- •НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА
- •1.2. Уравнения Максвелла для сплошных сред
- •1.3. Энергетические соотношения
- •1.4. Нелинейное волновое уравнение
- •1.5. Квазиоптическое уравнение для изотропной нелинейной среды
- •1.6. Квазиоптическое уравнение для анизотропных сред
- •1.7. Квазиоптическое уравнение для метаматериалов
- •1.8. Приближение слабой непараксиальности
- •Литература к главе 1
- •Глава 2. МАТЕРИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- •2.1. Классические модели среды
- •2.1.1. Линейная модель Друде – Лоренца
- •2.1.2. Осцилляторы с квадратичной и кубичной нелинейностью
- •2.1.3. Другие осцилляторные модели
- •Модель связанных осцилляторов
- •Экситонные резонансы и пространственная дисперсия
- •Оптическая нелинейность наноструктур и метаматериалов
- •2.1.4. Ориентационная оптическая нелинейность
- •2.2. Квантовомеханическое вычисление нелинейной поляризуемости
- •2.2.1. Уравнение Шредингера
- •2.2.2. Оптическая нелинейность конденсата Бозе – Эйнштейна
- •2.3. Матрица плотности
- •2.3.1. Уравнение Неймана
- •2.3.2. Матрица плотности двухуровневой схемы и уравнения Блоха
- •2.3.4. Теория возмущения для матрицы плотности
- •2.4. Линейные и нелинейные восприимчивости на основе матрицы плотности
- •2.4.1. Первый порядок теории возмущений
- •2.4.2. Второй порядок теории возмущений
- •2.4.3. Третий и высшие порядки теории возмущений
- •2.4.4. Фактор локального поля
- •2.5. Макромодели оптической нелинейности
- •2.6. Феноменологический подход
- •2.6.1. Линейный отклик среды
- •2.6.2. Нелинейные восприимчивости
- •Общие соотношения
- •Пространственная симметрия кристаллов
- •Фотоэлектрические нелинейности
- •2.7. Нелинейность и дисперсия электрон-позитронного вакуума
- •Литература к главе 2
χi(2, jk,...) |
, j |
= 0 . |
(2.6.24) |
1 |
2 k |
|
|
Другие применения симметрийного анализа приводятся в следующей части Пособия.
Выше мы исключали из рассмотрения магнитные эффекты; служат они исключением и при анализе симметрии. Это вызвано тем, что напряженность магнитного поля и намагниченность являются аксиальными векторами, или псевдовекторами, не меняющими знака при инверсии координат. Поэтому при включении в разложение (16) статических или медленно меняющихся магнитных полей наряду с напряженностями электрического поля соотношение (24) может нарушаться.
Еще одно замечание связано с не так давно установленным фундаментальным эффектом несохранения четности при слабых взаимодействиях [41, 42]. Вообще говоря, из-за этого эффекта даже в центросимметричных средах должна существовать квадратичная оптическая нелинейность, но ее величина, как показывают оценки [43], чрезвычайно мала.
Фотоэлектрические нелинейности
В этом разделе мы рассмотрим феноменологическое описание отклика среды на оптическое излучение, сопровождающегося генерацией постоянного электрического тока. Для общности мы включим возможность присутствия постоянного однородного электрического поля
с напряженностью E(0) . Чтобы отвлечься от эффектов, связанных с неоднородностью поля оптического излучения, мы ограничимся случаем плоской монохроматической волны с частотой ω и волновым вектором k:
|
1 |
|
|
|
|
|
(2.6.25) |
E = |
2 Eexp(ikr −iωt) + c.c. |
|
|
|
|||
|
Обобщение соотношения (6) для плотности электрического тока j |
||||||
имеет вид [44]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
3 |
|
|
|
ji = ∑σij E(0)j + |
∑σijl E(0)j El(0) |
+ ∑ σijlm E |
(0)j |
El Em* |
+ |
||
|
j=1 |
j,l=1 |
|
j,l,m=1 |
|
|
(2.6.26) |
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ ∑ χijlmk j El Em* |
+∑βijl E j El* +... |
|
|
|
|||
|
j,l,m=1 |
|
j,l=1 |
|
|
|
|
Физический смысл членов в правой части (26) следующий. Первая сумма с тензором второго ранга σij описывает линейную проводимость среды
(закон Ома). Вторая сумма с тензором третьего ранга σijl отвечает
квадратичной (по электростатическому полю) электропроводности, то есть нелинейной поправке к закону Ома. Третья сумма с тензором четвертого ранга σijlm описывает анизотропную фотопроводимость среды,
92