Lektsii_po_fiziki

Напряжение на обкладках конденсатора изменяется по такому же закону, как и заряд,

uC = Ume−β t cos(ω0t + ϕ0 ).

Сила тока в контуре

'	= -I0e−β	t	æ	ω0t + ϕ0	-	π ö		-	ток в контуре отстает от
i = q			sin(ω0t + ϕ0 ) = I0 cosç			2	÷
			è				ø

напряжения по фазе наπ2 .

Быстрота затухания колебаний характеризуется логарифмически декрементом затухания

	q		R		R
									C
λ = ln	t	= βT =		T =		2π	LC = πR		L .
	q		2L		2L
	t +T

На практике удобнее использовать величину, называемую добротностью Q .

Q = πλ = R1 CL ,

т.е. быстрота затухания определяется параметрами контура.

131

Вынужденные колебания.

Чтобы колебания в контуре были не затухающими, к нему необходимо подать внешнюю эдс, которая должна быть периодической (изменяться по синусу или косинусу) и должна иметь частоту колебаний ω , отличную от частоты собственных колебаний:

ω ¹ ω0 . Источник внешней эдс можно включать как параллельно, так и последовательно.

Тогда 2-ое правило Кирхгофа

n

n

åii Ri =

åεi для такого контура

запишется в виде

i=1

i=1

или

uC + uR = ε L + εBH

q

+ iR = −L

di

+ εm sinωt

C

dt

Производя замену i

di

di

d 2q

, деля на L

и введя обозна-

= dt ;

dt

=

dt2

чения ω02 =

1

;

R

= 2β, получим

C

LC

d 2q

dq

2

dt2 + 2β dt

+ ω0 q = εm sinωt −

ДУ 2-го порядка для вынужденных колебаний. Решением этого уравнения является функция

q = qm cos(ωt +ψ 0 ) или

q = qm sin(ωt +ψ 0 ) .

Анализируя это решение, находим, что колебания происходят с частотой внешней (вынуждающей) эдс. Начальная фаза колеба-

ний меняется на новую фазу ψ0 , Само же колебание остается гармоническим. И еще одна особенность: амплитуда вынужденных колебаний зависит от параметров источника внешней эдс

132

εm

qm = (ω02 − ω 2L) − 4β 2ω 2 .

При малых затуханиях, т.е. при β → 0

qm		εm
		ω 2	− ω 2 .
		0

Если ω = ω0 , то происходит резкое возрастание амплитуды заряда на пластинах конденсатора и напряжения. Это явление называется резонансом.

В практической медицине, например в аппарате для УВЧ - терапии вынужденные в контуре, содержащем основную нагрузку, поддерживаются с помощью эдс, возбуждаемой со стороны контура, составляющего часть генератора колебаний.

Эти два контура связаны индуктивной связью, а контур основной нагрузки имеет переменную ёмкость для настройки контуров в резонанс. Частота ωген обычно задана, а

ω подбирается с помощью кон-

0

денсатора C2 так, чтобы настроить эти контуры в резонанс. Поэтому в контуре L2C2 возникают колебания, резонансная кривая которых показана на рисунке

Острота кривой пропорциональна добротности контура.

133

Автоколебания

см. лекцию “Механические колебания”.

Импульсные токи Апериодический разряд конденсатора

Конденсатор – два проводника, разделенных диэлектриком, имеет ёмкость, имеет ёмкость, зависящую от размеров проводника и расстояния между ними.

C =Uq

[C] = 1 Ф (дольные единицы: 1 мкФ = 10-6 Ф, 1 пФ = 10-12 Ф) Ёмкость плоского конденсатора определяется по формуле

C = εεd0S , где ε - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, ε0 -

электрическая постоянная,							S - площадь пластин, d - расстояние
между пластинами.			Конденсаторы включаются между собой
последовательно
Общая						емкость рассчитывается по формуле
1		=	1	+	1		+... +	1
	C				C
			C			2		C	n
		1

или параллельно:

Общая ёмкость: C1 + C2 + ... + Cn

Апериодический разряд конденсатора

Если конденсатор подключить к генератору постоянного

134

тока, электроны от отрицательного полюса генератора переходят на соединенную с ним пластину конденсатора, которая заряжается отрицательно. С другой пластины электроны переходят к положительному полюсу генератора, и она заряжается положительно. В диэлектрике между пластинами возникает электрическое поле. Этот

процесс называется зарядкой конденсатора. Во внешней цепи появляется кратковременный импульс тока – ток зарядки конденсатора.

Если заряженный конденсатор отключить от источника напряжения и замкнуть его на сопротивление R , то разность потенциалов U на его пластинах вызовет движение электронов во внешней цепи в направлении обратном первоначальному. В цепи образуется кратковременный импульс тока – ток разрядки конденсатора.

Чтобы выяснить форму и длительность импульсов тока при зарядке и разрядке конденсатора, рассмотрим простейший процесс – разрядки конденсатора.

Мгновенные значения тока разрядки по закону Ома

			ip =			u	.
		q				R
	Т.к. u =		, то
		C
				q	.
			ip =
				CR
	При t = 0		q0 = CU0 .

В этих формулах: q,u - мгновенные значения заряда и напряжения.

По определению

ip = −dqdt .

Знак “-“ означает, что ток возникает за счет убыли заряда. Очевидно, что можно записать

135

−dqdt = RCq − дифференциальное уравнение

сразделяющимися переменными. Откуда

dqq = −RC1 dt .

Интегрируя при условии, что при t = 0 q = q0 при t заряд равенq , получаем

q0

RC

− t

q = q0e RC

ip = − dqdt = RCq0 e−RCt

= i0 − сила тока при t = 0. Поэтому

i = i0e−RCt .

Аналогично изменяется и напряжение на обкладках конденсатора.

Графики тока разрядки и напряжения.

Экспоненциальная зависимость и форма импульса тока делает неопределенной его длительность. При физиологических исследованиях и в практической медицине на объект оказывает влияние только начальная часть импульса с относительно высокими значениями тока. За длительность импульса условно принимается время τ , такое, что ток уменьшается за это время до

iτ =	i0	=	i0	≈	i0	. Время τ	называется постоянной времени разрядки
	e		2,72
				3

конденсатора.

τ = RC

Ток зарядки имеет такую же форму, но течет в противоположном направлении.

136

Таким образом, импульсы – это кратковременные изменения силы тока и напряжения.

Импульсный ток – это повторяющиеся во времени импульсы. Они могут быть самой различной формы:

Характеристики импульсных токов.

1.Длительность импульса.

Уреальных импульсов время начала, вершины и конца импульса размыты, поэтому экспериментальное определение этих величин может внести существенную ошибку. Для уменьшения возможной погрешности условились выделять моменты времени, при которых напряжение имеют значения 0,1Umax - начало и конец импульса и 0,9Umax , где Umax - амплитуда, т.е. наибольшее значение напряжения.

Таким образом, за длительность импульса принимается время, при котором напряжение (или сила тока) не меньше 0,1Umax .

137

2. Крутизна фронта характеризует скорость нарастания напряжения или силы тока

Kp = 0,9Umax − 0,1Umax = 0,8 . τф τф

3.Период Т характеризует период повторения импульсов – это среднее время между началами двух соседних импульсов.

4.Частота повторения импульсов

ν= T1

5.Скважность следования импульсов

Q = T = 1 τи ν

6. Коэффициент заполнения

k = Q1 =ντи

138

Генераторы импульсных токов.

1. Генератор на неоновой лампе

Неоновая лампа зажигается при строго определенном напряжении U З , а гаснет при меньшем напряжении U Г .

При включении генератора конденсатор заряжается до напряжения U З (на графике напряжений т.А). Газ в лампе ионизируется, лампа зажигается, и конденсатор разряжается через неё до напряжения U Г (т.В). Конденсатор опять подзаряжается, и процесс повторяется.

t

Т.к. u = u0e−RC , то скорость нарастания напряжения можно

изменять, меняя R и C , можно так подобрать эти параметры, что напряжение будет пилообразным:

139

2. Блокинг-генератор

В начальный момент положительное напряжение на базе транзистора создается за счет базового тока от источника питания через резистор RБ . В последующий момент через транзистор проходит импульс коллекторного тока, который поддерживается эдс индукции в трансформаторе. При этом конденсатор C заряжается. Пока конденсатор заряжается, на базе создается отрицательный потенциал, и ток через транзистор не идет (транзистор заперт). Наступает пауза, в течение которой конденсатор разряжается через резистор RБ и источник тока. В результате разряда конденсатора база транзистора снова получает положительный потенциал через RБ от источника тока, и процесс повторяется.

3. Мультивибратор

140