kompendium_po_fizike

соприкасающихся слоев и направлена так, что ускоряет слой, движущийся медленнее, и замедляет слой, движущийся быстрее.

Рисунок 13. Профиль скорости

Сила трения между слоями движущейся жидкости определяется уравнением Ньютона:

Fтр ddx S

где η – коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость), d dx – градиент скорости, S – площадь

взаимодействующих слоев.

Ньютоновские жидкости – такие, для которых вязкость не зависит от градиента скорости, они подчиняются уравнению Ньютона (вода, водные растворы, низкомолекулярные органические жидкости).

Неньютоновские жидкости – такие, для которых вязкость зависит от режима течения и градиента скорости. К ним относят высокомолекулярные органические соединения, суспензии, эмульсии. Эти жидкости состоят из сложных и крупных молекул, способных к образованию пространственных структур. Кровь также относится к неньютоновским жидкостям. Она представляет собой суспензию форменных элементов (эритроцитов, лейкоцитов и др.) в плазме.

При ламинарном течении жидкости по трубе радиусом r и длиной l объем Q жидкости, протекающей через горизонтальную трубу за одну секунду, можно вычислить по формуле Пуазейля:

Q r 4 (P1 P2 ) 8 l

P1–P2 – это перепад давлений, обусловливающий ток жидкости на участке трубы длиной l.

31

Формулу Пуазейля можно переписать в другом виде:

	Q	P1 P2	,	где	величина X	8 l	называется
						r 4
		X

гидравлическим сопротивлением.

Можно найти общее гидравлическое сопротивление для системы последовательно соединенных трубок (рисунок 14-а): X X1 X 2 ... X n и для системы параллельно соединенных

трубок (рисунок 14-б):	1		1		1	...	1	.
	X				X 2
			X1				X n

Рисунок 14. Последовательное (а)) и параллельное (б)) соединение сосудов

3. Методы определения вязкости жидкостей (метод падающего шарика, капиллярные методы, ротационный метод), определение вязкости крови

Совокупность методов измерения вязкости жидкости называется вискозиметрией. Прибор для измерения вязкости называется вискозиметром.

А. Капиллярные методы основаны на применении формулы Пуазейля. В вискозиметре Оствальда вязкость определяется по результату измерения времени протекания через капилляр жидкости известной плотности под действием силы тяжести при определенном перепаде давлений.

0 t

0t0 ,

где η0, ρ0, t0 – вязкость, плотность и время протекания эталонной жидкости, соответственно (например воды), ρ и t – плотность и время протекания исследуемой жидкости.

Вискозиметр Гесса с двумя капиллярами используют для определения вязкости крови. Измеряются расстояния L0 и L, на которые перемещаются вода и кровь за одно и то же время.

32

0 LL0

Б. Метод Стокса (метод падающего шарика) основан на определении скорости движения шарика в исследуемой жидкости. Согласно закону Стокса, сила сопротивления движению шарика пропорциональна его радиусу, скорости движения и вязкости жидкости:

2( ж )r 2 g ,

9v

где ρж – плотность жидкости, r, ρ и v – радиус, плотность и скорость падения шарика, соответственно. Метод отличается простотой применения, но требует значительного объема исследуемой жидкости.

В. Ротационный метод. Вязкость измеряется по углу поворота подвижного цилиндра, находящегося внутри внешнего, вращающегося с заданной угловой скоростью. Зазор между цилиндрами заполняется исследуемой жидкостью. Чем больше вязкость жидкости и угловая скорость ω вращения внешнего цилиндра, тем больше и угол поворота внутреннего цилиндра:

k ,

где k – постоянная прибора. Данный метод позволяет установить зависимость между вязкостью и градиентом скорости, что важно для неньютоновских жидкостей.

4. Ламинарное и турбулентное течения. Число Рейнольдса. Условия проявления турбулентности в системе кровообращения

В жидкости течение может быть ламинарным или турбулентным.

Ламинарное (слоистое) течение (рисунок 15-а) – такое, при котором слои жидкости текут, не перемешиваясь, скользя друг относительно друга; это плавное, медленное, упорядоченное, регулярное течение жидкости. При этом течении скорость разных частиц жидкости, попадающих поочередно в некоторую точку пространства, одинакова. Такое движение возможно при небольших скоростях, в трубах с гладкими стенками, в трубах без

33

резких изгибов, при одинаковом давлении по сечению трубы.

Рисунок 15. Линии тока при ламинарном (а)) и турбулентном (б)) течениях

Турбулентное (вихревое) течение (15-б) – это хаотическое, крайне нерегулярное, неупорядоченное течение жидкости. Элементы жидкости совершают движение по сложным неупорядоченным траекториям, что приводит к перемешиванию между слоями жидкости и к образованию местных завихрений. Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии при движении жидкости: часть энергии расходуется на беспорядочное движение, направление которого отличается от основного направления потока.

Характер течения жидкости по трубе зависит от свойств жидкости, скорости ее течения, размеров трубы и определяется

числом Рейнольдса:

Re vd ,

где ρ – плотность жидкости, d – скорость течения жидкости. Если некоторого критического значения жидкости турбулентное. Так, цилиндрических труб Reкр≈2300.

диаметр трубы, v – средняя число Рейнольдса больше (Re>Reкр), то движение например, для гладких

5. Некоторые особенности движения крови по сосудам. Феномен Фареуса-Линдквиста

Течение крови в артериях в норме является ламинарным. Турбулентное течение может возникать вблизи клапанов сердца; в сосудах при интенсивной физической нагрузке (увеличивается

34

скорость кровотока); при патологических процессах, приводящих к снижению вязкости крови. При турбулентном течении крови возникает шум, который может быть использован при диагностировании заболеваний.

Кровь – неньютоновская жидкость, вязкость которой зависит от многих факторов. Вязкость может увеличиваться с понижением температуры, уменьшением градиента скорости, повышением гематокрита (гематокрит – отношение объема эритроцитов к объему крови, который в норме равен 0,4). Средняя вязкость крови, измеренная капиллярным вискозиметром, 4-5 мПа·с, при патологиях вязкость может меняться в пределах от 1,7 до 22,9 мПа·с.

Феномен Фареуса-Линдквиста объясняет уменьшение вязкости крови при движении в сосудах малого диаметра (около 100 мкм). Эритроциты взаимодействуют между собой, соприкасаясь боковыми поверхностями, образуют длинные цепочки, нечто вроде монетных столбиков. Агрегация эритроцитов наблюдается при неподвижном состоянии крови, либо при очень малых скоростях сдвига. При увеличении градиента скорости движения крови происходит постепенное разрушение агрегатов эритроцитов, вязкость крови уменьшается (рисунок 16).

Рисунок 16. К феномену Фареуса–Линдквиста

6. Роль эластичности кровеносных сосудов в системе кровообращения. Пульсовая волна. Формула МоенсаКортевега

Пульсовая волна – распространяющаяся по аорте и артериям волна повышенного (над атмосферным) давления, вызванная

35

выбросом крови из левого желудочка в период систолы. Кинетическая энергия выбрасываемой из сердца крови частично переходит в потенциальную энергию упругой деформации стенок аорты и крупных артерий. При диастоле проходит обратный процесс – потенциальная энергия деформированных артерий трансформируется в кинетическую энергию крови. Эластичные кровеносные сосуды способствуют дальнейшему продвижению крови по сосудам до следующего выброса крови сердцем.

Скорость распространения пульсовой волны в крупных кровеносных сосудах определяется по формуле Моенса-

Кортевега:

v Edh ,

где Е – модуль упругости, ρ – плотность вещества сосуда, h – толщина стенки сосуда, d – диаметр сосуда.

С увеличением жесткости сосуда и увеличением толщины его стенки скорость пульсовой волны возрастает. В аорте она равна 4-6 м/с, в артериях мышечного типа – 8-12 м/с. Скорость распространения пульсовой волны намного больше линейной скорости кровотока, которая в покое не превышает 0,5 м/с. С возрастом снижается эластичность сосудов (модуль упругости растет) и скорость пульсовой волны возрастает в 2-3 раза. Она растет и с увеличением давления. При повышенном давлении сосуд несколько растягивается, становится более «напряженным», и для его дальнейшего растяжения требуется большее усилие.

7. Распределение давления и скорости течения крови в системе кровообращения. Некоторые методы определения давления и скорости крови: Короткова-Рива-Роччи, электромагнитный, на эффекте Доплера

Кровеносная система человека – это сложная замкнутая система эластичных трубок разного диаметра (аорта, артерии, артериолы, капилляры, венулы, вены). Скорость кровотока в разных сосудах различна. Ориентировочные значения этой скорости представлены в таблице 1. Противоречия уравнению

36

неразрывности здесь нет: в тонких капиллярах скорость кровотока меньше, чем в артериях, т.к. по мере разветвления сосудов площадь каждого из них уменьшается, а суммарная площадь разветвления возрастает.

	Сосуды	Диаметр, мм	Средняя скорость, см/с	Давление,
				мм рт.ст.
	Аорта	20	30-50	50-150
	Артерии	10-5	20-50	80-20
	Артериолы	0,1-0,5	1-20	50-20
	Капилляры	0,5-0,01	0,01-0,05	20-10
	Венулы	0,1-0,2	0,1-1,0	10-5
	Вены	10-30	10-20	(–5)-(+5)

Таблица 1. Скорость и давление крови в разных сосудах

В сосудах постоянного сечения давление падает пропорционально длине l, а в сосудах переменного сечения давление падает более круто на участках с меньшим сечением. Падение давления зависит от гидравлического сопротивления. По мере разветвления сосудов (артерии-артериолы-капилляры) кровеносной системы полное сечение кровотока увеличивается, но гидравлическое сопротивление при этом высокое (благодаря уменьшению радиусов сосудов). Поэтому значительное падение давления (до 70%) приходится на мелкие сосуды.

8. Работа и мощность сердца, их количественные оценки

Работа, совершаемая сердцем, складывается из работы при сокращении желудочков (в основном левого, работа правого принимается 0,15-0,2 от работы левого).

При каждом сокращении левого желудочка затрачивается работа на сообщение объему выталкиваемой крови энергии, необходимой для его продвижения по всей сосудистой системе. Эта энергия состоит из потенциальной энергии давления, которое должно быть создано вначале для преодоления сопротивления движению крови по всей сосудистой системе, и кинетической энергии для сообщения массе крови необходимой скорости движения.

37

Работа сердца за одно сокращение определяется по формуле:

A1,2 PVy Vy v2 ,

2

где Vy – ударный объем крови, Р – давление крови в аорте, v- линейная скорость крови, ρ – плотность крови.

В покое работа сердца составляет примерно 1 Дж, тогда за сутки работа составит около 86400 Дж. Средняя мощность сердца за одно сокращение 3,3 Вт.

38

МОЛЕКУЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЖИДКОСТИ

1. Особенности молекулярного строения жидкостей

Жидкости по своему строению занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. В газах силы отталкивания между частицами значительно превосходят силы притяжения между ними, в твердых телах силы притяжения значительно преобладают над силами отталкивания, в жидкостях силы притяжения преобладают над силами отталкивания, однако даже при незначительном изменении расстояния между частицами жидкости резко возрастает противодействие этому изменению. В силу изложенного выше, жидкости сохраняют, подобно твердым телам, свой объём, но, подобно газам, не сохраняют форму. В газах частицы совершат постоянное поступательное движение и не имеют положения равновесия, в твердых телах частицы совершают колебания около фиксированных положений равновесия. В жидкостях же частицы совершают колебания возле положений равновесия, однако эти положения равновесия меняются через некоторое время, которое называется временем оседлой жизни 0 . Расстояние между

положениями равновесия равно среднему расстоянию между молекулами, которое определяется по формуле 1/ 3 n (для воды, например, 10 10 м). Среднее время оседлой жизни

молекул жидкости называют временем релаксации . Повышение температуры, уменьшение давления снижают время оседлой жизни, увеличивают частоту перескоков молекул и расстояние между молекулами – всё это происходит из-за молекулярно-теплового движения.

2. Поверхностное натяжение, единицы измерения коэффициента поверхностного натяжения

Рассмотрим силы, действующие на молекулу в объёме жидкости: так как между молекулами действуют силы притяжения, то такая молекула будет притягиваться соседними, и

39

равнодействующая сил, действующих на молекулу, будет равна 0. А вот равнодействующая сил, действующих на молекулу на поверхности, будет отлична от 0 и направлена вглубь жидкости. Под действием этой равнодействующей молекула будет втягиваться вглубь жидкости, поверхностный слой жидкости будет образовывать плёнку, оказывающую дополнительное давление на поверхность жидкости. Это явление называется поверхностным натяжением. Силы, действующие со стороны объёма жидкости на её поверхность, стремящиеся её сократить и направленные по касательной к этой поверхности, называются

силами поверхностного натяжения. Величина поверхностного натяжения характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения . Он может быть вычислен по формуле:

Fl ,

где F – сумма сил поверхностного натяжения, действующих вдоль контура поверхности длиной l . Также может использоваться следующая формула:

		A	,
		S
	где A – работа, затраченная					на создание		поверхности
площадью S .				в Н	или в Дж2			Дин
	Измеряется						– в СИ, и в			или в
Эрг				м	м			см
	2 – в СГС.
см

Из последней формулы следует, что минимальная работа, затраченная жидкостью на создание поверхности, будет обеспечиваться минимальной площадью этой поверхности, поэтому свободная поверхность жидкости будет стремиться обрести сферическую форму (сфера имеет минимальную площадь поверхности при данном объёме).

3. Явления смачивания и несмачивания. Капиллярные явления. Давление Лапласа. Газовая эмболия

На границе «жидкость-твердое тело» или «жидкость-

40