ЧАСТЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

	И
ГЛАВА 8. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТ ЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ	У	Р
8.1. Выборка, вариационный ряд, гистограммаГ
а	законами распределе-
Если теория вероятностей оперирует с известнымиБ
к
ния и их параметрами (числовыми хара теристик ми), то математическая ста-

ет параметры этого распределениязаменить, пров ряет гипотезы о параметрах принятого распределения. Это позволяет большое число экспериментальных данных небольшим числом параме ров распределения, которые в сжатом виде

тистика по результатам экспериментов проверяет, правильно ли подобрано

распределение (нормальное, биномиальное, э споненциальное и т. д.), оценива-

ральной случайной величиной.

характеризуют случайную величину и позволяют прогнозировать результаты
эксперимента при			звестн мтк мплексе условий.
Пусть провод тся n змерений. В результате измерений получено n чисел
x1,x2,…,xn.				о
	Ес и повтор ть еще раз n измерений, то получатся другие n чисел,
отличные от первогоинабора. Процесс из n измерений можно описать как n не-
зависимых случайных величин.
		л
Результат n наблюдений х1,х2,…,хn случайной величины X называется вы-
боркой, n	–		выборки, а сама случайная величина X – называется гене-
	объем
и
Б

Результат эксперимента хi может быть интерпретирован либо апостериорной величиной, либо априорной. В первом случае это результат опыта. Во втором случае хi является случайной величиной (т. к. до опыта неизвестна), которая получит свое конкретное значение в результате какого-то i-го опыта. В этом случае можно предполагать, что закон распределения xi совпадает с законом распределения генеральной случайной величиной X и xi можно рассматривать как экземпляр генеральной случайной величины X.

102

Далее мы будем считать выборки априорными. При этом будем полагать, что элементы выборки – независимые случайные величины с одинаковым законом распределения, т. е. мы можем широко использовать теоремы независимых случайных величинах.

Упорядоченная в порядке возрастания последовательность выборочных значений образует вариационный ряд:

x(1) x(2) .... x(n) ,

члены вариационного ряда x(i) называются порядковыми статистиками. Если объем выборки n – велик, то выборка позволяет приблизительно оценить закон распределения случайной величиной X. Для этого необходимо построить гистограмму. Есть два способа построения гистограммы – равноинтервальный и рав-

новероятностный.

Р

Рассмотрим равноинтервальный способ.

У

xmin на k рав-

1. Разобьем весь диапазон выборочных значений от

xmax до

Г

ных частей. Величину k выбирают достаточно произвольно, можноИтак: k n,

где n – объем выборки.

Б

2. Определяем длину каждого интервала:

h

xmax xmin .

…

…..

;

ла

k

3. Находим границы каждого интерв

:

для первого: a1 xmin,

b1 a1

к

h

;

для второго: a2 b1,

b2

a2 h;

е

i

для k-го: ak bk 1,

bk

интервал

ak

h.

i

ai

bi

,

i 1,k .

Определим середины каждого интервала:

x0

о

mi

2

4. Подсчитываем (исп льзуя вариационный ряд) количество выборочных

и

– m.

значений, попадающ х в i-й

интервал

тельную частоту i

5. Находим относ

n

попадания случайной величи-

ной X в i-й

.

Полученные данные заносим в таблицу.

Б

б1

x

2

…

x

i

…

x

k

и

x

0

0

0

0

[a1,b1]

[a2,b2]

[ai,bi]

[ak ,bk ]

m1

m2

…

mi

…

mK

m

m

…

mi

…

m

1

2

K

n

n

n

n

Эта таблица называется статистическим рядом.

103