Вектор Шепли.

7. (1у.з.) (обозначение задачи: 1234)Оценить 4 пакета акций размера a,b,cиdсоответственно, считая, что выигрывающая коалиция (50+1% акций) получает всё, т.е. 100% или цену предприятия (остальные ничего) (простая игра).

ВНИМАНИЕ ВАЖНО:

в случае наличия контрольного пакета все пакеты увеличиваются в 2 (и более, если не достаточно) раз (пока контрольный пакет не исчезнет – иначе задача бессмысленно тривиальна).

Общая стоимость предприятия S=200 млн. долл.

В ответе указываются цены 4х пакетов акций (Вектор Шепли).

Указание: Для решения рассмотреть все 24=4! (факториал) перестановок – вариантов входа игроков.(презентация «1234») (книга Оуэн)

Примеры решения:

Упрощённая ситуация, два игрока

В ситуации двух акционеров-игроков с неравными пакетами акций один обладает контрольным пакетом, на который приходится 100% стоимости предприятия

Упрощённая ситуация с тремя игроками

Методика расчёта. Рассматриваются все перестановки присоединения к коалиции

вошли t-1 игроков.

Без рассматриваемого игрока коалицияимеет некий выигрыш, когда к ней присоединяется-игрок, выигрыш становится.

Рассматривается разность - вклад-го игрока. Для каждого игрока такие разности - вклады суммируются по всемпоследовательностям входа дляигроков.

Пусть имеются следующие пакеты акций

Размер пакета 2 3 4 5

номер игрока 1 2 3 4

(ни один пакет не больше суммы остальных, т.е. контрольный пакет отсутствует)

рассмотрим все перестановки 4-х игроков

Количество благоприятных шансов для каждого игрока

Вероятность внести решающий голос для каждого игрока исчисляется по формуле или, более подробно,

откуда, если предприятие стоит 60 миллионов долларов, получаем вектор оценок пакетов акций

Последовательное равновесие для многопериодной дилеммы заключённого.

8. (1.5/2 у.з.) решить многопериодную дилемму заключенного.

Найти порог устойчивости коллективно оптимального секвенциального равновесия. Вычислит минимальное совместимое с устойчивостью коллективного решения время между играми. (заседаниями совета директоров) Принять процентную ставку в экономике равной процентной ставке ЦБ (если не помните, взять в Яндексе).(Презентация СПРН)(Книга Данилов).

Задача имеет приложение как модель развала-сохранения картеля.

Игры в позиционной форме (дерево игры).

9. (Д)(решить игру в позиционной форме с 1й лотереей). (Презентация Теория Игр) (1 условная задача)

Условие: Из центральной большой точки (с аэродрома) по системе подземных туннелей идут двое «десантников», агентурные имена которых 1-й и 2-й соответственно. На каждой развилке написана фамилия того десантника, который в данный момент в этой ситуации принимает решение куда повернуть. В некоторых случаях решение вообще не принимается, но подбрасывается в общем случае монета (на исходящих рёбрах тогда стоят вероятности исходов, в сумме равные 1

(См. Данилов Теория Игр) Требования на параметры (во избежание отрицательных весов в Лотерее).

(Презентация Теория Игр)

Последовательность решения:

Рассчитываем цены всех подигр. На первом этапе рассчитываем цены только подигр опирающихся на концевые вершины (листья). На втором и всех последующих этапах рассчитываем вершины, целиком опирающиеся только на ранее рассчитанные вершины.