kompendium_po_fizike

При спектральном анализе спектров молекул

используются следующие спектры:

Электронные спектры поглощения биомолекул (УФ область). Используются для: идентификации вещества, исследования динамики протекания биохимических реакций и определения концентрации веществ, определения характера взаимодействия с другими молекулами. Электронные спектры испускания (эмиссии) называются спектрами люминесценции.

Колебательно-вращательные спектры поглощения биомолекул (ИК область). С их помощью получают информацию об энергиях валентных связей молекул, энергиях межмолекулярных взаимодействий, об изменениях структуры молекул.

Вращательные спектры биомолекул (радиодиапазон). Используются для вычисления валентных углов, дипольных моментов, для определения структур молекул.

201

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ТЕЛ. ТЕПЛОВИДЕНИЕ И ТЕРМОГРАФИЯ В МЕДИЦИНЕ. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

1. Тепловое излучение тел и его характеристики

Под тепловым излучением понимают электромагнитное излучение, испускаемое телом, температура которого выше абсолютного нуля. Тепловое излучение возникает из-за того, что часть внутренней энергии тела переходит в излучение. Пока температура тела выше 0 К оно будет излучать э/м волны.

Тепловое излучение тела характеризуется следующими величинами:

1)поток излучения – количество энергии E излучаемой телом за время t :

E / t

2)энергетическая светимость R – поток излучения с

некоторой площади тела S :

R/ S R /(St)

3)спектральная плотность энергетической светимости r : энергетическая светимость тела, приходящаяся не некоторый диапазон длин волн излучения: r dRd . Зависимость спектральной плотности энергетической светимости от длины волны называется спектром излучения r f ( ) .

Энергетическая светимость связана со спектральной

плотностью энергетической светимости формулой: R r d .

0

4) монохроматический коэффициент поглощения показывает,

какая	часть	подающего		потока	поглощается:
погл ( ) / пад ( ) .			Зависимость		коэффициента

поглощения от длины волны называется спектром

поглощения f ( ).

По типу спектра поглощения все тела делятся:

– абсолютно чёрные тела (АЧТ): 1

202

–серые тела: const 1

–реальные тела: f ( ) 1

–серые тела: const 1

–реальные тела: f ( ) 1

2.Законы теплового излучения и их квантовая интерпретация

Тепловое излучение тел характеризуется 3 законами:

А. Закон Кирхгофа: для тел с одинаковой температурой отношение спектральной плотности энергетической светимости к монохроматическому показателю поглощения есть величина постоянная, т.е.

	r			r
						...		, где	– спектральная плотность
							1
	1			2

энергетической светимости АЧТ.

Из данного закона следует, что

–если тело хорошо поглощает на некоторых длинах волн, то на этих же длинах волн оно хорошо излучает;

–АЧТ среди других тел обладает наибольшей спектральной плотностью энергетической светимости;

–для реального тела спектральная плотность энергетической светимости может быть выражена через спектральную плотность энергетической светимости АЧТ и его монохроматический показатель поглощения: r .

Б. Закон Стефана–Больцмана: Энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени его температуры:

Re T 4 , где 5.67 10 8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана–

Больцмана В. Закон смещения Вина: длина волны, на которую

приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, обратно пропорционально его температуре:

макс b / T , где b 2.9 10 3 м·К – постоянная Вина. Классическая электродинамика столкнулась с трудностями в

определении спектральной плотности энергетической светимости

203

АЧТ, и не могла объяснить выполнение законов Вина и Стефана– Больцмана. Противоречия были разрешены М. Планком, который предположил, что излучение и поглощение света АЧТ осуществляется не непрерывно, а порциями – квантами. Исходя из этого предположения, он получил выражение для спектральной плотности энергетической светимости АЧТ:

		2 hc2		1				, где h 6.63 10 34 Дж·с.
		5			hc
				e	kT		1

Из этой формулы выводятся законы Вина и Стефана– Больцмана, следовательно, описание процессов испускания и поглощения теплового излучения АЧТ возможно лишь в

квантовой интерпретации.

3. Термография и тепловидение

Продифференцировав закон Стефана–Больцмана, можно получить формулу:

dRR 4 dTT ,

т.е. относительное изменение температуры тела вызывает в 4 раза большее относительное изменение его энергетической светимости. Таким образом, можно определять температуру тела. Термография – метод определения температуры поверхности тела по его тепловому излучению.

При нормальной температуре большая часть теплового излучения иле приходится на ИК область. Приборы, позволяющие конвертировать ИК-излучение в видимое изображение, называются тепловизорами или термографами. Термография может использоваться как метод быстрой диагностики при определении зон аномальной температуры тела человека: в зонах аномальной температуры возможно нахождение опухолей, очагов воспаления и т.д. С помощью тепловизоров на аэровокзалах определяют переносчиков гриппа и других инфекций, сопровождающихся повышением температуры; проводят исследования динамики охлаждения или нагревания тела при экстремальных температурах.

204

4. Теория Бора. Спектр атома водорода

До работ Н. Бора наука не могла объяснить происхождение линейчатых спектров атомов и молекул, так как, согласно классической электродинамике, спектр любого атома или молекулы должен быть непрерывным. Бор, используя представление о квантовой природе света (Планк), и представление о планетарной модели атома (Резерфорд), смог объяснить наличие линейчатого спектра атома водорода. Для этого он постулировал следующие положения:

1. Атомная система может находиться только в определённых энергетических состояниях с энергией E1 , E2 , E3,

…, En , в которых она не поглощает и не излучает энергию; эти

состояния называются стационарными.

2. Переход из одного состояние в другое возможен только при поглощении или излучении кванта энергии, равному

разности энергий двух состояний:			h		E2 E1		,	где h –
постоянная Планка, – частоты кванта излучения.
3. В стационарных состояниях момент импульса электрона
принимает	значения,	кратные	величине					h /(2 ) :
mVr n nh /(2 ) , где m ,		V , r , n –	масса, скорость, радиус и
номер орбиты электрона.

Теория Бора позволила объяснить наличие линейчатого спектра у атома водорода и водородоподобных атомов (т.е. с одним электроном на орбите), как следствие дискретной структуры их энергетических уровней. На основе теории Бора была развита впоследствии квантовая механика, которая смогла описать структуру энергетических уровней сложных (т.е. содержащих более одного электрона на орбите) атомов.

Бор показал, что энергия электрона в атоме водорода на энергетическом уровне с номером n определяется по формуле:

En	e4 m	1		. При переходах между энергетическими
	8 0 h2		n2

уровнями k и n поглощается или выделяется квант энергии с

205

частотой:	km	e4 m		1		1		. Возможные переходы между
		8 0 h3				k 2
			n2

энергетическими уровнями и формирую спектр атома водорода.

Для удобства рассмотрения в спектре излучения водорода выделяют т.н. серии, то есть спектральные линии, соответствующие всем возможным переходам на данный уровень

свышележащих:

–серия Лаймана (УФ область) формируется при всех возможных переходах с вышележащих уровней на первый (в т.н. основное состояние). При этом выделяются фотоны с частотой

			e4 m			1		, k 2,3...
	л			1
			8 0 h3			k 2

– серия Бальмера (видимая область) формируется при всех возможных переходах с вышележащих уровней на второй. При

	этом выделяются фотоны с частотой б		e4 m		1		1		, k 3,4...
			8 0 h3		4		k 2

– серия Пашена (ИК область) формируется при всех возможных переходах с вышележащих уровней на третий. При

	этом выделяются фотоны с частотой	п	e4 m		1		1		,
			8 0 h3		9		k 2
	k 4,5,...

Линии спектра поглощения совпадают с линиями спектра излучения.

5. Гипотеза де Бройля. Опыты по дифракции электронов

Французский физик Луи де Бройль предположил, что

микрочастицы могут обладать волновыми свойствами. Для микрочастицы массой m , движущейся со скоростью V , длина

волны будет определяться по формуле: mvh . Для электрона, разогнанного ускоряющим напряжением U , длина волны будет

206

определяться по формуле:		h	. Для ускоряющего
		2emU

напряжения в 1 кВ длина волны будет порядка 10-10 м, что сравнимо с длиной волны рентгеновского излучения. Так как рентгеновские лучи могут дифрагировать на кристаллических решётках, то и поток электронов также должен дифрагировать на этих же решётках. Первые опыты по дифракции электронов были выполнены в 1927 г., в ходе которых было подтверждено существование данного явления, следовательно, доказано наличие волновых свойств у частиц.

6. Электронная микроскопия. Предельное увеличение электронного микроскопа

Максимальное полезное увеличение оптических микроскопов составляет около 2000 раз. При большем увеличении изображение становится нерезким и расплывчатым – это обусловлено явлением дифракции. Согласно формуле Аббе

предел разрешения микроскопа определяется формулой: z 0.A5 ,

где – длина волны, на которой ведётся наблюдение, A – апертура объектива. Как видно из формулы, предел разрешения микроскопа можно увеличить, уменьшив длину волны, на которой ведётся наблюдение. Например, длина волны электрона, разогнанного ускорением в 1 кВ, будет порядка 10-10 м, следовательно, при апертуре равной 10-2 радиан с помощью потока электронов можно наблюдать увеличенное изображение объектов размером порядка нанометров. Кроме того, пучком электронов можно управлять: его можно перемещать вдоль поверхности образца и фокусировать, в отличие от потока рентгеновского излучения. Устройство, в котором с помощью потока электронов получают увеличенное изображение объектов,

называется электронным микроскопом. Структурно электронный микроскоп напоминает оптический: вместо линз в нём используются отклоняющие пластины и катушки, позволяющие фокусировать пучок электронов, т.н. электронные линзы. Схема ЭМ состоит из следующих элементов: электронная

207

пушка – конденсорная электронная линза – объект – электронная линза, выполняющая роль объектива – проекционная электронная линза – экран (катодолюминесцирующий экран, электроннооптический преобразователь, катодочувствительная матрица, фотопластинка).

Главным достоинством электронного микроскопа является его большое увеличение (до 106 раз), один из недостатков – необходимость обеспечивать вакуум в местах пролёта электронов, что приводит к усложнению и удорожанию конструкции, кроме того, в вакууме может происходить деформация изучаемого объекта. Вторым недостатком является то, что рассматриваемые срезы должны быть достаточно тонкими, кроме того, они могут быть повреждены электронным потоком. Всё это приводит к необходимости изготовления оттисков исследуемых объектов на тонком слое пластмассы – реплик, которые в дальнейшем рассматриваются в микроскопе.

7. Волновая функция и ее физический смысл. Уравнение Шредингера и его применение к атому водорода. Квантовые числа

В квантовой механике каждой микрочастице ставится в соответствие т.н. волновая функция, описывающая её волновые свойства, (x, y, z, t) . Если эта функция остаётся постоянной во

времени, её называют стационарной. Для волновой функции должно выполняться условие:

2 dV WV , где V - объём, WV – вероятность нахождения

V

частицы в объёме V . То есть квадрат модуля волновой функции есть плотность вероятности нахождения микрочастицы в некотором объёме, в этом заключается физический смысл волновой функции.

Определяется стационарная волновая функция с помощью

уравнения Шрёдингера:

d 2	d 2	d 2		8 2 m E Eп 0	, где E и Eп – полная и
dx2	dy2	dz2		h2

208

потенциальная энергия частицы массой m .

Уравнение Шрёдингера можно применить к атому водорода. Пусть электрон находится в поле ядра водорода, тогда его

	потенциальная энергия будет равна: Eп	e2	, где	r – радиус
		4 0 r
	орбиты электрона.

Данное уравнение решается в сферических координатах r , ,, при этом решение уравнения находится как произведение трёх

независимых функций, каждая из которых зависит только от одной координаты, т.е.: (r, , ) r (r) ( ) ( ) . В итоге получается решение, зависящее от четырех чисел (которые называются квантовыми числами):

1. Главного квантового числа n, определяющего энергию

электрона En	e4m	1			,n 1,2,...
	8 0h2		n2
2. Орбитального квантового числа l , определяющего момент
импульса электрона				p l(l 1) и форму его орбиты.

l0,1,2,..., n 1.

3.Магнитного квантового числа m , определяющего проекцию момента импульса электрона на некоторое направление OZ внешнего поля (т.е. ориентацию орбиты электрона) pz m , m l,...,0,..., l .

4.Спинового квантового числа ms , определяющего

проекцию спина электрона на некоторое направление OZ

psz ms , ms 1/ 2.

8. Принцип работы лазерных источников света. Характеристики лазерного излучения. Действие лазерного излучения на биологические ткани, фотодинамическая терапия

Эйнштейн показал, что для частицы, находящейся в

209

возбуждённом состоянии, есть два способа перейти в состояние с меньшей энергией: спонтанное и вынужденное излучения.

При спонтанном излучении переход в состояние с меньшей энергией частица осуществляет в произвольный момент времени, излученный фотон будет двигаться в произвольном направлении.

Вынужденное излучение наблюдается тогда, когда рядом с возбуждённой частицей оказывается фотон, энергия которого равна разности энергий между данным уровнем и нижележащим. При этом возбуждённая частица совершит переход на данный нижележащий уровень, излучив такой же квант энергии – с той же частотой, фазой и в том же направлении.

Для системы из большого числа частиц равновероятны процесс поглощения фотона (атомами нижележащего уровня с переходом на вышележащий) и процесс вынужденного излучения, вызванный этим фотоном (с переходом атомов с вышележащего уровня на нижележащий). Так как в системах из большого числа частиц на вышележащих уровнях частиц меньше, чем на нижележащих (т.н. естественная заселённость энергетических уровней), то в таких системах будет преобладать поглощение над вынужденным излучением. Однако если создать ситуацию, когда хотя бы между двумя энергетическими уровнями будет обратная или инверсная населённость (т.е. на вышележащем уровне частиц будет больше, чем на нижележащем), то вынужденное излучение будет преобладать над поглощением. Данное условие и реализуется в лазерах.

Структурно любой лазер состоит из трёх частей:

активной среды – среды, в которой реализуется инверсная населённость, и которая ведёт излучение;

системы накачки, предназначенной для передачи энергии активной среде, и создания в ней инверсной населённости;

оптического резонатора – системы зеркал, формирующей узкий пучок излучения, параллельный оптической оси, а также усиливающей излучение за счёт многократного прохождения пучка по активной среде.

Лазерное излучение отличается от обычного следующими признаками: высокая степень монохроматичности и когерентности излучения, высокая спектральная мощность

210