Lektsii_po_fiziki

ной плотности энергетической светимости к коэффициенту поглощения является постоянной величиной, независящей от природы тела, и для всех тел выражается одной и той же функцией от длины волны λ и температуры Т :

æ r T ç λ, çèαλ,T

ö	æ	r
÷	= ç	λ,T
÷	ç	αλ,T
ø1	è

ö	æ		r	ö
÷	= ... = ç		λ,T	÷	= ε	λ,T
÷	ç			÷
ø2	è	αλ,T øN

Этой функцией является спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела ελ,T .

Спектр излучения абсолютно черного тела

Абсолютно черное тело имеет сплошной спектр излучения, т.е в спектре представлен непрерывный ряд длин волн. С увеличением длины волны спектральная плотность энергетической

светимости увеличивается, достигает отчетливо выраженного максимума при некоторой длине волны λm , затем уменьшается. При этом возрастание rλ происходит быстрее, чем уменьшение.

Рис. 10

Законы излучения абсолютно черного тела

Эти законы были установлены экспериментально.

1. Закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры

RЭ = σТ 4 ,

Вт

где σ = 5,7 ×10−8 м2К 4 - постоянная Стефана-Больцмана. Для серых тел этот закон можно записать как

RЭ = ασТ 4 .

2. Закон смещения Вина: Длина волны λm в спектре излучения абсолютно черного тела, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения, обратно пропорциональна его абсолютной температуре

171

λm = Tb ,

где b = 2,89 ×10−3 м × К .

Рис. 11

Формула Планка и её применение для уточнения законов теплового излучения абсолютно черного тела

Экспериментально наблюдаемый спектр излучения абсолютно черного тела и экспериментально установленные законы теплового излучения требуют объяснения механизма теплового излучения.

Рэлей, исходя из представлений классической физики, считавшей, что излучение происходит непрерывно, рассмотрел зависимость спектральной плотности энергетической светимости (функции распределения энергии по спектру) ελ от температуры

идлины волны. Он получил формулу

ελ = 8πkT dλλ4 ,

т.е. ελ зависит от кинетической энергии движения молекул.

Для длинных волн формула Рэлея дает хорошее совпадение с экспериментом, но при коротких длинах волн кривая ελ уходит в бес-

конечность. По	определению			ελ =	dRЭ	,
∞	∞dλ				dλ
			= ¥
dRЭ = ελ dλ и RЭ = òελdλ = 8πkT ò		4
0	0	λ

Рис. 12

Бесконечно большие значения энергетической светимости лишены всякого физического смысла. Такие выводы назвали “ультрафиолетовой катастрофой” – классическая

172

физика не в состоянии объяснить важные экспериментальные факты.

Это противоречие устранил М. Планк, выдвинув гипотезу, что энергия поглощается и испускается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Квант электромагнитного излучения оптического диапазона назвали фотоном. Его энергия

ε = hν = hcλ .

При таком предположении Планк получил другую формулу для спектральной плотности энергетической светимости

	2πhc3		1
ελ =	λ5	×					,
				hc
			eλkT -1

откуда видно, что ελ зависит как от кинетической энергии движения молекул, так и от энергии испускаемого кванта, а именно от их соотношения. Противоречие снялось. Рассчитанные по этой формуле значения ελ по всему спектру совпали с экспериментальными значениями. Если же рассчитать

	∞		∞			dλ
	RЭ = òε dλ =2πhc3		ò							=σT 4
						hc
	0	λ	0	5	æ			ö		,
						λkT
					ç			÷
				λ	e			-1
					ç			÷
					è			ø

то получим закон Стефана-Больцмана, а исследование функции

ελ	на максимум по первой производной, т.е	(ελ)	æ	hc	ö'	, при-
			=çe		-1÷ =0
		'	ç	λkT	÷
			è		ø

водит к закону смещения Вина.

Источники теплового излучения, применяемые для лечебных целей

Наиболее мощным источником теплового излучения является Солнце. Спектр излучения Солнца практически совпадает со спектром излучения абсолютно черного тела. В атмосфере Земли спектр Солнца меняется из-за поглощения излучения молекулами газов атмосферы. Поток солнечной радиации, приходящийся на 1 м2 площади границы земной атмосферы, составляет 1350 Вт. Эту величину называют солнечной

Рис. 13

173

постоянной. А вблизи поверхности Земли поток уменьшается и в разных местах её различен. Измеряют солнечную радиацию с помощью актинометров, которые состоят из нескольких термопар, соединенных последовательно.

Для лечебных целей используют искусственные источники излучения: лампы накаливания (Соллюкс), ИК-излучатели “Инфраруж”, ртутные лампы ПРК.

ИК- и УФизлучение и их применение в медицине.

ИК - излучение лежит в диапазоне 0,76 ÷2000мкм , т.е от красной границы видимого спектра до более высоких длин волн. 50% солнечного излучения относится в ИКизлучению. Оно не видимо для глаза. Обыкновенное стекло пропускает только около 3 % от всего падающего на него излучения и то в области 3 ÷0,76мкм , т.е вблизи видимого излучения, хорошо проходит через NaCl .

Для лечения используется короткая область излучения

0,76мкм .

Первичное действие на ткани организма – тепловое. ИКиз- лучение проникает в ткани на глубину 15 ÷ 20мм, прогревая их.

Особую роль играет ИК - излучение для диагностики заболеваний методом термографии и тепловидения, в основе которых лежат законы Стефана-Больцмана и Вина.

Источники ИК - излучения - лампы накаливания (Соллюкс), ИК-излучатели “Инфраруж”.

УФ - излучение лежит в диапазоне 10 ÷ 380нм , т.е в области длин волн, короче длины волны фиолетового излучения видимой части излучения. Оно также невидимо для глаза.

Вредное действие УФ – излучения – вызывает ожог сетчатки глаза, а самое короткое излучение может обладать ионизирующим действием.

Первичное действие на ткани организма – фотохимические реакции. Проникает в ткани организма на глубину 0,1 ÷1мм .

УФ – излучение делят на три зоны действия:

А – антирахитичная зона - 380 ÷ 315нм . Под действием этого излучения в тканях организма проходят реакции, приводящие к получению витамина D .

174

В – эритемная зона - 315 ÷ 280нм. Под действием этого излучения проходят химические реакции, дающие загар.

С – бактерицидная зона - 280 ÷ 200нм. Это излучение обладает большой энергией и убивает бактерии.

Источником УФ – излучения является Солнце, а в медицине

– ртутные лампы ПРК, в которых излучение возникает при люминесценции паров ртути, находящихся в колбе из кварцевого стекла, хорошо пропускающего ультрафиолет.

175

Лекция 13

ЭЛЕКТРОННАЯ ОПТИКА

Волновые свойства частиц. Длина волны де Бройля

Мы уже говорили о том, что свет обладает корпускулярно – волновым дуализмом: в некоторых явлениях ведет себя как волна (интерференция, дифракция, поляризация), в других (фотоэффект, поглощение света и др.) – как частица. Частица света – частица электромагнитного излучения оптического диапазона, имеющая энергию

εф = hν = hcλ

и импульс

pΦ = mΦc = hcν = λh ,

откуда

λΦ =	h	=	h	(1) .
			mΦc
	pΦ

Масса покоя фотона m0 = 0, т.е. фотон существует только тогда, когда он движется.

В 1924 году Луи де Бройль высказал предположение, что корпускулярно – волновой дуализм, возможно, проявляют и частицы вещества, в частности электроны. Это значит, что элементарную частицу можно охарактеризовать, сопоставляя частице некоторую волну, длина которой

	λ =	h	=	h	(2).
		p		mυ

Различие между формулами (1) и (2) существенно и заключается в том, что

1)у фотона нет инертной массы покоя, электроны же имеют массу покоя, а масса движущегося электрона

	m =		m
					,
		1−		υ2
				c2

2)у фотонов скорость c их движения в вакууме является постоянной величиной, тогда как у электронов скорость движения может быть различной.

Длина волны

176

	λ =	h	1−		υ2
		m υ			c2
		0

называется длиной волны де Бройля. Волна де Бройля не представляет собой какой – либо самостоятельный колебательный процесс, а только характеризует волновые свойства частицы.

Когда де Бройль опубликовал эту гипотезу, никаких экпериментальных доказательств её правильности не было. Только в 1927 году американские ученые Дэвиссон и Джермер подтвердили эту гипотезу опытом. Изучая рассеяние электронов на кристаллической структуре никеля, они случайно обнаружили дифракцию электронов. В этом же году Томсон и Тарковский уже специально изучали дифракцию электронов на металлической фольге.

Рис. 1

Пучок электронов, ускоренный напряжением порядка нескольких десятков киловольт, проходил через тонкую металлическую фольгу и попадал на фотопластинку. Оказалось, что электрон, попадая на фотопластинку, оказывает на неё такое же действие, как и фотон. Затем взяли золотую фольгу, опыт повторили - эффект оказался таким же. Отдельный электрон, пройдя фольгу (или кристалл) не дает наблюдаемой картины. Только в том случае, если через фольгу проходит много электронов, получается дифракционная картина (подобно дифракционной картине от света при наложении вторичных волн).

Позже была осуществлена дифракция нейтронов и других микрочастиц, что доказывает правоту идеи де Бройля о том, что микрочастицы вещества обладают волновыми свойствами.

177

Волна де Бройля очень мала. Например, для электрона, масса которого me = 9,1×10−31кг , движущегося со скоростью υ =106 мс , длина волны λ = 7 ×10−10 м. А для частицы с массой m =10−6 кг (1мг) , движущейся со скоростью порядка 0,5 мс , длина волны около

10−27 м .

Волновые свойства частиц используются в медицине для дифракционного структурного анализа, в основу которого положена формула Вульфа-Брэггов: 2d sinθ = kλ , которую мы уже обсуждали. Дифракционно-структурный анализ применяется для определения упорядоченного или разупорядоченного расположения атомов и молекул вещества и для определения параметров кристаллической решетки.

И, конечно, нам интересно понимать принцип действия электронного микроскопа, в основе работы которого лежат волновые свойства электронов.

Электронный микроскоп

Современные оптические микроскопы могут давать достаточно большое увеличение, примерно в 1000 раз. Но оно во многих случаях не может быть использовано, т.к. возможность различения мелких деталей объекта ограничивается дифракционными явлениями – при прохождении света через объект происходит дифракция света, и изображение теряет резкость контура. Поэтому при работе с биологическими объектами в оптическом микроскопе не видны вирусы, детали строения многих микробов и т.д.

Разрешение оптического микроскопа можно увеличить, уменьшив предел разрешения – наименьшее расстояние, при котором наблюдаются две соседние точки объекта

Z = 2nsinλ ϕ .

Конструктивно изменять апертуру микроскопа nsinϕ (n - показатель преломления, ϕ - апертурный угол) не рационально, а вот на зависимость Z от λ следует обратить внимание.

Очевидно, чем меньше λ, тем меньше Z и тем более мелкие детали можно рассмотреть. В оптическом микроскопе информации о рассматриваемом предмете мы получаем с помощью видимого света, длина волны которого имеет порядок 10−7 м. Если

178

в качестве носителя информации взять не свет, а электроны с длиной волны порядка 10−10 м , то

Z уменьшится в 1000 раз , а

разрешение увеличится в 1000 раз! Такой микроскоп изобрели и назвали его электронным микроскопом. Принципиально его схема похожа на схему оптического микроскопа, в котором стеклянные линзы заменены на электронные линзы. В основе его лежит электронно-лучевая трубка.

Для фокусировки электронов используются плоские электромагнитные катушки,

Рис. 2 называемые магнитными линзами. Линзы расположены концен-

трично оси электронно-лучевой трубки. Фокусировка осуществляется магнитным полем, линии напряженности которого расположены в направлении хода электронного луча.

Конденсорная линза направляет электронный луч на объект АВ, на атомах и молекулах вещества которого происходит рассеяние электронов (это проявление волновых свойств). Интенсивность рассеяния зависит от структуры объекта. После электронной линзы образуется промежуточное изображение A'B' . С помощью проекционной линзы изображение ещё раз увеличивается и регистрируется либо на экране, либо на фотопластинке. Электроны, рассеянные каждой точкой объекта после конденсорной линзы, сфокусированные в точку на светящемся экране или фотопластинке, в совокупности дают изображение, хорошо передающее микроструктуру, через которую они прошли.

Объектами наблюдения являются молекулы, бактерии, тончайшие микроскопические срезы, жидкие среды в виде пленок. Объекты помещаются в кольцевую диафрагму, рамку или сетку с мельчайшими отверстиями.

179

Размеры микроскопа около 2-х метров, это стационарное устройство, в котором поддерживается высокий вакуум с помощью вакуумного насоса. Неудобством является нарушение вакуума при внесении в микроскоп объектов, кроме того, вакуум искажает биологические свойства объектов.

Люминесценция

Мы рассматривали с Вами тепловое излучение как явление, при котором излучается свет. Но свет может возникать и в других явлениях – газовый разряд, химические реакции и др. Все виды самосвечения, кроме сечения при нагревании, относят к люминесценции, или холодному свечению.

Люминесценция происходит одновременно с тепловым излучением и не зависит от теплового излучения. Поэтому люминесценции дают такое определение: люминесценция представ-

ляет собой избыток над тепловым излучением при данной температуре. Люминесценция по длительности определяется так: длительность люминесценции значительно больше, чем период излучаемых световых волн, т. е. tЛ > TСВ 10−15 .

Длительность в определении люминесценции подчеркивается для того, чтобы отделить люминесценцию от других видов излучения (отражение, рассеяние, вынужденное излучение и т.д.), которые длятся значительно меньшее время.

При тепловом излучении тело излучает в единицу времени столько же энергии, сколько и поглощает. Тепловое излучение является равновесным. Люминесценция же не является равновесным процессом, она прекращается только тогда, когда будет израсходована вся энергия того процесса, которым люминесценция вызвана.

Классификация люминесценции:

1.В зависимости от причины, вызвавшей свечение:

-фотолюминесценция – свечение, возникающее при поглощении оптического излучения от постороннего источника;

-катодолюминесценция – возникает при бомбардировки вещества электронами;

-хемилюминесценция – происходит при химических реакциях;

-биолюминесценция – наблюдается в живых организмах;

180