kompendium_po_fizike

волна, сама становится источником вторичных волн, огибающая вторичных волн образует волновой фронт. Данный принцип описывает распространение света в среде.

Принцип Гюйгенса-Френеля: любая точка среды, до которой дошла волна, сама становится источником вторичных волн. Все точки волнового фронта являются когерентными источниками, а интерференция их волн позволяет рассчитать результирующее световое поле в каждой точке пространства.

Френель предложил следующий способ расчета дифракционной картины: волновой фронт на препятствии разбивается на участки (называемыми зонами Френеля) таким образом, чтобы оптическая разность хода лучей, идущих от соседних зон, составляла половину длины волны. Тогда волны, идущие от соседних зон Френеля, гасят друг друга в результате интерференции. И, если из данной точки пространства видно чётное число зон Френеля, в ней будет минимум освещённости, нечётное – минимум. Таким образом, можно рассчитать дифракцию на круглом отверстии и на плоской щели. Например, условие дифракционного максимума, возникающего под углом относительно направления движения света, на плоской щели

шириной	a имеет следующий вид: a sin (2k 1)		. При
		2

выполнении данного условия из данной точки видно нечётное число зон Френеля, в результате одна зона останется непогашенной и создаст освещенность. Условие минимума дифракции на плоской щели: asin k . При выполнении данного условия из данной точки видно чётное число зон Френеля, волны от которых гасят друг друга. В результате дифракции на плоской щели будет образовываться система из чередующихся тёмных и светлых полос, отстоящих от центральной светлой полосы – нулевого максимума (при монохроматическом освещении щели). При освещении белым светом в результате дифракции будет образовываться система цветных полос, отстоящих от центрального максимума белого цвета.

191

4. Интерференционные и дифракционные приборы

Интерференционные приборы – класс устройств, в которых используется явление интерференции. Они используются для измерения длин волн, определения скоростей движения микро- и макрообъектов, определения показателей преломления, качества обработки поверхностей, измерения малых расстояний, а также в навигационном оборудовании. Наиболее распространёнными интерферометрами являются: интерферометр Майкельсона и его модификации, интерферометр Жамена и его модификации, интерферометр Физо, интерферометр Рэлея, интерферометр Фабри-Перо и т.д.

Простейшим дифракционным прибором является дифракционная решётка. Она представляет собой систему параллельно нанесённых равноотстоящих прозрачных полос, разделённых непрозрачными промежутками. Дифрешётки бывают прозрачными и отражательными. Если ширина прозрачной полосы (щели) равна a , а расстояние между соседними полосами равно b, то величина c a b называется периодом (постоянной) дифрешётки (см. рисунок 85).

Пусть на решетку нормально падает плоская монохроматическая волна длиной λ. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, все точки щелей, до которых дошло возмущение, становятся когерентными источниками вторичных сферических волн, распространяющихся по всем направлениям, которые при наложении интерферируют и формируют дифракционную картину. Линза, расположенная за решеткой в каждой точке фокальной плоскости, соберет соответствующие параллельные группы лучей, где, поставив экран, можно наблюдать интерференционный эффект (дифракционную картину). Такой метод наблюдения дифракции «в параллельных лучах» называют дифракцией Фраунгофера. Из всех возможных направлений распространения вторичных сферических волн

выделим для рассмотрения одно, характеризующееся углом φ по отношению к направлению падающего света. Разность хода между лучами, проходящими симметрично в каждой из двух соседних щелей d sin , разность хода между лучами,

192

проходящими симметрично в любых двух щелях, будет кратна этой величине. Так как линза дополнительной разности хода не вносит (таутохронизм), то условие главных максимумов:

d sin k

где k = 0, 1, 2, 3… порядок главного максимума.

Так как угол φ, значит и положение максимумов, кроме центрального (при к = 0), зависит от λ, то в 1-м, 2-м и т.д. порядках главных максимумов при падении на решетку белого света будут наблюдаться спектры, соответственно, 1-го, 2-го и т.д. порядка. Таким образом, дифракционная решетка может быть использована в качестве спектрального прибора.

Рисунок 85. Дифракция света на дифракционной решётке

Дифракционная решетка используется для определения длины волны света, для определения показателей преломления. Как спектральный прибор дифрешётка характеризуется следующими параметрами:

	а) угловая дисперсия – D d		k
			c cos
	d

б) разрешающая способность D kN

193

5. Естественный и поляризованный свет

Понятия «естественный» и «поляризованный свет» связаны с таким свойством Э/М волн как поляризация. Поляризация – это свойство Э/М волн, которое состоит в том, что колебания векторов напряжённости электрического и индукции магнитного полей происходят в некоторых плоскостях. Плоскость, в которой происходят колебания вектора напряжённости электрического поля в э/м волне, называется плоскостью поляризации. Волна, имеющая одну плоскость поляризации, называется плоскополяризованной. Луч света, в котором не выдерживается плоскость поляризации, называется неполяризованным или естественным. Луч света, в котором есть поляризованная и неполяризованная компоненты, называется частично поляризованным. Степень поляризованности, есть отношение

интенсивности	поляризованной			компоненты	к	общей
интенсивности, т.е. k p			Iпол	.
			Iпол Iнепол

Проекции луча света на плоскость ему перпендикулярную имеют вид:

а) для поляризованного света: б) для неполяризованного света:

E E

6. Поляризация света. Закон Малюса

Термин «поляризация» имеет два значения: первое подразумевает свойство э/м волн, состоящее в том, векторы E и B колеблются в некоторых плоскостях; второе – подразумевает процесс получения поляризованного света из неполяризованного.

194

Для получения поляризованного света из неполяризованного используются устройства, называемые поляризаторами. Суть работы поляризатора состоит в том, что он может пропускать только ту составляющую светового луча, в которой колебания происходят в определённой плоскости, называемой главной плоскостью поляризатора. При этом интенсивность света, выходящего из поляризатора, будет в 2 раза меньше

интенсивности света, падающего на поляризатор: Iпол 0.5Iнепол . Если же на поляризатор падает уже поляризованный свет с

амплитудой напряжённости электрического поля E0 , то через

главную плоскость поляризатора пройдет только составляющая равная: E E0 cos , где – угол между главной плоскостью

поляризатора и плоскостью поляризации падающего луча.

Так как I E 2 , то для интенсивности получим: I I0 cos2

– закон Малюса. Таким образом, поляризатор одновременно может служить и как анализатор, т.е. с его помощью можно отличить естественный свет от поляризованного или определить плоскость поляризации в уже поляризованном свете.

7. Виды поляризации. Методы получения поляризованного света

Для получения поляризованного света используются следующие явления:

А. Поляризация при отражении от диэлектрика. При отражении света от границы диэлектрика отраженный и преломлённый лучи будут частично поляризованными, при этом степень поляризованности зависит от угла падения света. Угол, при котором отражённый свет будет полностью поляризован, называется углом Брюстера. Этот угол находится из равенства tg n2 / n1 . Для получения полностью поляризованного света

используется не одна диэлектрическая пластинка, а их стопка, в которой из-за многократного отражения степень поляризации преломлённых лучей увеличивается с каждой новой пластинкой.

Б. Явление двойного лучепреломления. Некоторые кристаллы обладают способностью к двойному лучепреломлению: луч

195

естественного света, падая под определённым углом на данный кристалл, расщепляется на два луча: обыкновенный (его плоскость поляризации перпендикулярна плоскости падения) и необыкновенный (его плоскость поляризации лежит в плоскости падения), движущиеся с разными скоростями. Ось кристалла, вдоль которой не наблюдается двойного лучепреломления, называется оптической осью кристалла. Из данных кристаллов изготавливаются т.н. поляризационные призмы, которые позволяют выделять только один из лучей (например, призма Николя).

В. Явление дихроизма поглощения. Это явление состоит в том, что некоторые вещества обладают разными показателями поглощения для обыкновенного и необыкновенного лучей (например, турмалин, герапатит). Следовательно, при прохождении обыкновенного и необыкновенного лучей через этот кристалл обыкновенный луч будет испытывать сильное поглощение, и при некоторой толщине кристалла обыкновенный луч практически полностью будет поглощаться, выходящий свет при этом будет почти полностью поляризованным. Такие кристаллы наносят н целлулоидную или стеклянную подложку, и получают поляризаторы, называемые поляроидами.

Проекция вектора напряженности электрического поля в э/м волне на плоскость наблюдения (плоскость, перпендикулярную лучу) может описывать разные кривые. В зависимости от типа кривых выделяют разные виды поляризации:

а) эллиптическая поляризация (правая и левая); б) круговая (циркулярная) (правая и левая); в) линейная (плоская).

196

ПОГЛОЩЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ СВЕТА. ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ

1. Структура энергетических уровней атомов и молекул

До работ Н. Бора наука не могла объяснить происхождение линейчатых спектров атомов и молекул, так как, согласно классической электродинамике, спектр любого атома или молекулы должен быть непрерывным. Бор, используя представление о квантовой природе света (Планк), и представление о планетарной модели атома (Резерфорд), смог объяснить наличие линейчатого спектра атома водорода. Для этого он постулировал следующие положения:

1. Атомная система может находиться только в определённых энергетических состояниях с энергией E1 , E2 , E3,

…, En , в которых она не поглощает и не излучает энергию; эти

состояния называются стационарными.

2. Переход из одного состояние в другое возможен только при поглощении или излучении кванта энергии, равному

разности энергий двух состояний:			h		E2 E1		,	где h –
постоянная Планка, – частоты кванта излучения.
3. В стационарных состояниях момент импульса электрона
принимает	значения	кратные	величине					h /(2 ) :
mVr n nh /(2 ) , где m ,		V , r , n –	масса, скорость, радиус и
номер орбиты электрона.

Теория Бора позволила объяснить наличие линейчатого спектра у атома водорода и водородоподобных атомов (т.е. с одним электроном на орбите), как следствие дискретной структуры их энергетических уровней. На основе теории Бора была развита впоследствии квантовая механика, которая смогла описать структуру энергетических уровней сложных (т.е. содержащих более одного электрона на орбите) атомов. Согласно квантовой механике, структура энергетических уровней

197

сложного атома зависит от четырех целых чисел, определяющих состояние электрона в атоме:

1.Главного квантового числа n, определяющего энергию электрона n 1,2,...

2.Орбитального квантового числа l , определяющего момент

импульса электрона p

l(l 1) и форму его орбиты.

l0,1,2,..., n 1.

3.Магнитного квантового числа m , определяющего проекцию момента импульса электрона на некоторое направление OZ внешнего поля (т.е. ориентацию орбиты электрона) pz m . m l,...,0,..., l .

4.Спинового квантового числа ms , определяющего проекцию спина электрона на некоторое направление. ms 1/ 2 .

При отсутствии внешних электрических и магнитных полей энергетическое состояние электрона определяется числами n и l .

Из-за этого структура энергетических уровней сложного атома,

значительно сложнее,	чем у водородоподобного. Так, при n 1,
l 0 – один уровень	1s, n 2, l 0,1 – уже два уровня (вместо

одного у водородоподобного атома) 2s и 2p т.д., причем без учета магнитного и спинового квантовых чисел. В сложных атомах оптические спектры определяются возможными переходами внешних валентных электронов, при которых выполняются условия l 1, S 0 (так называемые правила отбора).

Кроме того, в электрических и магнитных полях происходит расщепление энергетических уровней на дополнительные подуровни (эффект Штарка, эффект Зеебека и др.), кроме того энергетические уровни могут расщепляться из-за взаимодействия электронов между собой и с ядром (тонкая и сверхтонкая структуры).

Значительно сложнее энергетическая структура молекул. В

молекулах кроме энергии движения электронов вокруг ядер ( Eэл )

присутствуют энергия колебаний электронов около положения равновесия ( Eкол) и энергия вращения молекулы как целого

198

вокруг центра масс ( Eвр ), которые также квантованы. Тогда

полная энергия молекулы	будет	равна сумме	всех
энергийE Eэл Eкол Eвр . При	этом	Eэл Eкол Eвр	и

Eэл Eкол Eвр . Энергия электронного движения зависит

от чисел n и l , колебательного и вращательного – от квантовых чисел V и j соответственно. У каждого электронного состояния

появляются колебательные (V 1,2,...), а между ними ещё и вращательные j 1,2,... подуровни.

2. Поглощение света. Закон Бугера-Ламберта-Бера. Колориметрия

Свет, проходя через жидкость, ослабляется в результате двух процессов: поглощения и рассеяния частичками среды. Рассеянный свет возникает не только в результате вторичного излучения возбуждёнными атомами или молекулами, но и при прохождении света через оптически неоднородную среду. Особенно интенсивное поглощение света наблюдается в окрашенных средах, по интенсивности их окраски можно судить о концентрации красящего вещества.

Закон изменения интенсивности света I от глубины его проникновения l в данную среду известен под названием закона Бугера-Ламберта: I=I0·e-kl, где I0 – интенсивность света, входящего в вещество, е– основание натурального логарифма, k – коэффициент поглощения. Бер установил, что для слабых растворов k прямо пропорционален концентрации C, т.е. k= ·C.

Часто экспоненциальную зависимость представляют в виде

I=I0·10e- Cl,	причем							и		связаны соотношением	=
·lge=0.4343 .			I
Отношение							называют коэффициентом пропускания, а
			I0
	D lg				I			1
величину						lg			−	оптической плотностью.	В
					I0
соответствии		с			приведенной					выше формулой оптическая

плотность раствора D= Cl.

199

Зависимость поглощения или рассеяния света от концентрации раствора может быть использована для экспериментального определения её значения. Приборы, предназначенные для этих целей, называют колориметрами и нефелометрами.

3. Эмиссионный и абсорбционный спектральный анализ, его медицинское применение

Эмиссионный спектральный анализ (анализ спектра испускания) и абсорбционный спектральный анализ (анализ спектра поглощения) широко используются в лабораторной практике.

Выделяют следующие виды спектров: По спектральному диапазону:

–радио-,

–ИК-,

–видимого излучения-,

–УФ-,

–рентгеновская спектроскопия. По типу источника излучения:

–атомная-,

–молекулярная спектроскопия,

–спектроскопия кристаллов.

Атомный спектральный анализ используется для определения количественного и качественного элементного состава вещества. По интенсивности спектральных линий определяют концентрации поглощающих или излучающих частиц, определяют концентрации примесей в веществе вплоть 10-5 – 10-6%. По характеру расщепления спектральных линий можно судить о воздействии на атом внешних электрических и магнитных полей, о взаимодействии электронов между собой и с ядром. По эффекту Доплера можно определять скорости движения атомов. Кроме того, можно определять условия, при которых находятся атомы: температуру, давление, фазу и т.д. Используется атомный спектральный анализ в лабораторной практике, в судмедэкспертизе, в фармацевтике и санитарии.

200