- •Базовые задачи прикладной математики
- •Инструкция по подстановке индивидуальных abcd-номеров.
- •Ссылки.
- •Ответы на стандартные вопросы. Преподавателям.
- •Указания студентам.
- •1Й раздел: Списки литературы. (Всё искать на специализированном книжно- поисковом сайте www.Ebdb.Ru).
- •Задачи принятия решений в условиях конфликта интересов (теории игр)
- •Антагонистическая игра
- •Стохастическая игра. Сжимающее отображение.
- •Олигополия. Дуополия Курно и Штакельберга.
- •Вектор Шепли.
- •Последовательное равновесие для многопериодной дилеммы заключённого.
- •Игры в позиционной форме (дерево игры).
- •Смешанные равновесия. Игра2xn.
- •Популяционные игры. Игра ястреб-голубь.
- •Игра перекрёсток.
- •Равновесия в угрозах.
- •Теория и методы принятия многокритериальных решений. Метод Ларичева запрос
- •Анализ иерархий. Классический случай.
- •10 Составных критериев: Вальда, Сэвиджа, Байеса, Лапласа, справедливого компромисса, оптимизма и др.
- •Исследование Операций Управление запасами.
- •Задачи финансовой математики. РасчётIrr-рентабельности
- •Классические задачи на графах Алгоритм (Крускалла) построения минимального остовного дерева.
- •Задача коммивояжёра. Метод ветвей и границ.
- •Алгоритм Форда-Фалкерсона поиска максимального потока в сети.
- •Динамическое программирование. Динамическое программирование. Кратчайшие пути на ориентированном графе.
- •Алгоритм поиска кратчайших путей на неориентированном графе.
- •Сетевое планирование. Ребро-работа.
- •Сетевое планирование. Представление узел-работа.
- •Графический метод линейного планирования (программирования)
- •Транспортная задача.
- •Система массового обслуживания.
- •Вычислительная математика и теория алгоритмов Преобразование фурье.
- •Быстрое пф.
- •Имитация алгоритма Шеханге-Штрассена
- •Простейшее битовое преобразование Фурье.
- •Сортировка.
- •Алгоритм Карацубы.
- •Алгоритм Штрассена быстрого перемножения матриц.
- •Криптография
- •Алгоритм Евклида.
- •Алгоритм Масси-Омуры
- •Алгоритм Диффи-Хелмана.
- •АлгоритмRsa
- •Лабораторная в Экселе: ВзломRsa: алгоритм квадратичного решета для факторизации составного модуляRsa.
- •Дискретная математика. Расчёт функции Эйлера для составных чисел.
- •Логика. Нормальные формы. Теорема Поста.
- •Кванторы.
- •Релейно-контактныесхемы.
- •Алгоритм поиска кратчайших расстояний на графе (Уоршалла).
- •Моделирование Часть1. Задача об оптимальном применении вмещающего ландшафта.
- •Качественное исследование равновесий нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений
- •Алгоритмы. Часть 2.
- •Машина Тьюринга. Теорема Кука.
- •Теория информации
- •Вопросык экзаменам. Вопросы по теории алгоритмов.
- •Математическое и имитационное моделирование.
Равновесия в угрозах.
(УГ)(цена: 2 задачи в зависимости от качества оформления) Игра в угрозах (решить один из двух вариантов) ( Презентация Теория Игр, впоследствии Игра в угрозах):
Вариант I
,
Вариант II
Отражающая ведение переговоров антагонистическая игра описывается
.
Цена этой игры, , а равновесная стратегия переговоров,,.
Коалиционная стратегия и, выигрыш.система решений
Точка и условия заключения контракта представляют собой .
Для облегчения понимания пойти на доп.построение: отметить все пары чисел биматрицы на плоскости, построить бюджетную линию, опустить на неё перпендикуляры и сравнить точки крепления перпендикуляров на бюджетной линии. отразить результаты сравнений на матрице , в соответствии с ними провести удаление стратегий, найти равновесие Неша.
Пример Решить игру в угрозах:
,
пары стратегий обозначить по матрице:
Решение:
Нанесём точки - пары выигрышей на плоскость выигрыша
Проведём бюджетную линию через точку максимального суммарного выигрыша. Коалиционный выигрыш С задаёт границу бюджетного множества
определяется элементом с максимальной суммой, в каждом конкретном случае он разный - в нашем случае это
,
откуда
,
.
Таким образом мы определили сумму выигрышей.
Разность выигрышей определяется равновесием в угрозах. IIсхема Нэша (Iоказалась не удачна, поэтому обычно не применяется).IIсхема Нэша подразумевает, что игроки одновременно и независимо высказывают свои угрозы (пишут их в конвертах). после вскрытия конвертов они либо договариваются либо обязаны привести угрозы в исполнение. Договориться они могут только о решении следующем из принципа справедливого компромисса.
Каждой паре угроз сопоставляется точка контракта. В случае трансферабельного выигрыша точка контракта - перпендикуляр, опущенный на бюджетное множество. (В общем случае максимизируется произведение , точнее- учитывается прибавка выигрыша по отношению к тому, что имело бы место при обоюдном применении угроз).
таким образом по паре угроз получаем пару выигрышей
или и
Каждый игрок максимизирует свой выигрыш или, варьируя свои угрозы.
В ответ на каждую стратегию jвторого игрока первый выбирает свой наилучший ответ
,
второй
.
Итак, в случае допустимого множества альтернатив определённого полуплоскостью вся эта сложная математика сводится к опусканию перпендикуляра на контрактную прямую. Это соответствует разделу полученного при переходе к бюджетной линии каждого дополнительного рубля пополам, таким образом, разность выигрышей определяется и равна разности выигрышей в позиции равновесных угроз.
Руководствуясь точками крепления перпендикуляров к бюджетной линии, для нахождения равновесия угроз находим соотношения элементов которые находятся либо в одном столбце - их "полномочен" сравнить между собой первый игрок, либо в одной строке - их сравнивает второй игрок.
в нашем случае
потому, чтои
.
Эти факты отражаем на матрице. (Стрелки всегда проводятся от лучшего к худшему).
.
Отсюда ясно, что элемент представляет собой равновесие по второй схеме Нэша. (от этой пары угроз не выгодно отклоняться никому).
В итоге получим уравнение - приращение выигрыша одного игрока при отказе от угроз
;
;
Ответ: коалиционный выигрыш 210, равновесие по 2-й схеме в угрозах (d,r): 20;-240; приводит к разделу выигрыша: .
Проверка решения системы:переходит в , что ВЕРНО.