4

рассеяния и возрастанием сечения параобразования с ростом энергии первичных фотонов. Положение минимума зависит от атомного номера вещества. Так для азота энергия минимума соответствует 45 МэВ, а для свинца 3,4 МэВ.

Необходимо отметить, что в практических расчетах прохождения фотонов через среды и при определении поглощенной энергии обычно не принимаются во внимание процессы, слабо влияющие на перенос излучения и передачу энергии. К таким процессам относятся когерентное рассеяние, не изменяющее энергию фотонов, образование триплетов, (γ,n)-реакция и др. Таким образом, на практике чаще всего учитываются только три основных вида взаимодействия, в этом случае полное поперечное сечение равно

σt = τ + σinc + k.

(4.52)

Полезно выделить для разных материалов области энергии, где тот или иной эффект играют наиболее важную роль. Подобное выделение таких областей проводится на рис. 4.26.

Рис. 4.26. Области относительного доминирования одного из трех основных видов взаимодействия фотонов с веществом (адаптировано из [11])

111

5. Макроскопические сечение взаимодействия фотонов с веществом

5.1.Полные макроскопические сечения

Полное макроскопическое сечение взаимодействия фотонов с веществом называют полными коэффициентом ослабления фотонов [12]. Различают полные линейные и полные массовые (или короче линейные и массовые) коэффициенты ослабления, обозначаемые μ и μ/ρ соответственно. Если материал (среда) состоит из атомов одного элемента, то для расчета этих величин в соответствии со свойством аддитивности сечений применяются следующие формулы:

μ = n	σ	t	и		μ	= na σt ,	(4.53)
a						ρ
					ρ

где na – число атомов в единице объема (обычно в 1,0 см3) материала; ρ – плотность материала (обычно в г/см3). Единицами измерения этих величин являются (см-1) и (см2/г) или в СИ (м-1) и (м2/кг) соответственно.

Если же среда состоит из атомов разных элементов, то соответствующие формулы имеют вид:

			μ = na,i σt,i ;						(4.54)
					i
	μ	=	1				μ	fi ,	(4.55)
			ρ	na,i σt ,i =
	ρ mix			i	i		ρ i

где na,i – число атомов i-элемента в 1,0 см3 материала; (μ/ρ)i – массовый коэффициент ослабления i-элемента, входящего в состав ма-

териала; fi – весовая доля i-элемента в материале.

Физический смысл μ – вероятность взаимодействия фотона на единице пути в среде, обратная величина 1/ μ представляет среднюю длину пробега фотонов между взаимодействиями. Интересно сравнить зависимости массовых коэффициентов ослабления фотонов от энергии для разных материалов (рис. 4.27), так как они более наглядно характеризуют свойства материалов по отношению к взаимодействию с фотонами. В представленных данных отметим

112

такой непривычный факт, что в области энергий от 1 до 4 МэВ значение μ/ρ для воды больше, чем для свинца.

Рис. 4.27. Зависимость массового коэффициента ослабления фотонов для разных материалов от начальной энергии фотонов [13]

Линейные и массовые коэффициенты ослабления фотонов используются для расчета прохождения γ-излучения через материалы в условиях "хорошей" геометрии или геометрии узкого пучка. Особенностью такой геометрии является то, что в детектор попадает (или детектор регистрирует) только первичное (нерассеянное) излучение источника фотонов. В этих условиях плотность потока (или флюенс) излучения за слоем материала толщиной t для мононаправленного моноэнергетического пучка фотонов равна

ϕ(t) = ϕ0 exp(−μ t),

(4.56)

где φ0 – плотность потока γ-излучения, падающего на поверхность слоя, т.е. при t = 0.

5.2. Полный массовый коэффициент передачи энергии

Полный массовый коэффициент передачи энергии при взаимодействии фотонов с веществом, состоящим из одного элемента, пренебрегая реакцией (γ,p) в фотоядерном эффекте и используя

113

формулы ((420), (4.40) и (4.50)), рассчитывается следующим образом:

μ

n

n

T

=

a (τtr

+ σtr + ktr ) =

a σinc

+

Eγ

ρ tr

ρ

ρ

(4.57)

E

− P ω

− (1

− P )P ω

E

− 2m c2

γ

K

E

X ,K

E

X ,L

γ

+ τ

K

K

L L

+ k

e

.

Eγ

Eγ

Если в состав материала входят разные элементы, то такое же свойство аддитивности, которое использовалось в формуле (4.55), применяется и в этом случае, т.е.

	μ			μ	fi ,	(4.58)
		=
	ρ tr,mix	i		ρ tr,i

где (μ/ρ)tr,i – массовый коэффициент передачи энергии для i-эле- мента, входящего в состав материала.

5.3. Полный массовый коэффициент поглощения энергии

Полный массовый (или короче массовый) коэффициент поглощения энергии (μ/ρ)en используется для расчета поглощенной дозы в условиях электронного равновесия (см. далее главу 5). Если материал состоит из одного элемента, то (μ/ρ)en связан с массовым коэффициентом передачи энергии следующим соотношением:

	μ		μ	(1 − g ),	(4.59)
		=
	ρ en		ρ tr

где g – средняя доля кинетической энергии заряженных частиц, образующихся при взаимодействии фотонов с веществом (вторичные электроны и позитроны), которая теряется на испускание электромагнитного излучения в виде тормозного излучения заряженных частиц и аннигиляции позитронов на лету. Подробное обсуждение этой величины проводится в следующей главе. Для низких значений энергии фотонов и атомного номера материал значение g

114

очень мало, отсюда (μ/ρ)en ≈ (μ/ρ)tr. С увеличением Z и Eγ значение g тоже возрастает.

На рис. 4.28 представлены для сравнения энергетические зависимости (μ/ρ)en и (μ/ρ) для углерода и свинца в области низких и средних энергий.

Рис. 4.28. Зависимости полных массовых коэффициентов ослабления (сплошная кривая) и поглощения энергии (пунктирная кривая) от энергии первичных фотонов для углерода и свинца [1]

Если среда распространения фотонов имеет сложный состав, то сложение парциальных коэффициентов поглощения энергии по

115

аналогии с выражением (4.58) будет некорректным, так как электроны, выходящие из атома, будут двигаться среди атомов разных элементов со своими значениями g. Для такого материала расчет массового коэффициента поглощения энергии следует проводить по следующей формуле:

	μ	N		μ		N
		=			1	− fi gi fi
	ρ en,mix	i=1		ρ tr,i		i=1

N		μ	(1− gmix ), (4.60)
=
i=1		ρ tr,mix

где N – число элементов в составе материала; (μ/ρ)tr,i и (μ/ρ)tr,mix – массовые коэффициенты передачи энергии для i-элемента и слож-

ного по составу материала. Значения gi и (μ/ρ)tr,i можно найти в литературе, например в работе [10].

6.Эффективный атомный номер

Внекоторых случаях удобно характеризовать сложный по со-

ставу материал эффективным атомным номером Zeff.. Примером может служить подбор состава стенок ионизационной камеры с воздушным наполнением, чтобы стенки и газ обладали одинаковыми поглощающими свойствами по отношению к фотонам. Строго говоря, такая задача не имеет решения ввиду разной зависимости отдельных процессов взаимодействия фотонов с веществом от атомного номера материала и от энергии первичных фотонов. Следовательно, каждый вид взаимодействия должен рассматриваться отдельно.

Понятие эффективного атомного номера применимо, главным образом, в области энергий фотонов, меньших 100 кэВ, где сечение фотоэлектрического поглощения превышает сечение комптонов-

ского рассеяния. Вероятность фотоэлектрического поглощения на один электрон пропорционально ~ Zn , где n изменяется от 3,0 до 3,8 для материалов с низким и высоким атомными номерами и имеет также энергетическую зависимость. Поперечное сечение комптоновского рассеяния на один электрон для материалов с низким атомным номером является независимым от атомного номера, следовательно, вероятность комптоновского рассеяния на единице пути в таком материале пропорциональна числу электронов в единице объема (плотности электронов). С учетом этих соображений

116

эффективный атомный номер сложного по составу материала можно определить в этой области как

Zeff		N	n 1/ n			(4.61)
	=	fi Zi			,
	i=1

где fi – относительная доля электронов в одном грамме материала для i-элемента.

Контрольные вопросы

1.Какие особенности присущи томсоновскому рассеянию фотонов?

2.От каких переменных зависит дифференциальное сечение томсоновского рассеяния фотонов?

3.В чем принципиальное отличие томсоновского рассеяния фотонов от релеевского рассеяния?

4.Какую роль в дифференциальном сечении релеевского рассеяния играет формфактор и от чего он зависит?

5.Какие особенности присущи релеевскому рассеянию фото-

нов?

6.В чем различие между комптоновским рассеянием и некогерентным рассеянием фотонов?

7.Если фотон с относительно высокой энергией испытывает комптоновское рассеяние на 180о, какую максимальную энергию может иметь рассеянный фотон?

8.Какие особенности присущи дифференциальному сечению комптоновского рассеяния фотонов?

9.Как зависит угловое распределение рассеянных фотонов и средняя доля от энергии фотонов, передаваемая в среду, от начальной энергии фотонов при комптоновском рассеянии?

10.Какая разница между линейными коэффициентами передачи энергии и поглощения энергии для фотонов?

11.На какие компоненты разделяют в дозиметрии сечение комптоновского рассеяния и почему?

12.Как влияет учет связи электрона с атомом на величину некогерентного рассеяния?

117

13.Какую роль играет функция некогерентного рассеяния в выражении для дифференциального сечения некогерентного рассеяния?

14.Как зависит от энергии фотонов и от атомного номера вещества микроскопическое сечение фотоэффекта?

15.Какое угловое распределение относительно направления падающих фотонов имеют фотоэлектроны?

16.Как происходит релаксация атомов после фотопоглощения фотона?

17.От каких параметров зависит выход флуоресцентного излучения?

18.Какую кинетическую энергию имеют электроны, испускаемые в результате нерадиационных переходов после фотопоглощения фотона?

19.Чему равняется микроскопическое сечение передачи энергии при фотоэффекте?

20.Как зависит от энергии фотона и атомного номера вещества микроскопическое сечение эффекта образования пар?

21.Чему равняется микроскопическое сечение передачи энергии при параобразовании?

22.Что такое гигантский резонанс для фотоядерной реакции?

23.В какой области энергий массовый коэффициент ослабления фотонов в воде превышает таковой для свинца?

24.В какой области энергии фотонов наблюдается доминирование эффекта комтоновского рассеяния для сред с малым и высоким атомными номерами?

25.По какому эффекту и как обычно определяется эффективный атомный номер?

Список литературы

1.McParland B.J. Nuclear medicine radiation dosimetry. Advanced theoretical principles // London, New York: 2010.

2.Fano, U. Note on the Bragg-Gray cavity principle for measuring energy dissipation. Radial. Res. 1. 1954. Р. 237.

3.Hubbell, J. H. Photon cross sections, attenuation coefficients, and energy absorption coefficients from 10 keV to 100 GeV // Report NSRDS-NBS29, U.S. National Bureau of Standards. 1969. See also

118

Radiation Dosimetry. Vol. I // Eds.: F. H. Attix and W. C. Roesch / Chapter 3. tables by R. D. Evans in Academic Press, New York. 1968.

4.Compton A.H. A quantum theory of the scattering of X-ray by light elements // Phys. Rev. V. 21. 1923. P. 409 – 413.

5.Begstrom P.M., Pratt R.H. An overview of the theories used in

Compton scattering calculation // Radiat. Phys. Chem. V. 50, 1997.

P.3 – 29.

6.Cooper M.J. Compton scattering and study of electron momentum density distributions // Radiat. Phys. Chem. V. 50, 1997. P. 63 – 76.

7.Dumond J.W.M. Compton modified line structure and its relation to the electron theory of solid bodies // Phys. Rev. V. 33. 1929. P. 643 – 658.

8.Atomic form factors, incoherent scattering functions, and photon scattering cross sections / J.H. Hubbell, W.J. Veigele, E.A. Brigs et al // J. Phys. Chem. Ref. Data. V. 4. 1975. P. 471 – 538.

9.Hubbell J.H. Summary of existing information on the incoherent scattering of photons, particularly onthe validity of the use the incoherent scattering function // Radiat. Phys. Chem. V. 50. 1997. P. 113 – 124.

10.Attix F.G. Introduction to radiological physics and radiation do- simetry //WILLEY-VCH Verlag GmbH & Co. 2004.

11.IAEA. Review of radiation oncology physics: a handbook for teachers and students /Ed. by E.B. Podgorsak. 2003. Vienna (Austria).

12.Машкович В.П., Кудрявцева А.В. Защита от ионизирующих излучений. Справочник // М.: Энергоатомиздат. 1995.

13.Гусев Н.Г., Климанов В.А., Машкович В.П., Суворов А.П. Защита от ионизирующих излучений. Том 1. Физические основы защиты от излучений // М.: Энергоатомиздат. 1989.

119

Глава 5. Взаимодействие заряженных частиц с веществом

Рассматривая взаимодействие заряженных частиц с атомами вещества, ограничимся, в основном, быстрыми частицами, подразумевая под ними частицы, скорость которых много больше средней скорости атомных электронов. Процессы столкновения с атомами медленных заряженных частиц имеют ряд характерных особенностей, которые ввиду малой значимости для процессов поглощения энергии при взаимодействии ионизирующих излучений с веществом анализироваться не будут. Наибольший интерес для радиационной дозиметрии из заряженных частиц представляют электроны и, частично, протоны и α-частицы. Поэтому, рассматривая их взаимодействие с веществом, основное внимание уделим электронам, хотя значительная часть материала иногда с небольшими модификациями может быть применена к протонам и ионам.

1.Общее описание взаимодействия

1.1.Сравнение взаимодействия с веществом электронов и фотонов

Отметим ряд фундаментальных отличий между взаимодействием фотонов и заряженных частиц с веществом. Будучи бозонами, фотоны взаимодействуют с веществом либо через прямое поглощение заряженной частицей, либо эффекты второго порядка такие, как комптоновское рассеяние. Падая на слой материала, фотон может пройти через него совсем без взаимодействия, и, следовательно, без потери энергии, или испытать взаимодействие и потерять свою энергию в небольшом количестве столкновений. Заряженные же частицы, обладая окружающих их "дальнедействующим" кулоновским полем, проходя через вещество, взаимодействуют с электронами или ядром каждого атома на своем пути. Поэтому их микроскопические поперечные сечения на порядки превышают сечения фотонов.

120