18. Смешанные стратегии

Игроки попадают в определенную ситуацию выбора неоднократно,их взаимодействие существенным образом усложняется. Они могут позволить себе комбинировать стратегии, максимизируя общий выигрыш. Покажем это с помощью модели, описывающей отношения между Центральным банком (ЦБ) и экономическим агентом в связи с проводимой ЦБ кредитно-денежной политикой.  ЦБ ориентируется либо на жесткую кредитно-денежную политику, стремясь поддержать инфляцию на фиксированном уровне (π₀), либо на эмиссию и, следовательно, повышение темпов инфляции (π₁)В свою очередь, экономический агент действует на основе своих инфляционных ожиданий π_е (устанавливает цены на свою продукцию, решает вопросы о приобретении товаров и услуг и т.д.), которые могут либо подтверждаться, либо не подтверждаться в результате проводимой ЦБ политики. В случае если π₁ > π_е, ЦБ получает прибыль от сеньора и от инфляционного налога. Если π_е= π₁, то в проигрыше оказывается и ЦБ из-за сокращения поступлений от сеньоража, и экономические агенты, которые продолжают нести тяжесть инфляционного налога ⁶. Если π_е = π₀, то сохраняется статус-кво и в проигрыше никто не оказывается. Наконец, если π_е > π₀, то проигрывают только экономические агенты: производители — из-за потери спроса на необоснованно подорожавшую продукцию, потребители — из-за создания неоправданных запасов.

При однократном взаимодействии у агентов нет доминирующих стратегий, отсутствует и равновесие по Нэшу. При повторяющемся многократно взаимодействии, а именно такое взаимодействие и характерно для реальных ситуаций, оба участника могут использовать и ту, и другую имеющуюся у них в распоряжении стратегии. Позволяет ли игрокам чередование стратегий в определенной последовательности максимизировать свою полезность, т. е. достичь равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях¹: исхода, при котором ни один участник не может увеличить свой выигрыш, изменяя в одностороннем порядке свою стратегию? Предположим, что ЦБ проводит жесткую кредитно-денежную политику с вероятностью Р₁ (вР₁ % случаев), а с вероятностью (1 — Р₁ ) — инфляционную политику. Тогда при выборе экономическим агентом неинфляционных ожиданий (π_e = π₀  ) ЦБ может рассчитывать на получение выигрыша, равного EU(ЦБ) = = Р₁ 0+, 1 (1 — Р₁) = 1 — Р₁ . В случае инфляционных ожиданий у экономического агента выигрыш ЦБ составитEU(ЦБ) = P₁0+ + + (1 — Р₁ )(—2) = 2Р₁ - 2. Теперь допустим, что экономический агент имеет неифляционные ожидания с вероятностью Р₂ (в Р₂ % случаев), а инфляционные ожидания — с вероятностью (1 — Р₂ ). Отсюда ожидаемая полезность ЦБ в итоге составит EU/(ЦБ) = Р₂(1 - Р₁ ) + (1 - Р₂ )(2Р₁ - 2 ) = 3Р₂-3Р₁ Р₂+2Р₁ -2. Аналогичные расчеты для экономического агента дадут EU/(э.а.) = Р₁(Р₂ - 1) + (1 - Р₁ )(-Р₂-2) = 2Р₁ Р₂+ Р₁ - Р₂ -2. Если мы перепишем данные выражения в следующей форме EU/(ЦБ) = Р₁(2-ЗР₂) + 3Р₂-2 и EU/(э.а.) = P₂(2P₁- 1) + P₁-2, то нетрудно заметить, что при Р₂= 2/3 выигрыш ЦБ не зависит от его собственной политики, а при Р₁= 1/2 выигрыш экономического агента не зависит от его ожиданий.

Иными словами, равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях будет формирование экономическим агентом в ²/з случаев неинфляционных ожиданий и проведение ЦБ в половине случаев жесткой кредитно-денежной политики. Найденное равновесие достижимо при условии, что экономические агенты формируют ожидания рациональным образом, а не на основе инфляционных ожиданий в предыдущий период, скорректированных на ошибку прогноза предыдущего периода ⁸. Следовательно, изменения в политике ЦБ влияют на поведение экономических агентов только в той степени, в которой они неожиданны и непредсказуемы. Стратегия ЦБ в 50% случаев проводить жесткую кредитно-денежную политику, а в 50% — мягкую как нельзя лучше соответствует

созданию атмосферы непредсказуемости. Интересно, что в России 90-х годов господствовал адаптивный тип инфляционных ожиданий ⁹, не обеспечивающий минимизацию проигрыша для экономических агентов при данных заложенных в модель условиях.