Исходные данные для примеров 1÷8

Таблица 6.3.

Варианты развития производства	Варианты технических возможностей (средств)
	Q1	Q2	Q3	Qj		minj		maxj
А1	3	4	7	a1j		3		7
А2	6	2	3	a2j		2		6
А3	4	9	2	a3j		2		9
А4	8	1	4	a4j		1		8
Аi	ai1	ai2	ai3	aij
maxi	8	9	7

В таблице 6.3. величина a_ij – заданные ресурсы в стоимостном выражении. Данные величины могут быть также заданы в виде результатов от реализации вариантов развития производства при различных вариантах технических возможностей (средств): прироста прибыли, экономического эффекта, экономической эффективности и др.

В дальнейших восьми примерах диапазоны изменения переменных, чтобы в дальнейшем в формулах их не повторять, следующие: i=1÷n, j=1÷m.

Пример 1. Предприятию следует выбрать вариант развития производства по критерию «миниминной» стратегии (оптимистическая стратегия).

A_i =min_i, min_j, a_ij=1.

Следовательно, стратегия предприятия по развитию производства соответствует варианту А₄.

Пример 2. Предприятию следует выбрать вариант развития производства по критерию «максимаксной» стратегии (пессимистическая стратегия).

A_i =max_i, max_j, a_ij=9.

Следовательно, стратегия предприятия по развитию производства соответствует варианту А₃.

Следующие два примера соответствуют промежуточному варианту между оптимистической и пессимистической стратегиями.

Пример 3. Предприятию следует выбрать вариант развития производства по критерию «максиминной» стратегии.

A_i=max_i, min_j, a_ij=3.

Следовательно, стратегия предприятия по развитию производства соответствует варианту А₁.

Пример 4. Предприятию следует выбрать вариант развития производства по критерию «минимаксной» стратегии.

A_i= min_i, max_j, , a_ij=6.

Следовательно, стратегия предприятия по развитию производства соответствует варианту А₂.

Пример 5. Предприятию следует выбрать вариант развития производства по критерию Гурвица (критерий оптимизма-пессимизма или уравновешенного варианта).

A_i=, max _i, .

При выборе варианта по критерию Гурвица задаётся соотношение между оптимистической стратегией (k=1) и пессимистической стратегией (k=0), то есть коэффициент k принадлежит множеству - k€.

Перепишем критерий Гурвица следующим образом:

A_i=max_i, G_ij,

где G_ij=k min_j a_ij+(1-k) max_j a_ij.

Примем k=0,5, тогда:

G₁=0,5∙3+0,5∙7=5,0

G₂=0,5∙2+0,5∙6=4,0

G₃=0,5∙2+0,5∙9=5,5

G₄= 0,5∙1+0,5∙8=4,5.

Отсюда:

А_i=max_i, G_ij=5,5

Следовательно, стратегия предприятия по развитию производства по критерию Гурвица соответствует варианту А₃.

Пример 6. Предприятию следует выбрать вариант развития производства по критерию Севиджа.

A_i=min_i или

А_i=min_i max_j b_ij,

где b_ij=max_i a_ij-a_ij.

Определим b_ij и запишем их значения в таблицу:

	bj			maxi
Ai	5	5	0	5
	2	7	4	7
	4	0	5	5
	0	8	3	8

A_i=min_i max_j b_ij=5.

Следовательно, стратегия предприятия по развитию производства по критерию Севиджа соответствует вариантам А₁ и А₃.

Пример 7. Предприятию следует выбрать вариант развития производства по критерию Байеса-Лапласа.

P_j – вероятность реализации различных вариантов технических возможностей (средств) (Q_j, j=1÷m.

Значения Р_j задаются (определяются экспертами). В данном примере: Р₁ = 0,6; Р₂ = 0,3; Р₃ = 0,1.

Тогда определим значения:

А₁ = 3∙0,6+4∙0,3+7∙0,1 = 3,7

А₂ = 6∙0,6+2∙0,3+3∙0,1 = 4,5

А₃ = 4∙0,6+9∙0,3+2∙0,1 = 5,3

А₄ = 8∙0,6+1∙0,3+4∙0,1 = 5,5

Отсюда:

Следовательно, стратегия предприятия по развитию производства по критерию Байеса-Лапласа соответствует варианту А₄.

Пример 8. Предприятию следует выбрать вариант развития производства по критерию произведений (Р - критерию).

Определим значения:

Р₁ =3∙4∙7 = 84

Р₂ =6∙2∙3 = 36

Р₃ =4∙9∙2 = 72

Р₄ =8∙1∙4 = 32

Следовательно, стратегия предприятия по развитию производства по критерию произведений соответствует варианту А₁.

Пример 9. Предприятию следует выбрать вариант развития производства по критерию минимума суммы рангов экспертов.

а_i – i-ый вариант стратегии предприятия по развитию производства;

Р_ij – ранг j-го эксперта по i-му варианту стратегии предприятия по развитию производства;

n – количество экспертов;

m – количество вариантов стратегии предприятия по развитию производства.

Результат ранжирования экспертами вариантов стратегии предприятия по развитию производства представлен ниже в таблице 6.4.