Это выражение уже нелинейно по концентрации молекул. Интересно, что

фактор L(k ) обращается в нуль на частотах Фрелиха, при которых ε(1) = −2 (см. п. 2.1.3). Для кристаллов другой симметрии вид фактора локального

поля L(k ) требует модификации [37].

2.5. Макромодели оптической нелинейности

Нелинейно-оптический отклик среды может определяться не только локальными характеристиками излучения, но и их градиентами. Важным примером служит действующая на среду электрострикционная сила, вызывающая перераспределение концентрации частиц в среде или ее плотности.

Электрострикцией называют деформацию диэлектриков,

пропорциональную квадрату электрической напряженности E2 [2]. Для изотропных сред, включая газы и жидкости, относительная объемная деформация при электрострикции в статическом поле

	δV /V = AE2 ,				(2.5.1)
	где A =	β	ρ	∂ε	, β – сжимаемость среды, ρ – ее плотность, ε –
		2π		∂ρ

диэлектрическая проницаемость. В органических жидкостях (нитробензол, толуол) величина A ~ 10−12 CGSE .

Для среды быстрые оптические колебания E2 (с удвоенной оптической частотой) усредняются, так что в (1) возможна замена

E2 →| E |2 . В прозрачной среде (без поглощения излучения) для

оптических импульсов будут возникать акустические (звуковые) волны, описываемые волновым уравнением для плотности среды ρ = ρ0 +δρ

∂2

∂

−2Γ

−vs2∆ δρ = −div f ,

(2.5.2)

∂t

2

∂t

где электрострикционная сила

f

γ

| E |2 ,

∂ε

= p =

γ = ρ0

.

(2.5.3)

2π

∂ρ

Здесь коэффициент Г определяет затухание звука, vs – скорость звука, р –

давление.

При наличии поглощения излучения в среде происходит ее нагрев, что приводит к изменению показателя преломления из-за уменьшения плотности среды и повышения температуры

	∂n			∂n		δT .	(2.5.4)
δn =			δρ +
	∂ρ T			∂T		ρ

80

Обычно показатель преломления уменьшается при увеличении температуры, что отвечает самодефокусировке. Но в ряде твердых тел наблюдается и противоположная зависимость (самофокусировка).

Для описания тепловой нелинейности необходимо привлечь уравнение теплопроводности

	∂T		cnα		2
cp ρ	∂t	=κ∆T +	2π	| E | .		(2.5.5)
Здесь		cp – удельная			теплоемкость (при	постоянном давлении), κ –

коэффициент теплопроводности, α – коэффициент поглощения. Тепловая нелинейность наблюдается для непрерывного излучения даже в случае маломощных лазеров и слабопоглощающих сред.

В более общем случае распространение интенсивного излучения в реальных средах связано с изменением температуры среды Т, плотности ρ, энтропии S, концентраций Ci смесей и растворов и, возможно, других

термодинамических переменных; совокупность этих переменных мы обозначим символом θ = (T , ρ, S,Ci ,...) . Линейная (комплексная)

диэлектрическая проницаемость ε зависит от этих переменных при их небольших изменениях δθ линейно:

	δε =	∂ε	δθ .	(2.5.6)
		∂θ

Поскольку в данном случае оптические свойства среды меняются под действием распространяющегося в ней излучения, все эти эффекты следует причислить к нелинейно-оптическим. Существенные изменения свойств среды могут происходить даже при малой интенсивности излучения за счет, например, длительности нагрева. Поэтому эти нелинейности обычно не могут быть опи саны нелинейными восприимчивостями ввиду ярко выраженной нестационарности и нелокальности механизма нелинейности.

Описание подобных «термодинамических» нелинейностей требует привлечения уравнения теплопроводности типа (5), в которое как источник тепловыделения входит интенсивность излучения, а также уравнений газоили гидродинамики (в том числе с учетом конвективных потоков, развивающихся при нагреве среды излучением), механики твердых тел и т.д. Укажем также, что воздействие интенсивного излучения на среду выводит ее из состояния термодинамического равновесия. Поэтому в ряде случаев, особенно для коротких импульсов, среду нельзя уже характеризовать единой температурой и прочими термодинамическими параметрами. В таких ситуациях требуется привлечение кинетических уравнений для функций распределения типа уравнений Власова для плазмы [38]. Ввиду разнообразия физики явлений мы рассмотрим некоторые из них в следующей части Пособия в более конкретных ситуациях.

81