Lektsii_po_fiziki

Рис. 3.8

Обратный пьезоэффкт – появление механических деформаций под действием электрического поля. В УЗ-излучателях основной частью является пластина из сегнетоэлектрика (рис. 3.9). На поверхности этой пластины наносятся два слоя из электропроводящего материала - это два электрода на противоположных сторонах пластины. Если к электродам подать переменное

	электрическое
	напряжение, то пла-
	стина за счет обрат-
	ного пьезоэффекта
	начинает вибриро-
	вать, излучая меха-
	ническую волну со-
	ответствующей
Рис. 3.9	частоты

УЗ оказывает на вещество сложное действие: механическое, физико-химическое и тепловое. На этом сложном действии основано биологическое действие УЗ, который может вызывать ги-

51

бель вирусов, бактерий, грибков и т.п., а при значительной мощности даже и мелких животных. При незначительной мощности УЗ повышает проницаемость клеточных мембран, активизируя процессы обмена.

Поэтому УЗ применяют

1.В терапии – для прогревания: УЗ поглощается тканями, акустическая энергия преобразуется в тепловую.

2.В диагностике – УЗИ. Отражение УЗ на границе двух сред зависит от соотношения их волновых сопротивлений. УЗ хорошо отражается на границах мышца - надкостница – кость. Поэтому можно определить расположение и размер неоднородных включений, полостей, органов и т.п.

3.В хирургии - сварка и распиливание костей, создание отверстий в костях.

4.В лабораториях – для определения скорости кровотока

спомощью эффекта Доплера.

Рассмотренные примеры не ограничивают область применения УЗ в медицине.

52

Лекция 4

Гидродинамика

Прежде, чем мы начнем изучать гемодинамику, т.е. закономерности кровообращения, мы должны рассмотреть механические свойства жидкостей вообще и закономерности их течения, т.е. изучить гидродинамику.

Свойства жидкостей

Свойства жидкостей являются промежуточными между свойствами газов и твердых тел.

1. Текучесть – свойство молекул жидкости относительно легко смещаться под действием внешних сил.

2.Проявление сил поверхностного натяжения на свободной поверхности жидкости.

3. Относительная несжимаемость, проявляющаяся в том, что объём жидкости практически не меняется под действием внешних сил, вызывающих её объёмное сжатие. Это связано с тем, что действие внешних сил компенсируется силами взаимного отталкивания между молекулами, которые в жидкости достаточно большие.

Хотя объём жидкости под действием внешних сил не меняется, жидкость при этом находится в напряженном состоянии, т.е. под давлением. Паскаль установил такой закон: “Вследствие подвижности частиц давление в жидкости передается равномерно во все стороны “. Это давление передается также на стенки сосуда, в котором находится жидкость, а также на тело, погруженное в жидкость

P =	F	,	[P] = 1	Па	.
	S			2
				м

4. Вязкость или внутреннее трение - проявляется в том, что взаимное смещение частиц жидкости сопровождается некоторым сопротивлением.

53

Основные понятия гидродинамики

Идеальная жидкость – жидкость, которая не сжимается и не имеет внутреннего трения.

Стационарное или установившееся течение – течение, при котором скорости течения жидкости в каждой точке потока со временем не изменяются.

Установившееся течение характеризуют линиями тока – это воображаемые линии, совпадающие с траекториями движения частиц. Часть потока жидкости, ограниченная со всех сторон линиями тока, образует трубку тока (струю).

Уравнение неразрывности струи

В общем потоке жидкости выделим трубку тока настолько узкую, что скорость частиц в любом её сечении S , перпендикулярном оси трубки, можно считать постоянной: в сечении S1 везде - υ1, в сечении S2

везде - υ2 .

Рис. 4.1

При стационарном течении частицы движутся только по линиям тока, поэтому боковую поверхность они не пересекают. Значит, жидкость движется только в трубке тока.

Если за время t в трубку тока вошел объём жидкости V , то такой же объём жидкости должен и выйти из неё. Через сечение S1 за это время проходит объём V1 = S1υ1 t , через сечение S2 −объём V2 = S2υ2 t .

Т.к. V1 =V2 , то

	S1υ1 = S2υ2	(4.1) ,
т.е.	Sυ = const (4.2) .

Это и есть уравнение неразрывности струи. Из уравнения неразрывности струи следует:

54

υ1 = S2 ,

υ2 S1

т.е. чем больше площадь сечения, тем меньше скорость ча-

стиц.

Уравнение неразрывности струи выполняется и для реальной жидкости.

Уравнение Бернулли

Жидкость, находящаяся под давлением, обладает внутренней потенциальной энергией – энергией давления

WP = P V ,

где P – давление, V – объём жидкости.

Пусть в трубке тока перемещается масса жидкости m (рис. 4.2). Перемещение происходит под действием сил давления в сечениях S1 и S2 .

При этом совершается работа:

Рис.2

AP =WP1 −WP2 = P1 V − P2 V (4.3).(4.3)

Эта работа расходуется на преодоление действия сил тяжести, работа Ah , и на изменение кинетической энергии жидкости, работа Aυ:

AP = Ah		+ Aυ (4.4).
Ah =	mgh2	−	mgh1	(4.5) ,
Aυ =	mυ22	−	mυ12	(4.6) .
	2		2

Подставим уравнения (4.3), (4.5) и (4.6) в уравнение (4.4), получим

55

P	V − P V =	mgh −	mgh +	mυ2	mυ2
				2 −	1
1	2	2	1	2	2

Перенесем слагаемые с индексом 1 в левую часть уравнения, а с индексом 2 – в правую:

P V + mgh1 +	mυ 2	= P2 V + mgh2 +	mυ 2	, т.е.
	1		2
	2
		P V + mgh +	mυ2		= const .
			2

Разделим на V все слагаемые уравнения и, помня, что Vm = ρ, получим уравнение Бернулли

	P + ρgh +	ρυ2	= const (4.7) ,
		2

где P −статическое давление, ρgh −гидростатическое давление,

ρυ2 2 - гидродинамическое давление.

Т.о. уравнение Бернулли следует читать так: полное давле-

ние жидкости, равное сумме статического, гидростатического и гидродинамического давлений, остается постоянным в любом сечении трубы.

56

Практические следствия из уравнения Бернулли.

1) Определение гидростатического давления

Если S = const Þ υ = const, но высота сечений над нулевым уровнем энергии различна h1 и h2 , соответственно.

	Тогда	ρυ2	= const , его можно
		2

перенести в правую часть уравнения Бернулли и оно примет вид

Откуда P1 + ρgh1 = P2 + ρgh2 ,

P1 − P2 = ρgh2 − ρgh1

Следовательно, P = ρg h . Рис. 4.3

P измеряем манометром, Þ определяем перепад гидростатического давления на данном участке трубы.

2)Правило Бернулли

Если взять трубу, имеющую различные сечения S1 и S2 ,

следовательно, скорости 1					и 2 также разные.
				υ	υ
					В горизонтальной трубе по-
					стоян-
					ным остается гидростатиче-
					ское
					давление, т.к. высота над ну-
							левым
					уровнем остается постоян-
					ной,
					h1 = h2 = h. Поэтому уравнение
Бернулли запишется как
P1 +	ρυ12	= P2 +	ρυ2	,
2		2
		Рис. 4.4				ρυ2
					P +		= const
						2

57

Отсюда следует вывод – правило Бернулли: статическое

давление невязкой жидкости при сужении сосуда понижается, а при расширении увеличивается.

Действительно, из уравнения видно, что, если S2 > S2 , то должно быть υ2 < υ1 чтобы полное давление не изменилось.

3. Определение гидродинамического давления и скорости течения жидкости.

P − гидростатическое давление, измеряемое прямой трубой.

P − полное давление, измеряе-

1

мое изогнутой трубой. Сечение трубы постоянное, труба горизонтальная. Следовательно, гидростатическое давление одинаково по всей

Рис. 4.5 трубе и измеряется обеими трубками. Поэтому

P1 = P + ρυ2 2

P1 − P = ρυ2 2

Величину P1 − P измеряем, следовательно, определяем гидродинамическое давление, а затем определяем скорость течения жидкости как

υ =	2( P1 − P)
	ρ

4.Всасывающее действие струи – водоструйный насос.

Водоструйный насос представляет собой стеклянный сосуд, в который впаяно три трубки (Рис 3.6). Трубка 1, в конце которой имеется коническое сужение, соединяется с водопроводом. Вода поступает в неё под достаточно высоким давлением. Выходит же из нее с большой скоростью (см. уравнение неразрывности струи)

58

и под низким давлением (согласно правилу Бернулли). Воздух или жидкость откачиваемая трубкой 2 из ка- кой-либо полости отсасывается в

сосуд, а затем через трубку 3 удаляется из него.

Рис. 4.6

Вязкость жидкости.

При течении реальной жидкости между молекулами действуют силы взаимного притяжения, в результате чего возникает внутреннее трение (вязкость).

Ньютон установил, что сила внутреннего трения между двумя слоями (рис. 4.7) жидкости определятся как

			FTP =ηS	dυ	(4.8),
				dz
	где η − коэффициент вну-
	треннего		трения		(коэффи-
	циент вязкости);				S − пло-
	щадь		соприкосновения
Рис. 4.7	слоёв,
	dυ	- градиент скорости.
	dz

В векторном виде это уравнение записывается как

	FTP = −ηs	dυ	(4.8′),
		dz

59

откуда следует, что сила трения ускоряет медленно текущие слои и замедляет быстротекущие слои. Направлена сила трения по касательной к поверхности соприкасающихся слоев.

			Смысл градиента скорости легко понять, если считать, что
	скорости			1 и	2 какие-то конкретные, постоянные.
				υ	υ
	dυ	»	υ =	υ2 −υ1	-градиент скорости показывает, на сколько изме-
				Dz
	dz		Dz

няется скорость при изменении направления на единицу меры. Поскольку направление изменения скорости совпадает с толщиной слоя, проще можно сказать, что градиент скорости показывает на сколько изменяется скорость при изменении толщины слоя на единицу.

édυù = ê dz ú ë û

1м

с=1 с−1

1м

Физический смысл коэффициента внутреннего трения определим из формулы (1)

η = FТР (4.9)

S ddzυ

Откуда следует, что коэффициент внутреннего трения показывает, какая сила трения возникает при соприкосновении слоев на площади, равной 1 м2, при градиенте скорости между ними, равном 1 с-1.

[η] =	1Н		=1	Нс		=1 Па × с
	2	1−		м	2
	1м	1с

Внесистемной единицей является 1 Пуаз; 1 П = 0,1 Па с У большинства жидкостей коэффициент вязкости зависит

только от рода жидкости и от температуры. С повышением температуры коэффициент вязкости уменьшается, т.к. уменьшаются силы взаимодействия между молекулами. Такие жидкости называются ньютоновскими жидкостями.

Ламинарное и турбулентное течение

Свойства течения вязкой жидкости зависят от её плотности ρ, вязкости η, характерных для данного течения скорости υ и линейного размера D . При течении жидкости по трубе характер-

60