- •Базовые задачи прикладной математики
- •Инструкция по подстановке индивидуальных abcd-номеров.
- •Ссылки.
- •Ответы на стандартные вопросы. Преподавателям.
- •Указания студентам.
- •1Й раздел: Списки литературы. (Всё искать на специализированном книжно- поисковом сайте www.Ebdb.Ru).
- •Задачи принятия решений в условиях конфликта интересов (теории игр)
- •Антагонистическая игра
- •Стохастическая игра. Сжимающее отображение.
- •Олигополия. Дуополия Курно и Штакельберга.
- •Вектор Шепли.
- •Последовательное равновесие для многопериодной дилеммы заключённого.
- •Игры в позиционной форме (дерево игры).
- •Смешанные равновесия. Игра2xn.
- •Популяционные игры. Игра ястреб-голубь.
- •Игра перекрёсток.
- •Равновесия в угрозах.
- •Теория и методы принятия многокритериальных решений. Метод Ларичева запрос
- •Анализ иерархий. Классический случай.
- •10 Составных критериев: Вальда, Сэвиджа, Байеса, Лапласа, справедливого компромисса, оптимизма и др.
- •Исследование Операций Управление запасами.
- •Задачи финансовой математики. РасчётIrr-рентабельности
- •Классические задачи на графах Алгоритм (Крускалла) построения минимального остовного дерева.
- •Задача коммивояжёра. Метод ветвей и границ.
- •Алгоритм Форда-Фалкерсона поиска максимального потока в сети.
- •Динамическое программирование. Динамическое программирование. Кратчайшие пути на ориентированном графе.
- •Алгоритм поиска кратчайших путей на неориентированном графе.
- •Сетевое планирование. Ребро-работа.
- •Сетевое планирование. Представление узел-работа.
- •Графический метод линейного планирования (программирования)
- •Транспортная задача.
- •Система массового обслуживания.
- •Вычислительная математика и теория алгоритмов Преобразование фурье.
- •Быстрое пф.
- •Имитация алгоритма Шеханге-Штрассена
- •Простейшее битовое преобразование Фурье.
- •Сортировка.
- •Алгоритм Карацубы.
- •Алгоритм Штрассена быстрого перемножения матриц.
- •Криптография
- •Алгоритм Евклида.
- •Алгоритм Масси-Омуры
- •Алгоритм Диффи-Хелмана.
- •АлгоритмRsa
- •Лабораторная в Экселе: ВзломRsa: алгоритм квадратичного решета для факторизации составного модуляRsa.
- •Дискретная математика. Расчёт функции Эйлера для составных чисел.
- •Логика. Нормальные формы. Теорема Поста.
- •Кванторы.
- •Релейно-контактныесхемы.
- •Алгоритм поиска кратчайших расстояний на графе (Уоршалла).
- •Моделирование Часть1. Задача об оптимальном применении вмещающего ландшафта.
- •Качественное исследование равновесий нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Алгоритмы. Часть 2.
- •Машина Тьюринга. Теорема Кука.
- •Теория информации
- •Вопросык экзаменам. Вопросы по теории алгоритмов.
- •Математическое и имитационное моделирование.
Кванторы.
(1з)Пусть ,,иВыберите верные утверждения
Пример 1:
Пример 1:
Пример 3:
(1,5 до 2)Для функций ,и().
// не сильно обязательные
Не обязательные
(альтерн версия)Для функций ,,и
Релейно-контактныесхемы.
С помощью упрощения соответствующей логической формулы упростить электронную схему, получающейся ЦИКЛИЧЕСКОЙ подстановкой
В ЗАВИСИМОСТИ от ЗНАЧЕНИЯ по МОДУЛЮ 6:
.
Следует иметь ввиду ТРИВИАЛЬНЫЕ формулы на рисунке, также нетривиальную формулу (переменныемогут находиться в любых «Степенях»).
Примеры:
Пример преобразований
Алгоритм поиска кратчайших расстояний на графе (Уоршалла).
(1 задача) Дан направленный граф, алгоритмом Уоршалла найти матрицу расстояний (замыкание графа) .
Алгоритм Уоршалла-Флойда работает Матричными преобразованиями (задача - обеспечение выполнения неравенства треугольника), критерий прекращения процесса неизменность расстояний после применения алгоритма на очередном шаге.
Решение примера:
Матрица после 1й итерации , матрица после 2-й итерации. Проверка показала, что 3я итерация совпадает со 2-й, поэтому алгоритм окончен.
(~ 1/1,5 задачи) Аналогично, алгоритмом Уоршалла решить задачу поиска кратчайших расстояний для ненаправленного графа (цепи).
Рисунок рисуется на весь лист – не менее А5.
Проверяется неравенство треугольника для каждого ребра. Если оно не выполняется, данному ре ребру приписывается новый вес как минимальный «двухзвенный» треугольный объезд по формуле . Изначальный граф может иметь любую форму. Для простоты дана форма 7-ми звенного цикла (~бензольного кольца). На первой итерации появятся стяжки инцидентных рёбер. На второй уже все исходно не существующие рёбра (рёбра ∞ длины) получат варианты конечного объезда – это однако не конец алгоритма.
Далее ещё две итерации потребуется, чтобы определить кратчайшие расстояния (Последними жертвами падут несколько старых стяжек). При уменьшении значения ребра пишется - старое берётся в скобки – рядом пишется новое. Рёбра также могут быть пересмотрены. На новых рёбрах, а также на старых, длины которых уменьшаются за счёт объезда, помимо расстояния ставится вершина, через которую производится объезд – по эти меткам как по грамматике можно восстановить.
Пример
Теперь по меткам восстановим цепочку наискорейшего проезда из С в А: СА→CDA→CBDA→CBDEA, её длину узнаём из последней метки на ребре СА.
Замечание по оформлению. Граф не обязательно перерисовывать. Можно обойтись одним достаточно крупным рисунком и пользоваться знаком → при переходе от одной метки к метке с более коротким объездом (см. пример).
Моделирование Часть1. Задача об оптимальном применении вмещающего ландшафта.
Задача повышенной сложности.
Найти оптимум в модели использования вмещающего ландшафта. Сформировать двойственную задачу.
Рассчитать цены (труда продовольствия), реальную зарплату - долю зарплаты в ВВП, указать долю доходов от Земли в ВВП.
, гдеплощади под поля и пастбища,соответствующая биопродуктивность и трудозатраты,- население. Территория Т, для определенности равна 50 единицам площади.
Рассмотреть ситуацию
(в предположении, что ),(разрешается округлить до целого в большую сторону), а,.
Таким образом, получится ситуация когда . Она характерна для России. В этой ситуации цена рабочей силы отлична от 0. Доп. вопрос - рассчитать эту цену в единицах (насколько сократится население, если отвлечь 1 человека на непроизводительные работы).
Указание:чтобы задача имела решение графическим методом, ограничениерассматривать как точное равенство: вся доступная территория введена в хозяйственный оборот -. Графический метод следует применять в вертикальной полосе на плоскости этого равенства. Построить график в масштабе(т.е. с соблюдением пропорций), считая,или (на выбор).