4

Кроме того, позитроны могут потерять заметную часть своей кинетической энергии при аннигиляции на лету, в результате чего эта энергия передается аннигилляционным фотонам, также уносящим ее далеко от трека. В соответствии с таким распределением полученной кинетической энергией принято разделять керму на два компонента:

K = Kc + Kr,

(6.33)

где Kc – определяет ту часть полученной кинетической энергии, которую заряженные частицы тратят на ионизацию и возбуждение атомов, и его называют кермой столкновения; Kr – определяет ту часть полученной кинетической энергии, которую заряженные частицы тратят на испускание тормозного излучения, и его называют радиационной кермой.

При взаимодействии нейтронов с веществом, их кинетическая энергия передается, главным образом, тяжелым ядрам отдачи, для которых компонент Kr пренебрежимо мал в рассматриваемой обла-

сти энергий. Поэтому для нейтронов полагаем, что K = Kc. Нестохастичеcкую величину Kc, учитывая уравнение (6.12)

можно связать со стохастической величинойεn			. Отсюда получаем
		tr
Kc =	d ε n	,	(6.34)
	tr
	dm

где εtrn – ожидаемое (среднее) значение "чистой" энергии, переда-

ваемой фотонами при взаимодействии заряженным частицам, т.е. за исключением той части кинетической энергии, которую заряженные частицы тратят на образование тормозного излучения.

Таким образом, керма столкновений есть ожидаемое (среднее) значение "чистой" энергии, переданной заряженным частицам на единицу массы вблизи точки интереса P за исключением радиационных потерь энергии и энергии, переходящей от одной заряженной частицы к другой.

Радиационная керма представляет разность между кермой и кермой столкновений.

Для моноэнергетических фотонов связь между флюенсом частиц и кермой столкновений, а также между флюенсом энергии и кермой столкновений выражается в виде следующих формул:

191

	μ	en			μ	en
Kc =				E Φ =				ψ,	(6.35)
	ρ E,Z				ρ E,Z

где (μen/ρ)E,Z – массовый коэффициент поглощения энергии. Численные значения массового коэффициента поглощения

энергии (μen/ρ)E,Z для разных веществ и энергий фотонов приводятся во многих работах, например [3,7,8].

В отличие от кермы и кермы столкновения для поглощенной дозы нельзя получить уравнение, прямо связывающее флюенс частиц или флюенс энергии в поле косвенно ионизирующего излучения с поглощенной дозой. В таких полях поглощенная доза непосредственно связана не с характеристиками поля, а с депозитом энергии от образующихся при взаимодействии вторичных заряженных частиц.

3.4. Связь экспозиционной дозы с флюенсом и энергией фотонов

Экспозиционную дозу можно связать с флюенсами фотонов и энергии фотонов, опираясь на уравнение (6.33) и используя величину W, представляющую среднюю энергию, идущую на образование одной пары ионов (обоих знаков) в воздухе при нормальных условиях. Соответствующее уравнение имеет вид

μen

e

μen

e

X = E Φ

=

ψ

=

ρ

E,air

W air

ρ

E,air

W air

(6.36)

e

= (Kc )air

= (Kc

)air

/ 33.97,

W air

где удобно выразить все величины в СИ: Φ и ψ в единицах м-2 и Дж/м2 соответственно; (μen/ρ)E,air в единицах м2/кг; Kc в единицах

Дж/кг; (e /W )air в единицах (1/33,97) Кл/Дж; тогда X будет в единицах Кл/кг.

Внесистемной и пока еще достаточно распространенной единицей измерения экспозиционной дозы является рентген (Р). Он определяется как экспозиционная доза фотонного излучения, при прохождении которого через 0,001293 г воздуха в результате завершения всех ионизационных процессов в воздухе создаются ио-

192

ны, несущие одну электростатическую единицу количества электричества каждого знака. Связь между единицами следующая:

1 Р = 2,580·10-4 Кл/кг Если пучок фотонов не моноэнергетический, то

Emax μen					e				′	′
X = E		ρ							ψ(E ) dE .		(6.37)
	min		E′,air	W air

4. Радиационное равновесие

4.1. Введение

Решение многих проблем дозиметрии ионизирующих излучений сильно упрощается, если существует в области точки интереса состояние радиационного равновесия (РР). Рассмотрим эту проблему детальнее, ориентируясь на анализ, сделанный в работе [3].

Выше в разделе 2.4 был рассмотрен пример, где показывалось, что однозначное соответствие между поглощенной дозой и кермой столкновения может быть установлено, если имеет место состояние РР или динамического (переходного) радиационного равновесия

(ДРР, англ. transient charged particle equilibrium (TCPE)).

Состояние радиационного равновесия можно описать как такое состояние, при котором количество излучения (энергии или числа частиц), входящего в выбранный объем точно уравнивается количеством, выходящем из объема. На практике эти состояния абсолютного равновесия реализуются достаточно редко, чаще имеют место состояния только приближенного (динамического или переходного) равновесия. Но и эти приближенные равновесия позволяют решить многие вопросы дозиметрии.

Как пример рассмотрим случай гомогенной сферы, содержащей однородно распределенный β-излучающий радионуклид. Пусть радиус сферы превышает максимальный пробег этих β-частиц. Очевидно, что РР будет существовать внутри сферического объема с радиусом, равным разности между радиусом сферы и максимальным пробегом β-частиц. Если эта разность будет очень мала, поглощенная доза в сферическом объеме хорошо аппроксимируется депозитом энергии в полном сферическом объеме, деленном на его массу.

193

4.2. Полное радиационное равновесие

Введем понятие полного (абсолютного) радиационного равнове-

сия (ПРР, англ. complete radiation equilibrium (CRE)) на примере небольшого сферического объема V2, центрированного вокруг точки P и расположенного внутри сферического объема V1, содержащего распределенный радиоактивный источник (рис. 6.4). Пусть объем V1 обладает следующими свойствами:

a)атомный состав вещества в объеме гомогенный;

b)плотность вещества гомогенная;

c)распределение источников однородное;

d)внутри объема отсутствует электрические или магнитные поля, искажающие траектории заряженных частиц.

Минимальное расстояние между границами двух объемов обо-

значим S, и пусть оно больше максимального пробега Rmax излучения, испускаемого радиоактивными ядрами. Проведем внутри V1 сферу радиусом Rmax и с центром в точке T, находящейся на границе объема V2 в точке касания касательной плоскости. Рассмотрим излучения, пересекающие касательную плоскость через единицу площади. Так как распределение радиоактивного источника внутри сферы S полностью симметрично относительно касательной плоскости, то имеется взаимное соответствие (в нестохастическом пределе) между излучениями каждого типа и энергии, пересекающими касательную плоскость вблизи точки T в противоположных направлениях. Такая ситуация имеет место для любой плоскости,

касательной к объему V2, независимо от их ориентации. Следовательно, лучистая энергия заряженного и незаряженного излучений, входящая в объем V2 , равна лучистой энергии выходящей из V2 :

			unch =						unch	(6.38)
	R							R
		in						out
и
				c	=		c ,			(6.39)
		R				R
			in			out

где индексы unch и с относятся к незаряженному и заряженному излучению соответственно.

194

Рис. 6.4. К определению понятия полного радиационного равновесия

Из баланса входящей и выходящей лучистой энергии между двумя объемами вытекает, что средняя поглощенная энергия равняется сумме освобождаемой энергии масс покоя:

M
ε = Qn .	(6.40)

n=1

Отсюда поглощенная доза в объеме V2 находится из уравнения

D =	d ε	=	dQ	m	.	(6.41)
	dm
			dm

Таким образом, в условиях ПРР поглощенная доза в малом объеме гомогенной радиоактивной среды равна средней энергии, освобождаемой в единице массы этого объема. Этот результат получается также из уравнения (6.25), так как состояние ПРР предпо-

лагает, что ψ γ = ψc = 0.

Концепция ПРР имеет важное практическое значение особенно в области ядерной медицины и радиобиологии, где распределенные радиоактивные источники могут вводиться в тело пациента или биологического объекта для диагностики, терапии или аналитических целей.

195

4.3. Равновесие заряженных частиц

Равновесие заряженных частиц (РЗЧ, англ. charged-particle equilibrium (CPE)) существует в объеме v, если заряженная частица данного вида и энергии, выходящая из объема, замещается идентичной частицей той же энергии, входящей в объем, в терминах ожидаемых величин (Аттикс [10]). РЗЧ является частным случаем ПРР, там где существует ПРР, имеет место и РЗЧ. Другими словами, существование ПРР является достаточным условием для РЗЧ. Однако практическая важность РЗЧ вытекает из факта, что при определенных условиях РЗЧ может иметь место приближенно даже в отсутствие ПРР.

4.3.1.РЗЧ для распределенных радиоактивных источников

Рассмотрим вначале простой случай, когда источник испускает только заряженные частицы, радиационные потери которых пренебрежимо малы. Пусть расстояние S на рис. 6.4 будет больше, чем максимальный пробег частиц Rmax. Если в объеме V1 удовлетворяются четыре условия (а – d) (см. выше раздел 4.2), тогда в объеме V2 существуют и ПРР и РЗЧ.

Возьмем теперь более сложный случай, когда распределенный источник на рис. 6.4 испускает и заряженные частицы, и более проникающее косвенно ионизирующее излучение. Пусть объем V1 будет относительно большим, так чтобы расстояние S превышало максимальный пробег заряженных частиц Rmax. Если косвенно ионизирующие лучи являются достаточно проникающими, чтобы выйти из объема без значительного взаимодействия со средой, то они практически не создадут вторичных заряженных частиц. Поэтому требуется учитывать только первичные заряженные частицы, и, следовательно, при выполнении условий (а – d) поток заряженных частиц, входящих в объем V2, будет полностью идентичен потоку заряженных частиц, выходящих из объема V2. Таким образом, в этом случае РЗЧ имеет место только для первичных заряженных частиц и удовлетворяется уравнение (6.39). Но ПРР при этом не достигается и, следовательно, равенство (6.38) для объема V2 не

выполняется, так как Routunch > Rinunch . Такой вывод вытекает из очевидного факта, что косвенно ионизирующее излучение, образую-

196

щееся в объеме V2 и выходящее из объема V1, не компенсируется, так как снаружи объема V2 источник не существует. Уравнение для ожидаемого (среднего) значения поглощаемой энергии в данном случае имеет вид

		inunch −		outunch +
ε =					Q.		(6.42)
	R		R

Так как мы предполагали, что косвенно ионизирующие лучи в силу высокой проникающей способности не взаимодействуют значительно в объеме V2, то ε равна кинетической энергии, переданной источником в V2 только заряженным частицам за вычетом радиационных потерь, теряемых этими частицами в пределах V2. Отсюда средняя поглощенная доза в V2 в условиях РЗЧ определяется значением, даваемым уравнением (6.42) деленном на массу вещества в объеме V2.

Предположим теперь, что размеры объема V1, где находится распределенный источник, расширяются, так что расстояние S постепенно увеличивается и становится больше, чем эффективный пробег косвенно ионизирующих лучей и их вторичных частиц. Та-

кое переход вызывает увеличение члена Rinunch , пока он не достигнет

значения Routunch . Таким образом, восстанавливается состояние ПРР в

соответствии с аргументом симметрии, прикладываемым ко всем лучам. Поглощаемая энергия, выражаемая формулой (6.42) для состояния РЗЧ, с этого момента трансформируется в уравнение (6.40) для состояния ПРР.

Расчет поглощенной дозы является очевидным для любого из этих предельных случаев (РЗЧ или ПРР), однако промежуточные ситуации оказываются более трудными.

Возьмем теперь вариант, когда распределенный источник испускает только косвенно ионизирующее излучение. Состояние РЗЧ для этого случая достигается только при условии существования также состояния ПРР, что уже обсуждалось в разделе 4.2.

4.3.2. РЗЧ для внешних источников косвенно ионизирующего излучения

Рассмотрим теперь геометрию задачи, в которой внешний пучок косвенно ионизирующего излучения падает на сферический

197

объем V1, внутри которого находится малый объем V2 (рис. 6.5). Допустим, что расстояние между границами объемов V1 и V2 не меньше, чем максимальное расстояние проникновения любой вторичной заряженной частицы. Тогда в объеме V2 будет существовать РЗЧ (в нестохастическом понятии), если в объеме V1 выполняются следующие четыре условия:

a)атомный состав среды гомогенный;

b)плотность среды гомогенная;

c)поле косвенно ионизирующего излучения однородно по объему, т.е. ослабление излучения в объеме пренебрежимо мало;

d)отсутствуют негомогенные электрическое и магнитное поля.

Эти условия подобны условиям, перечисленным в разделе 4.2, за исключением требования размера расстояния между границами объемов и требования однородности поля косвенно ионизирующего излучения, которое заменило требование однородности источника. В силу однородности поля можно утверждать, что число заряженных частиц, образующихся в единице объема в каждом энергетическом интервале и элементе телесного угла, будет однородно по всему объему. Взаимодействие фотонов и нейтронов с веществом порождает анизотропное угловое распределение рассеянного излучения и вторичных заряженных частиц, но эта анизотропия будет гомогенной по объему. Это обстоятельство вместе с условием однородности поля являются достаточными для существования состояния РЗЧ в объеме V2.

Рис. 6.5. Геометрия задачи по определению условий существования РЗЧ с внешним источником косвенно ионизирующего излучения

198

Подставим теперь уравнение (6.42) в уравнение (6.12), предполагая нестохастическое ограничение для последнего, и получим, что при условиях РЗЧ

ε n = ε +		unch −		unch	−		unch .	(6.43)
	R		R			R
tr	out		out ,nonr			r

Далее при этих же условиях можно утверждать, что любое радиационное взаимодействие заряженной частицы после того как она покинет объем V2, замещается идентичным взаимодействием внутри объема V2 (рис. 6.6). Отсюда

		unch =		unch	+		unch ,	(6.44)
	R		R			R
	out		out,nonr			r

при условии, что объем V2 достаточно мал, чтобы позволить пренебрежение покидающими объем фотонами, образовавшимися в результате радиационных потерь (рис. 6.6). Для такого случая уравнения (6.43) и (6.44) можно упростить до следующего равенства:

ε = ε n .	(6.45)
tr

Уменьшая объем V2 до бесконечно малого dv, содержащего массу dm вблизи точки интереса P, получаем

	d ε	=	d ε n	(6.46)
	dm		dm
			tr
и, следовательно,
D = Kc в условиях РЗЧ.				(6.47)

Подчеркнем еще раз, что равенства (6.45) и (6.46) применимы только к бесконечно малому объему.

Вывод соотношения (6.47) доказывает, что при существовании РЗЧ в среде вблизи точки интереса, поглощенная доза равна керме столкновения независимо от радиационных потерь. Это является очень важным выводом, так как приравнивает измеряемую величи-

ну D к расчетной величине Кс (Кс = ψ·μen/ρ).

Кроме того, если одинаковый флюенс энергии ψ существует в средах A и B, имеющих разные средние значения коэффициента

поглощения энергии (μen /ρ)A и(μen /ρ)В, то отношение поглощенных доз в этих средах при условии РЗЧ равняется

		(Kc )
D	=		A	=	(μen / ρ)		A
A								в условиях РЗЧ,	(6.48)
DB		(Kc )B
						(μen / ρ)B
								199

		A,B можно рассчитать, зная энергетическое распределе-
где	(μen / ρ)
ние флюенса энергии ψ(E). Подобное соотношение имеет место и
для	для нейтронов, если одинаковый флюнс числа нейтронов Φ(E)
существует в средах A и B:
		D	K	A		(F	n )	A
		A
			= KB		=				в условиях РЗЧ	(6.49)
		DB				(F	n )	B

Рис. 6.6. Графическая иллюстрация уравнений (6.44) и (6.45)

В объеме V2 существует РЗЧ, потому что электрон е2 входит в объем V2 с кинетической энергией Т, равной кинетической энергии, выносимой из объема электроном е1. Если электрон е1 испускает тормозной фотон Eγ1, то электрон е2 также испустит идентичный фотон (в среднем) Eγ2. Если тормозной фотон Eγ2 выходит из объе-

ма V2, тогда Routunch = Eγ 2 = Eγ 1 = Rrunch , и так как Routunch,nonr = 0, то уравнение (6.44) удовлетворяется. Однако если фотон Eγ2 поглощается

внутри V2, образуя вторичный электрон e′				, тогда			unch = 0, но		unch
						R		R
			2			out		r
еще равна Eγ1 и		unch	= 0 , как было ранее,		поэтому уравнение
	R
	out,nonr

(6.44) не удовлетворяется. Следовательно, равенство (6.45) выполняется только достаточно малого размера объемов, чтобы позволить утечку из объема V2 радиационных потерь. Уравнения (6.46) и

200