Lektsii_po_fiziki

ϕ = 1 × pТ cosα ,

4πγ r2

γ − удельная электропроводность среды.

Суперпозиция токовых диполей называется эквивалентным электрическим генератором.

121

Электрокардиография

Итак, при функционировании органов и тканей, а также клеток в организме возникает электрическое поле, элементарным источником которого является диполь. Мы показали, что характеристики этого поля можно рассчитать, а это значит, что их можно измерить.

Метод регистрации разности потенциалов называют электрографией. В принципе он прост: достаточно двух электродов, накладываемых на пациента, гальванометра и усилителя. В зависимости от того, на каких органах регистрируется разность потенциалов электрографию классифицируют на ЭКГ – регистрация разности потенциалов при сокращении сердца; ЭЭГ – электроэнцефалографиярегистрируется активность мозга; ЭМГрегисрация активности мышц.

Мы рассмотрим электрокардиографию как наиболее распространенный метод.

За цикл работы сердца возбуждение распространяется по различным отделам его нервно-мышечного аппарата с определенной последовательностью, поэтому мгновенные значения результирующей разности потенциалов за цикл работы изменяется как по величине, так и по расположению точек, между которыми

они имеют наибольшее значение. Из этих значений наибольшей является разность потенциалов между основанием и верхушкой сердца в направлении электрической оси MN .

:

	Кривая зависимости раз-
но-	сти потенциалов от вре-
ме-	ни за время одного кар-
	диоцикла	называется
	электрокардиограммой

122

В основу электрокардиографии положена теория Эйнтхове-

на:

1.сердце моделируется как источник разности потенциалов в виде токового диполя (эквивалентный электрический генератор);

2.диполь находится в однородной электропроводящей среде;

3.дипольный момент Р сердца образуется суперпозицией дипольных моментов элементарных токовых диполе, которые во множестве имеются в возбужденном миакарде сердца

	n		n
P	= å pT		= åIili
	i=1	i	i=1

и называется интегральным дипольным вектором сердца (интеградьным дипольным моментом сердца)

Проекции эквипотенциальных поверхностей диполя на фронтальную поверхность тела показаны на рисунке штриховыми линиями; 4. дипольный момент сердца располагается во фронтальной плос-

кости тела; 5. точку приложения дипольного момента сердца можно считать

постоянной – это нервный узел межпредсердной перегородки. 6. Связь между интегральным дипольным моментом и разностью потенциалов определяется исходя из наших прежних рассмотре-

ний: ϕА -ϕВ =	1	×	Р cosα		.
	4πγ		r	2

При таком расположении вектора Р , как показано на нашем рисунке, разность потенциалов наибольшая в направлении электрической оси между верхушкой и основанием сердца. На ЭКГ она соответствует зубцу R .

Метод отведений Эйнтховена

Эйнтховен предложил при проведении электрокардиографии измерять разность потенциалов между каждыми двумя вершинами равностороннего треугольника, построенного симметрично относительно тела человека, а центр теугольника совпадает с точкой интегрального электрического вектора сердца. Вершины этого треугольника лежат на левом предплечье (ЛР), правом предплечье (ПР) и левой ноге (ЛН). На каждые две точки накладываются по электроду, и между ними измеряется разность

123

потенциалов. Каждые две точки наложения электродов называются стандартными отведениями.

Отведения:

I – ЛР-ПР;

II – ЛН-ПР;

III- ЛН-ЛР. Разности потенциалов

между каждыми двумя точками пропорциональны проекциям дипольного момента на линию, соединяющую соответствующие точки:

ϕА −ϕВ Р1 ϕС −ϕВ Р2

ϕС −ϕА Р3

Вектор-электрокардиография.

Точку приложения вектора Р можно считать постоянной (точка, совпадающая с нервным узлом межпредсердной перегородки), а конец вектора Р за цикл работы описывает сложную пространственную кривую. С помощью осциллографа, используя его усилители, можно наблюдать проекции этой пространственной кривой на фронтальную, горизонтальную и сагиттальную плоскости, совмещенные с телом обследуемого.

В плоскости при этом наблюдаются петли P, QRS, T , образованные сложением взаимноперпендикулярных колебаний мгновенных значений ЭКГ в двух каких-либо отведениях (фигуры Лиссажу)

124

Этот метод называется вектор-электрокардтографией, а полученная кривая векторэлектрокардиограммой (ВЭКГ). Векторэлектрокардиограмма - кривая, показывающая геометрическое место точек, соответствующих положению конца вектора Р за время одного цикла.

Блок-схема осциллографа.

Электрокардиограмма регистрируется на приборе, называемом электрокардиографом. Он содержит следующие основные блоки:

125

Лекция 10

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Электрические колебания.

1. Процессы, происходящие в идеальном

колебательном контуре.

Электромагнитные колебания – колебания величин заряда, силы тока, напряжения, эдс индукции.

Электромагнитные колебания создаются в закрытом колебательном контуре, который представляет собой электрическую цепь, содержащую катушку индук-

тивности и конденсатор.

Мы начнем с изучения свободных (собственных) колебаний, т.е. колебаний, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.

Рассмотрим идеальный колебательный контур, т.е. контур, в котором активное сопротивление Ra (сопротивление проводов катушки) равно нулю.

Если переведем ключ в положение 1 , то конденсатор зарядится от источника тока так, что на его пластинах накопится максимальный заряд qmax (на одной пластине +, на другой -). Перебросим ключ в по-

ложение 2 и? будем считать, что с этого момента времени t = 0 рассматриваем процессы, происходящие в контуре.

1. t = 0 : q = qmax ; uC = Umax ; мгновенное значение тока i = 0 .

Будем рассматривать процесс в течение времени t , равном одному периоду T колебаний заряда на конденсаторе.

126

2. От t = 0 до t = T4 : Конденсатор начинает разряжаться, заряд будет уменьшаться, стремясь к нулю. Напряжение на обкладках конденсатора uC = Cq также будет уменьшаться. В контуре появит-

ся электрический ток iк , который будет возрастать в этот промежуток времени. Проходя по катушке, возрастающий ток образует вокруг нее магнитное поле, которое будет возбуждать в катушке эдс самоиндукции. Эдс самоиндукции замедляет нарастание тока. Величина эдс определяется, как εL = −uC .

В момент времени t = T4 параметры контура: q = 0 (конденсатор разрядился), uC = 0; ik = Im , εL = 0.

3. В промежуток времени от t = T4 до t = 2t ток ik начинает убы-

вать, в катушке возникает эдс индукции, замедляющая убывание тока. Под действием индукционного тока конденсатор перезаряжается – на пластинах появляется заряд противоположного знака.

В момент времени t = T2 параметры контура: εL = εm; ik = 0;

q = −qm ; uC = −Um.

В промежутки времени от t = T2 до t = 34T и от t = 34T до t = T

процесс повторяется в обратном направлении.

Таким образом, в колебательном контуре возникают электромагтиные колебания – колебания заряда, тока, напряжения и эдс индукции.

Рассмотрим теперь эти процессы строго, чтобы выяснить законы, по которым изменяются перечисленные величины.

127

Незатухающие электромагнитные колебания.

Такие колебания происходят в идеальном колебательном контуре, в котором Ra = 0 и не происходит потерь первоначально накопленной энергии на нагревание проводов. Эти колебания являются свободными.

Ra = 0

Согласно закону сохранения энергии для

этой цепи следует записать

uC = ε L

uC =

q

; εL = −L

di

. Следовательно,

C

dt

q

= −L

di

, перенесем −L

di

влево

L

di

+

q

= 0.

dt

C

dt

dt

C

Т.к.

i = q' =

dq

,

то

dt

2q

di

=i'

=q"

d

и уравне-

dt

=

dt 2

ние запишется как

L d 22q

+

q

= 0. Разделим обе части уравнения на L , получим

C

dt

d 22q +

1

q = 0 − дифференциальное уравнение 2-го порядка для не-

LC

dt

затухающих электрических колебаний. Его решением является функция

q = qm cos(ω0t + ϕ0 )

или q = qm sin(ω0t + ϕ0 ) . График этой функции:

128

ННапря жение на конденсаторе рассчитаем по формуле

uC = Cq = qCm cos[ω0t + ϕ0 ] =т.е. напряжение совпадает по фазе с зарядом.

= Um cos(ω0t + ϕ0 ),

Ток в контуре

i = dqdt = (qm cos(ω0t +ϕ0 ))' = = -qmω0 sin(ω0t +ϕ0 ) =

= -Im sin(ω0t +ϕ0 ) =

= Im cosæçω0t +ϕ0 - π2 ö÷ è ø

Эдс индукции εL = −uC . ε L = ε m cos(ω0t + ϕ0 − π )Находится в противофазе с зарядом и с напряжением на конденсаторе.

Период колебаний незатухающих колебаний определяется по формуле Томпсона: T = 2π LC .

129

q0e−β t −

Затухающие колебания

Рассмотрим свободные колебания в реальном колебательном контуре. В нём Ra ¹ 0, следовательно, провода катушки будут нагреваться, энергия, первоначально накопленная энергия будет теряться. Такие колебания называются затухающими.

Согласно 2-ому правилу Кирхгофа сумма напряжений на элементах замкнутого контура

равна сумме эдс, заключенных в

этом

контуре (следует

из

закона

сохранения энергии):

n

n

åii Ri

= åεi .

i=1

i=1

Следовательно, для данного контура запишем:

q

di

uC + uR = εL .

Т.к. uC

=

; uR = iR; εL = −L

,

то это уравнение запишется как

C

dt

q

+ iR = −L

di

или

C

dt

L

di

+ iR +

q

= 0.

dt

C

d 2q

di

di

Разделим на L и, отметив, что i = dt

;

dt

=

, получим

dt2

d 22q +

R dq +

q

= 0.

dt

L dt

LC

Введя обозначения: ω02 =

1

;

R

= 2β,

где β - коэффициент затуха-

LC

ния, получим

C

d 2q

dq

2

dt2 + 2β dt

+ ω0 q = 0 −

ДУ 2-го порядка для затухающих колебаний. Его решением является функция

q = q0e−β t cos(ω0t +ϕ0 ) или

q = q0e−β t sin(ω0t +ϕ0 ).

амплитуда затухающего колебания, убывает с течением времени по экспоненте. Само же колебание остаётся гармоническим. График затухающего колебания

130