Kirienko_C_Logika_prakt_ta_samost

А^ (А ν В) = А. - закони поглинання

Аν (А ^ В) = А

(А ν В) ^(¬А ν В)=В - закони склеювання

(А^ В) ν (¬А^ В)=В

Інші рівносильності

А^1=А; А^0=0 Аν1=А; Аν1=1

Заміна одних логічних дій іншими

А^В=¬(¬Аν¬В) АνВ=¬(¬А^¬В)

А→В=¬АνВ=¬(А^¬В)

А↔В=(А→В) ^(В→А)=( ¬АνВ) ^(¬ВνА)=(А^В) ν(¬А^¬В)

60

Модуль 7

Складне судження Запитання для самоконтролю

1.У чому полягає сутність методу формалізації?

2.Розкрити зміст висловлювання, як форми мислення.

3.Розкрити різницю між висловлюванням та реченням.

4.Що означає формалізувати висловлювання?

5.Розкрити зміст логічних сполучників.

6.Розкрити відмінності між кон'юнкцією та строгою і нестрогою диз'юнкціями.

7.У чому полягає логічна відмінність між імплікацією і еквіваленцією?

8.У чому полягає зміст логічної рівносильності?

▼Головні терміни і поняття, які потрібно запам'ятати

Еквіваленція – логічний сполучник, який є істинним у тих випадках, коли логічні значення його складників збігаються. Цей логічний сполучник є хибним, коли логічні значення його складників не збігаються.

Імплікація - логічний сполучник, який є хибним лише в одному випадку, коли перше висловлювання є істинним, а друге висловлювання є хибним.

Заперечення – логічний сполучник, який творить з істинного висловлювання хибне, а з хибного – істинне.

Кон'юнкція – логічний сполучник, який є істинним лише у тому випадку, коли всі його складники є істинними. В усіх інших випадках цей логічний сполучник є хибним.

Логічні сполучники – заперечення, кон'юнкція, диз'юнкція (строга або нестрога), імплікація, еквіваленція.

Модальне висловлювання – висловлювання, до складу якого входять модальні поняття .

Модальність – характеристика або оцінка висловлювання , яку дають з тієї чи ішої точки зору.

61

Модальна логіка – розділ сучасної логіки, де вивчають модальні висловлювання та їхні відношення в структурі міркувань.

◙Тест

1. Який символ застосовують для позначення логічного сполучника „Кон'юнкція”?

А. ~ Б.^

В.→

2.Який символ застосовується для позначеня логічного сполучника”нестрога диз'юнкція”?

А. ~ Б. ^

В.ν

3.Який символ застосовується для позначеня логічного сполучника „строга диз'юнкція”?

А.~ Б.^

В.٧

4.Який символ застосовується для позначеня логічного сполучника „імплікація”?

А.^

Б.→

В.~

5.Який символ застосовується для позначення логічного сполучника „еквіваленція”?

А.→

Б.^ В.~

6.Складне висловлювання складене з двох простих. Яким сполучником їх треба поєднати, щоб показати, ща вони обидва є істинними?

А. Кон'юнкцією.

Б. Нестрогою диз'юнкцією. В. Імплікацією.

62

7. Складне висловлювання складене з двох простих. Яким сполучником їх треба поєднати, щоб показати, що хоча б одне з них є істинним?

А. Кон'юнкцією.

Б. Нестрогою диз'юнкцією. В. Строгою диз'юнкцією.

8. Складне висловлювання складене з двох простих. Яким сполучником їх треба поєднати, щоб показати, що тільки одне з них є істинним?

А. Кон'юнкцією.

Б. Нестрогою диз'юнкцією. В. Строгою диз'юнкцією.

9.Чи може бути хибною імплікація, яка має хибний антецедент?

А.Так. Б. Ні.

10. Чи може бути хибною імплікація, яка має хибний консеквент?

А. Так. Б. Ні.

■Вправи

1. Визначте вид наведених складних суджень і запишіть їх за допомогою символів:

1.1“Коли я молюся чужою мовою, то дух мій молиться, а розум спить” (Апостол Павло).

1.2“Робот не може зашкодити людині або своєю бездіяльністю дозволити заподіяти шкоду людині” (А. Азімов).

1.3“Якби не похилилися раби, то не стояло б над Невою отих осквернених палат” (Т. Шевченко).

Приклад · “Бачити несправедливість і мовчати — це значить самому брати в ній участь” (Ж.-Ж. Руссо).

Це складне судження складається з трьох простих, перше і друге судження поєднані кон’юнктивно (у цьому випадку сполучник “і”), третя частина поєднана з першими двома імплікацією (оскільки тут наявний умовний зв’язок). У цілому це судження за допомогою

символів можна записати таким чином: (А С) →В.

63

2. Розв’яжіть наведені складні судження методом таблиць істинності, зазначте, до якого виду вони належать (тавтологій, суперечностей, виконуваних):

1.1(А→~В)↔(~А В) 1.2(В→~А) (~А→В) 1.3(В ~В)→(А ~А)

Приклад (А→В) (~А→~В)

А	В		(А→В)					(~А→~В )
І	І	І		І		І	І	Х	І	Х
І	Х	І		Х		Х	І	Х	І	І
Х	І	Х		І		І	І	І	Х	Х
Х	Х	Х		І		Х	І	І	І	І

Методом таблиць істинності ми встановили, що це судження є завжди істинним, отже, це — тавтологія (логічний закон).

3. Визначити, яким є кожне зі складних суджень: єднальне, розділове (слабка або строга диз'юнкція) умовне. Записати його сруктуру.

Приклад Якщо студент не склав усіх заліків (А), то його не допущено до іспиту (В) – умовне судження, А→В.

1.1Дія може бути мотивованою або імпульсивною.

1.2Можна бути тямущою людиною і думати про красу нігтів (О.С.Пушкін).

1.3Усі люди народжуються рівними і вільними у своїй гідності і правах.

1.4Потерпілою визнається особа, якій злочином спричинена моральна, фізична чи майнова шкода.

1.5Секретар страхової компанії може вдатися до„ мовчання стриманості” , „мовчання впертості”, або до „ мовчання мужності”.

1.6Третій, шостий і другий заочний факультети розташовані в новому корпусі НЮАУ.

1.7Усі рівні перед законом і смертю.

1.8Вбивство було заказним , або ні.

64

1.9Слідчий має право провести слідчий експеримент, якщо необхідно уточнити наявні дані у справі.

1.10Якщо ти легко перемагаєш у дискусії, то ти засвоїв логіку.

4. Записати структуру складних суджень і скласти таблицю істинності.

Приклад Якщо пасажир міського транспорту не оплатив проїзд (~А) і не має права безкоштовного проїзду (~В), то його

штрафують (С).
	(~А^~В) →С.
	Таблиця істинності
А	В	С	(~А^~В)	(~А^~В) →С
І	і	і	х	і
Х	і	і	х	і
І	х	і	х	і
Х	х	і	і	і
І	і	х	х	і
Х	і	х	х	і
І	х	х	х	і
Х	х	х	і	х

1.1Студент не допускається до іспитів якщо він не склав усіх заліків і не сплатив за проживання в гуртожитку.

1.2Кожному студентові видається залікова книжка і студентський квиток.

1.3Звинувачений скоїв злочин навмисно, або з необережності.

1.4„Суди знайшли засоби захисту покупців, які купують щось через помилку, обдурення або внаслідок надмірного рекламного тиску”.

1.5„Люди повинні дотримуватися своїх обіцянок і виконувати свої контракти”.( Тоні Оноре „Про право : короткий вступ”).

5. Навести приклади висловлювань, які б відповідали наступним логічним структурам:

1.1 ¬(А ^В): 1.2¬В νА;

1.3М ↔¬К;

1.4(D^С) →К; 1.5(А ^С) ↔(DνВ).

65

6.До наступних речень навести речення, які б мали виражену логічну структуру:

1.1Тихо їдеш – далі будеш.

1.2Не поговоривши з головою – не бери руками.

1.3Посієш вчинок – виросте звичка.

1.4Не копай комусь ями, бо сам упадеш у неї.

7. Проаналізувати і зробити висновок, за якої умови керівник підприємства виявиться брехуном, коли він заявив:” Якщо робітники протягом місяця допустять брак продукції, то не одержать премії.” 8.Визначити, за яких умов буде істинним висловлювання „

Укладемо угоду з нашими партнерами і закупимо нове обладнання тоді і тільки тоді , коли партнери погодяться з нашими термінами поставки або самі будуть вивозити продукцію”.Записати дане висловлювання символами.

9.Висловлювання А →В=1, А↔В =0. Яке значення істинності В→А?

10.Визначити, які з наступних висловлювань є логічно істинними:

А.Якщо я іду на ризик, то я іду на ризик.

Б. Дана фірма уклала угоду з фірмою А, або не уклала угоди з цією фірмою.

Д. Дана фірма уклала угоду з фірмою А або з фірмою В. Г. Дана фірма уклала угоду з фірмою А чи не з фірмою А.

Теми доповідей

1.Логічні операції над складними судженнями.

2.Функціонально-істиннісні відношення між простими категоричними судженнями за логічним квадратом.

3.Види складних суджень.

4.Кон'юнкція.

5.Проста і строга диз'юнкція.

6.Імплікація.

7.Еквіваленція.

8.Заперечення.

66

9. Табличне визначення основних логічних сполучників.

Теми рефератів

1.Семіотичний характер логіки.

2.Логіка предикатів.

3.Логічний аналіз висловлювань.

4.Логічний вивід і проблема розв'язання.

5.Логіка висловлювань, або пропозиційна логіка.

6.Логіка, педагогіка та елементи риторики в усному діловому спілкуванні.

7.Основи теорії аргументації.

8.Логіка і управлінські дії.

Література

1. Гладунський В.Н. Логіка для студентів економічних спеціальностей: Львів: Афіша, 2004.- С. 281-287. 2.Жеребкін В.Є. Логіка: Підручник.-5-е вид., стер.- К.: Т- во

„Знання”, КОО,2002.- С.85-92.

3.Жоль К.К.Вступ до сучасної логіки. – К.:Либідь, 2002 -С.36-59.

4.Конверський А.Е. Логіка (традиційна та сучасна): Підручник.- К.:

Центр сучасної літератури, 2004 – С.191-198.

5. Мозгова Н.Г. Логіка: навч.посіб.- К.: Каравелла, 2006.- С.193-206. 6.Орендарчук Г.О. Основи логіки. Посібник для студентів вузів. – Тернопіль:СМТ „Астон”, 2001.- 155с.

7.Повторєва С.М. Логіка. Навчальний посібник.- Львів: Магнолія Плюс, 2006.- С.90-94.

8.Титов В.Д. Логіка: Харьків: Право, 2005 – С.93-100.

9.Тофтул М.Г.Логіка: Посібник для студентів вищих навчальних закладів.- К.: Видавничий центр „Академія”, 2002.- С.137-151.

10.Хоменко І.В. Алексюк І.А. Основи логіки. Підручник.- К.:

Юринком інтер,2001.- С.79-91.

67

Логіка висловлювань

Істотні ознаки логіки висловлювань

Аналіз тільки дескриптивних висловлювань

Не береться до уваги внутрішня структура простих висловлювань

До істотних ознак ло-

гіки

висловлювань відносяться:

Абстагується від смислового значення висловлювань

Є двозначною логікою

68

Блок 3 Умовивід Модуль 8

Безпосередній дедуктивний умовивід Запитання для самоконтролю

1.Розкрити зміст умовиводу як форми мислення.

2.Розкрити логічну структуру умовиводу.

3.Чим умовивід відрізняється від інших форм мислення?

4.Розкрити сутність дедуктивних умовиводів.

5.Які умовиводи вважаються безпосередніми?

6.Які є види безпосередніх умовиводів?

7.Розкрити зміст перетворення як форми безпосереднього умовиводу.

8.Розкрити зміст протиставлення як форми безпосереднього умовиводу.

9.Розкрити зміст обернення як форми безпосереднього умовиводу.

10.Які умовиводи вважаються опосередкованими?

▼Головні терміни і поняття, які потрібно запам'ятати

Безпосередній дедуктивний умовивід – це умовивід, який здійснюється з одного категоричного судженя – засновку.

Дедуктивний умовивід – це умовивід, в якому з одного або декількох суджень – засновків отримують судження – висновок.

Ймовірні умовиводи – це умовиводи, в яких з істинних засновків при ослабленому логічному слідуванні між засновками та висновками отримують правдоподібні висновки.

Умовивід – це форма мислення, у процесі якої з одного або більше висловлень за певними правилами здобувається нове висловлювання, яке містить у собі нові знання.

69