kompendium_po_fizike

начиная с которого деформация становится текучей, называется

пределом текучести. Точка С – предел прочности, σпр –

механическое напряжение, при котором происходит разрушение образца. Предел прочности зависит от способа деформирования и свойств материала. В области упругих деформаций (линейная область) связь между механическим напряжением и деформацией описывается законом Гука.

3. Особенности механического поведения биотканей. Механические свойства биотканей: костной ткани, суставного хряща, мягких тканей, сухожилий. Активное и пассивное напряжение мышц

Главным фактором, определяющим механические свойства тканей, является структура материала. Большинство биологических тканей являются анизотропными композитными материалами, образованными объемным сочетанием химически разнородных компонентов.

Особенности механического поведения биотканей:

в биотканях при постоянной величине деформации происходит релаксация механического напряжения;

при постоянной нагрузке величина деформации со временем увеличивается – такое явление называется ползучестью;

при нагрузке и разгрузке получаются разные графики зависимости механического напряжения от деформации (петля гистерезиса);

механические характеристики биотканей часто зависят от скорости деформации;

при циклическом нагружении биотканей в них возникают колебания механических колебаний и деформаций, при этом деформация всегда отстает по фазе от механического напряжения.

Костная ткань. Кость – основной материал опорнодвигательного аппарата. В компактной костной ткани половину объема составляет неорганический материал – минеральное вещество кости – гидроксилапатит. Это вещество представлено в

51

форме микроскопических кристалликов. Другая часть объема состоит из органического материала, главным образом коллагена (высокомолекулярное соединение, волокнистый белок, обладающий высокой эластичностью). Способность кости к упругой деформации реализуется за счет минерального вещества, а ползучесть – за счет коллагена. При различных способах деформирования кость ведет себя по-разному. Прочность на сжатие выше, чем на растяжение или изгиб. Запас механической прочности кости весьма значителен и заметно превышает нагрузки, с которыми она встречается в обычных жизненных условиях. Механическое поведение костной ткани в первом приближении описывается моделью Зинера.

Таблица 2 – Механические характеристики тканей
		Плотность	Модуль	Предел	Относительная
	Ткань		Юнга, Е,	прочности
		ρ, кг/м3			деформация, %
			МПа	σпр, МПа
	Костная	2400	104	100	1
	Кожа	1100	2-40	7,6	78
	Коллаген		10-100	100	200-300
	Эластин		0,5	5	10
	Мышечная	1050	0,1-1
	Сухожилие		>100	53	9,7
	Аорта		0,84-3,9	0,7-1	46

Кожа

Кожу часто рассматривают как гетерогенную ткань, состоящую из 3-х наложенных друг на друга слоев, которые тесно связаны между собой, но четко различаются по природе, структуре, свойствам: эпидермиса, дермы, подкожной клетчатки. Эпидермис покрыт сверху роговым слоем. В общий состав кожи входят волокна коллагена (до 75%), эластина (около 4%) и основной ткани – матрицы. Кожа является вязкоупругим материалом с высокоэластичными свойствами, она хорошо растягивается и удлиняется (эластин растягивается до 200-300%, а коллаген – до 10%).

Сосудистая ткань. Механические свойства кровеносных сосудов определяются главным образом свойствами коллагена, эластина и гладких мышечных волокон. Содержание этих составляющих сосудистой ткани изменяется по ходу кровеносной

52

системы. С удалением от сердца увеличивается доля гладких мышечных волокон, в артериолах они уже являются основной составляющей сосудистой ткани. Так как стенки кровеносных сосудов построены из высокоэластичного материала, они способны к значительным обратимым изменениям размера при действии на них деформирующей силы. Деформирующая сила создается избыточным внутренним давлением.

Мышечная ткань. Мышцы разнообразны по форме, размерам, особенностям прикрепления, величине максимально развиваемого усилия.

Всостав мышц входит совокупность мышечных клеток (волокон), внеклеточное вещество (соединительная ткань), состоящее из коллагена и эластина. Поэтому механические свойства мышц подобны механическим свойствам полимеров. Мышцы по строению разделяются на два вида: гладкие мышцы (кишечник, стенки сосудов, желудка, мочевого пузыря) и скелетные (мышцы сердца, мышцы, крепящиеся к костям и обеспечивающие движение головы, туловища, конечностей).

Поведение гладких мышц во многих случаях описывается моделью Максвелла. Они могут значительно растягиваться без особого напряжения, что способствует увеличению объема полых органов, например мочевого пузыря. Механизм поведения скелетной мышцы соответствует модели Зинера с соответствующими параметрами упругостей и вязкости.

Впроцессе жизнедеятельности мышцы непрерывно подстраиваются под внешнюю нагрузку. Но сохранение напряжения в мышечной ткани требует непрерывного подвода энергии. Расход энергии приводит к усталости мышц.

Суставной хрящ покрывает концевые поверхности трубчатых костей. Это пористый, легкопроницаемый материал с низким модулем упругости, после деформации полностью восстанавливается. Хрящ является вязкоупругим анизотропным материалом с неоднородными механическими свойствами по суставной поверхности. Под действием нагрузки деформируется легче, чем кость (распределяет нагрузки на всю суставную поверхность кости); обеспечивает чрезвычайно низкий коэффициент трения в суставе.

Сухожилие передает усилия от мышцы к кости. В фазе

53

расслабления коллагеновые волокна сухожилий имеют волнообразную форму, а при передаче усилия они распрямляются и далее почти не деформируются. Сухожилие имеет самый высокий предел прочности на разрыв и наименее растяжимо среди неминерализованных тканей. Механические свойства зависят от пола и возраста человека (максимальную прочность приобретают к 21-25 годам).

4. Механические модели биообъектов

Можно моделировать вязкоупругие свойства тел при помощи систем, состоящих из двух простых элементов: пружины и поршня. Моделью упругого тела является пружина, а моделью вязкого – поршень с отверстиями, движущийся в цилиндре с вязкой жидкостью.

Модель Максвелла представляет собой последовательное соединение пружины и поршня (рисунок 23-а). В момент t = 0 пружина мгновенно растягивается, а затем начинается линейное нарастание деформации, связанное с движением поршня. В момент t1, когда прекращается действие силы, пружина сокращается до начального размера, а поршень останавливается – имеет место остаточная деформация. С помощью модели Максвелла можно моделировать релаксацию напряжения и ползучесть.

Модель Кельвина-Фойгта состоит из параллельно соединенной пружины и поршня (рисунок 23-б). Данная модель хорошо описывает запаздывающую упругую деформацию, связанную с раскручиванием макромолекул.

Модель Зинера состоит из последовательно соединенных упругого элемента и модели Кельвина-Фойгта (рисунок 23-в). При действии постоянной нагрузки мгновенно растягивается пружина 1, затем вытягивается поршень и растягивается пружина 2, после прекращения нагрузки происходит быстрое сжатие пружины 1, а пружина 2 втягивает поршень в прежнее положение; остаточная деформация отсутствует.

54

Рисунок 23. Механические модели вязкоупругих тел и динамика развития деформации: а) модель Максвелла, б) модель Кельвина-Фойгта,

в) модель Зинера

5. Механическая работа человека. Эргометрия

Исследование работоспособности мышц, измерение механической работы, совершаемой человеком в разных условиях, а также влияние этой работы на организм называется эргометрией, соответствующие приборы – эргометрами.

При исследовании работоспособности мышц с помощью эргометра регистрируются амплитуды определенного движения, совершаемого исследуемой мышцей или группой мышц. Можно определить утомление мышц по быстрому снижению амплитуды движения. Сопоставляя момент появления утомления мышцы при разных усилиях и ритмах повторения движения, определяют оптимальные условия работы мышц при различных трудовых процессах.

Простейшим примером является велоэргометр. Зная силу трения (силу торможения колеса велоэргометра), преодолеваемую испытуемым, число оборотов колеса и время тренировки, можно определить мощность и работу, совершаемую испытуемым при заданных нагрузках.

55

БИОЭНЕРГЕТИКА. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ И ЖИВЫЕ ОРГАНИЗМЫ

1. Термодинамика, биоэнергетика, биотермодинамика

Термодинамика – это раздел физики, в котором с наиболее общих позиций (без обращения к молекулярным представлениям) рассматриваются процессы обмена энергией между изучаемыми объектами и окружающей средой.

Термодинамика – это учение о связи и взаимопревращениях различных видов энергии, теплоты и работы.

Перечислить все области знания, в которых используются термодинамические методы исследования, просто невозможно. Как бы сложно ни было изучаемое явление, к какой бы области познания оно ни относилось – от астрофизики до сложнейших биохимических процессов – всюду и всегда наиболее важным и существенным будет переход (превращение) одного вида энергии в другой. Термодинамика отличается от других научных дисциплин, изучающих окружающий нас мир. Основанная на простых наблюдениях, на несложных опытах, она развилась в удивительно стройную науку, в основе которой лежит небольшое число основных законов. Путем строгих логических заключений, методами чисто математических выводов термодинамика устанавливает связь между самыми разнообразными свойствами вещества, позволяет на основании изучения одних, легко измеряемых величин вычислить другие, важные и необходимые, но недоступные непосредственному измерению.

Объектом для исследования в термодинамике являются макроскопические тела. Любой материальный объект, любое тело или совокупность тел, состоящих из большого числа частиц, называется макроскопической системой. Макроскопическая система может быть ничтожно малой, например, живая клетка может быть гигантски большой, как звезда. При этом важно подчеркнуть, что изучаемая в рамках термодинамики система должна состоять из большого числа молекул, поскольку законы термодинамики утрачивают свой смысл для систем, состоящих из нескольких молекул.

56

Нижней границей применимости законов термодинамики являются макроскопические системы с числом структурных

единиц (молекул или атомов) не менее чем число Авогадро

(NA=6.02 ·1023).

Термодинамика может изучать любые системы, но одно условие обязательно: изучаемая термодинамическими методами система должна быть конечной. Более строго это ограничение формулируется следующим образом – законы термодинамики не применимы к системам, для которых не выполняется принцип аддитивности внутренней энергии. Поясним сущность принципа аддитивности энергии на следующем примере. Пусть имеется макроскопическая система с внутренней энергией U. Если систему разбить на несколько макроскопических подсистем (например, на 4 подсистемы), обозначив внутреннюю энергию каждой подсистемы как U1, U2, U3, U4, то для исходной системы будет выполняться принцип аддитивности внутренней энергии, если ее полную энергию можно представить как U=U1+U2+U3+U4. В таких системах пренебрегается взаимодействие подсистем друг с другом и такие системы можно исследовать методами термодинамики. Однако в природе существуют и такие системы, для которых полная внутренняя энергия должна состоять из энергий каждой подсистемы плюс энергия взаимодействия подсистем между собой:

U=U1+U2+U3+U4+U12+U13+U14+U23+U24+U34, где Uij – энергия взаимодействия между собой i-ой j-ой подсистем. Как правило,

системами, для которых не выполняется принцип аддитивности внутренней энергии, являются системы галактического масштаба с дальнодействующими силами гравитационного взаимодействия. Таким образом, законы термодинамики некорректно применять к нашей Вселенной в целом или к ее большим областям. В истории человечества известен пример такого некритического перенесения земного макроскопического опыта на Вселенную, что привело к ошибочным и антинаучным выводам о неизбежности «тепловой смерти» Вселенной. Теория «тепловой смерти» была формулирована более сто лет назад известным философом Клаузиусом, который, распространяя второе начало термодинамики на Вселенную, пришел к заключению: «Энергия мира постоянна, энтропия мира стремится

57

к максимуму». Это означает, что рано или поздно Вселенная придет в термодинамическое равновесие, при котором все процессы, температура во всех точках Вселенной станут одинаковыми, все процессы прекратятся и Вселенная погрузится в состояние «тепловой смерти». Против концепции «тепловой смерти» Клаузиуса выступили многие передовые физики 19 века. Большую роль в критике антинаучной теории Клаузиуса сыграли работы физика-материалиста Больцмана. Согласно Больцману, наша Вселенная находится в состоянии термодинамического равновесия, однако в ней имеются области неравновесия, так называемые флуктуации, которые могут быть сколь угодно большими. Такой флуктуационной областью как раз и является область Вселенной, где мы находимся. Со временем флуктуации должны исчезнуть, но с неизбежностью они могут появиться в других местах. Таким образом, по Больцману, одни миры появляются как флуктуации во Вселенной, а другие исчезают.

В настоящее время вопрос о «тепловой смерти» стоит несколько иначе, чем во времена Клаузиуса-Больцмана.

Согласно современным представлениям, наша Вселенная представляет собой расширяющуюся систему и поэтому является нестационарной. Для такой нестационарной системы не существует состояния с максимальной энтропией. Следовательно, энтропия Вселенной в каждой ее области может возрастать, не приближаясь при этом к своему максимуму.

Жизненные процессы, при всем их многообразии, имеют одну общую черту – они требуют затрат энергии. Биоэнергетика

– это раздел биофизики, изучающий процессы энергообеспечения организма за счет внешних источников энергии. Изучение преобразования энергии в биологических системах осуществляется на двух уровнях – микроскопическом (молекулярном, субмолекулярном) и макроскопическом (без детального изучения молекулярных механизмов преобразования энергии). Молекулярный уровень изучения механизмов преобразования энергии представлен молекулярной и квантовой биофизикой, макроскопический подход реализован в биологической термодинамике.

58

2. Основные понятия и исходные положения термодинамики

Всякий материальный объект, всякое тело, состоящее из огромного числа частиц, выделенные нами мысленно или физически из числа других объектов (тел), называются

макроскопической системой.

Все макроскопические признаки, характеризующие такую систему и ее отношение к окружающим телам, называются

макроскопическими параметрами. К их числу можно отнести объем, массу, концентрацию, поляризацию, намагниченность и т.д.

Макроскопические параметры разделяются на внешние и внутренние параметры. Величины, определяемые положением внешних тел, не входящих в рассматриваемую систему,

называются внешними параметрами аi (i=1, 2, …). Внешние параметры определяются функциями координат внешних тел. Пример: объем системы определяется взаимным расположением внешних тел.

Величины, определяемые совокупным движением и пространственным распределением частиц, входящих в систему,

называются внутренними параметрами bj (j=1, 2,..). Пример:

давление, энергия, намагниченность и т.д. Поскольку само пространственное расположение частиц (атомов и молекул), входящих в систему, зависит от расположения внешних тел, то

внутренние параметры есть функции внешних параметров.

Совокупность независимых макроскопических параметров системы задает состояние системы, т. е., форму бытия или существования системы.

Параметры системы, значения которых полностью определяются состоянием системы в данный момент и не зависят от предыстории системы, называются функциями

состояния системы.

Состояние системы называется стационарным, если параметры системы с течением времени не изменяются.

Если в системе все параметры постоянны во времени и в системе отсутствуют стационарные потоки, обусловленные

59

действием каких-либо внешних источников, такое состояние системы называется равновесным.

Внутренние параметры принято разделять на интенсивные и экстенсивные. Параметры, которые не зависят от массы системы или числа частиц в системе, называются интенсивными (пример: давление, температура).

Параметры, значения которых пропорциональны числу частиц системы, называются экстенсивными (пример: масса, энергия, энтропия и т.д.).

Энергия системы – это физическая величина, являющаяся общей мерой при превращении одних форм движения в другие.

Система, не обменивающаяся с внешними телами ни энергией, ни веществом, называется изолированной.

Система, способная обмениваться с окружающей средой веществом и энергией, называется открытой.

В основу термодинамики положены некоторые общие утверждения, которые являются обобщением большого числа опытных фактов. Эти утверждения принято называть

постулатами.

Так, первый, или основной, постулат термодинамики (его еще называют общим началом термодинамики) утверждает, что у изолированной системы (системы, которая не обменивается с внешними телами ни энергией, ни веществом) существует состояние термодинамического равновесия, в которое она приходит с течением времени и никогда самопроизвольно выйти из него не может. Этот процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное называется релаксацией. Промежуток времени, в течение которого система возвращается в состояние равновесия, называется временем релаксации.

Второе исходное положение термодинамики (второй постулат) связано с другими свойствами термодинамического равновесия как особого вида теплового движения. Опыт показывает, что если две системы А и В, каждая из которых является равновесной, привести в тепловой контакт, то равновесие в них может нарушиться, однако спустя некоторое время в процессе теплообмена (обмена энергией) обе системы придут в другое равновесное состояние.

60