- •Базовые задачи прикладной математики
- •Инструкция по подстановке индивидуальных abcd-номеров.
- •Ссылки.
- •Ответы на стандартные вопросы. Преподавателям.
- •Указания студентам.
- •1Й раздел: Списки литературы. (Всё искать на специализированном книжно- поисковом сайте www.Ebdb.Ru).
- •Задачи принятия решений в условиях конфликта интересов (теории игр)
- •Антагонистическая игра
- •Стохастическая игра. Сжимающее отображение.
- •Олигополия. Дуополия Курно и Штакельберга.
- •Вектор Шепли.
- •Последовательное равновесие для многопериодной дилеммы заключённого.
- •Игры в позиционной форме (дерево игры).
- •Смешанные равновесия. Игра2xn.
- •Популяционные игры. Игра ястреб-голубь.
- •Игра перекрёсток.
- •Равновесия в угрозах.
- •Теория и методы принятия многокритериальных решений. Метод Ларичева запрос
- •Анализ иерархий. Классический случай.
- •10 Составных критериев: Вальда, Сэвиджа, Байеса, Лапласа, справедливого компромисса, оптимизма и др.
- •Исследование Операций Управление запасами.
- •Задачи финансовой математики. РасчётIrr-рентабельности
- •Классические задачи на графах Алгоритм (Крускалла) построения минимального остовного дерева.
- •Задача коммивояжёра. Метод ветвей и границ.
- •Алгоритм Форда-Фалкерсона поиска максимального потока в сети.
- •Динамическое программирование. Динамическое программирование. Кратчайшие пути на ориентированном графе.
- •Алгоритм поиска кратчайших путей на неориентированном графе.
- •Сетевое планирование. Ребро-работа.
- •Сетевое планирование. Представление узел-работа.
- •Графический метод линейного планирования (программирования)
- •Транспортная задача.
- •Система массового обслуживания.
- •Вычислительная математика и теория алгоритмов Преобразование фурье.
- •Быстрое пф.
- •Имитация алгоритма Шеханге-Штрассена
- •Простейшее битовое преобразование Фурье.
- •Сортировка.
- •Алгоритм Карацубы.
- •Алгоритм Штрассена быстрого перемножения матриц.
- •Криптография
- •Алгоритм Евклида.
- •Алгоритм Масси-Омуры
- •Алгоритм Диффи-Хелмана.
- •АлгоритмRsa
- •Лабораторная в Экселе: ВзломRsa: алгоритм квадратичного решета для факторизации составного модуляRsa.
- •Дискретная математика. Расчёт функции Эйлера для составных чисел.
- •Логика. Нормальные формы. Теорема Поста.
- •Кванторы.
- •Релейно-контактныесхемы.
- •Алгоритм поиска кратчайших расстояний на графе (Уоршалла).
- •Моделирование Часть1. Задача об оптимальном применении вмещающего ландшафта.
- •Качественное исследование равновесий нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Алгоритмы. Часть 2.
- •Машина Тьюринга. Теорема Кука.
- •Теория информации
- •Вопросык экзаменам. Вопросы по теории алгоритмов.
- •Математическое и имитационное моделирование.
Система массового обслуживания.
(2 условных задачи)Решить задачу теории массового обслуживания
Дано , интенсивность поломок оборудования (где(условие оптимизировано под данные из Ф.И.О.), если не так ПРИБАВИТЬ ровно 10:) –
- скорость(интенсивность) ремонта. Ремонтом занимаются два человека, обслуживающих К=4 автомата (См. Хемеди А Таха Исследование операций).
Элементарные системы массового обслуживания (дополнительная задача).
(0,5 задачи)СМО() Имеется аппарат который обслуживает людей с интенсивностьючеловек/час. К аппарату подходят люди с интенсивностьючеловек/час. Если клиент приходит, когда аппарат занят, то он становится в очередь, длина которой не ограничивается. Принимая простейшие предположения о структуре потока и респределении времени обслуживания вычислить пропускную способность, выписать как функциюnвероятность пребывания системы в состоянии, когда в системе находитсяnчеловек. Каково среднее количество "народа" в системе(у аппарата), каково среднее время пребывания в очереди, сколько уйдет времени на общее пребывание в системе(очередь плюс обслуживание).
(0,3 задачи)СМО() Имеется аппарат который обслуживает людей с интенсивностьючеловек/час (т.е. на обслуживание уходит (в среднем) время). К аппарату подходят люди с интенсивностьючеловек/час(т.е. среднее время между приходами). Если клиент приходит, когда аппарат занят, он уходит не обслуженным. Принимая простейшие предположения о структуре потока и распределении времени обслуживания вычислить пропускную способность(интенсивность обслуживания), вероятность пребывания системы в состоянии обслуживанияи простоя.
(0,4 задачи)СМО (). Система самообслуживания.
Имеется бесконечное число приборов осуществляющих обслуживание клиентов (как правило, этому соответствует самообслуживание, благодаря чему этому случаю и дано соответствующее название). Клиенты приходят с интенсивностью человек/час, и решают свои проблемы с интенсивностьючеловек/час. Сколько человек в среднем будет находиться в системе. (Желательно также указать среднее время обслуживания).
(устаревшая задача) Решить графическим методом. В решении должны фигурировать для каждого ограничения пары точек(1 точка это две координаты, их порядок важен) удовлетворяющие соответствующему равенству, тестовая точка - (0,0) или другая, и то, отвечает она неравенству или нет. На графике: градиент, отложенный от начала координат, прямые, соответствующие ограничениям, штриховка по одну из сторон каждой прямой, включая координатные оси, обозначающая полупространство определяемое соответствующим неравенством и их пересечение - область допустимых решений должна быть обведена специальным цветом. В ответе должны быть даны координаты точки пересечения активных ограничений
(задача оптимизации производства:- объёмы выпуска на конвейерах, коэффициенты при них в неравенствах – объёмы ресурсных затрат, числа в правой части – наличествующий ресурс каждого типа,- прибыль, коэффициенты при переменных (компоненты вектора градиента) – цены продукции).
Теория сложности и преобразование Фурье: