4

3.1.3. Релаксация атомов

Электронные вакансии, образующиеся на оболочках атома в результате фотоэффекта (см. рис. 4.16), захвата электрона или внутренней конверсии (два последних процесса будут рассмотрены позднее) приводят к переходу атома из основного в возбужденное состояние, характеризующееся более высоким уровнем энергии. Снятие возбуждения происходит различными способами, которые можно разделить на две категории в зависимости от того, испускается или нет при этом электромагнитное излучение.

Переход с испусканием электромагнитного излучения. На рис. 4.19 схематически показывается электронная вакансия на К- оболочке, которая заполняется электроном с L-оболочки. При этом испускается фотон определенной энергии, равной разности энергий связи электрона на оболочках (пренебрегая энергией отдачи атома):

EX = EB,K − EB,L .

(4.33)

Такой радиационный переход создает новую вакансию уже на L- оболочке, которая в свою очередь заполняется электроном с более высокой орбиты и испускается фотон с энергий, соответствующей реализованному переходу.

Рис. 4.19. Схематическое представление эмиссии флуоресцентного (характеристического) Х-луча (фотона), в результате заполнения вакансии на К-оболочке электроном с L-оболочки

Систематические измерения энергии характеристического излучения показали, что ее величина приближенно ~Z2. Данные по вероятностям испускания (выхода) характеристического излучения были в параметрической форме обобщены в работе [11]. На рис.

101

4.20 показана зависимость выхода флуоресцентного излучения от атомного номера вещества для K- и L-оболочек. Из представленных данных видно, что выход флуоресценции с К-оболочки намного превышает выход с L-оболочки. Выход же флуоресценции с М- оболочки пренебрежимо мал.

Нерадиационный переход. В дополнение к радиационным процессам, в которых избыток энергии возбужденного атома передается испускаемому характеристическому излучению, существует также путь передачи этой энергии одному или нескольким атомным электронам, находящимся на внешних орбитах. Этот процесс называется эффектом Оже, а испускаемые частицы – электронами Оже. В зависимости от того, с какой оболочки происходит переход электрона на вакансию, и с какой оболочки происходит испускание атомом электрона, которому передается избыток энергии, проводится дальнейшая классификация нерадиационных переходов, показанная на рис. 4.21.

Рис. 4.20. Выход флуоресцентного излучения для K- и L-оболочки в зависимости от атомного номера вещества [1]

Кинетическая энергия, сообщаемая электронам Оже, определяется разностью энергий связи, конкретных оболочек атома, участвующих в заполнении вакансий и испускании орбитальных электронов.

102

Рис.4.21. Виды нерадиационных атомных переходов, приводящих к эмиссии электронов

Пусть, например, вакансия на K-оболочке заполняется электроном с L-оболочки, тогда значение доступной для передачи энергии равно E = EB,K – EB,L (для удобства будем считать энергии связи положительными величинами, хотя на самом деле они являются отрицательными). Если электрон Оже испускается с М-оболочки, то он будет иметь кинетическую энергию, равную

Te,M = EB,K − EB,L − EB,M .

(4.34)

Теперь атом имеет две вакансии, одну на L- и другую на M- оболочке. Пусть два электрона с N-оболочки перемещаются для заполнения этих вакансий и пусть атом испускает еще два электрона Оже. Если это будут электроны с той же N-оболочки, то тогда на этой оболочке образуется уже четыре вакансии. Один из этих электронов Оже мог бы иметь кинетическую энергию, равную

Te,N1	= EB,L − 2EB,N ,	(4.35)
в то время как другой
Te,N 2	= EB,M − EB,N	(4.36)

Таким образом, полная кинетическая энергия трех электронов Оже будет равна

TA = Te,M + Te,N1 + Te,N 2 = EB,K − 4EB,N .	(4.37)
103

Этот процесс повторяется, увеличивая число электронных вакансий на единицу для каждого события испускания электрона Оже, до тех пор, пока все вакансии не окажутся локализованными на наиболее удаленной оболочке. Полное количество кинетической энергии, выносимой всеми электронами Оже, для рассматриваемого случая равно энергии связи К-оболочки минус сумма энергий связи всех финальных электронных вакансий. В последующем эти вакансии на наиболее удаленной оболочке нейтрализуются электронами из зоны проводимости, при этом они приобретут кинетическую энергию, равную энергии связи на заполняемой оболочке.

3.1.4. Сечение передачи энергии для фотоэффекта

Из закона сохранения энергии при фотоэлектрическом поглощении следует, что долю энергии фотона, передаваемую электрону в первом приближении, можно определить из уравнения

	ftr =	T	=	Eγ − EB	.	(4.38)
		Eγ		Eγ

Однако такой способ, как ясно из предыдущего раздела, является только первым приближением, так как необходимо учесть все процессы, связанные с конвертацией энергией связи EB. Часть этой энергии передается электронам Оже и/или часть флуоресцентному излучению.

Рассмотрим для упрощения случай, когда энергия падающего фотона Еγ > EB,K. Пусть Рi – доля всех событий фотоэффекта, имеющих место на i-оболочке, тогда произведение РК·ωK представляет долю всех событий фотоэлектрического поглощения, при которых испускается флуоресцентные фотоны с К-оболочки, имеющее

среднюю энергиюEX ,K . Тогда произведениеPK ωK EX ,K будет

равно средней энергии, уносимой из атома К-флуоресцетными фотонами на одно фотоэлектрическое поглощение на всех оболочках атома. Аналогичные выражения можно записать и для других оболочек. Зависимость этой величины от атомного номера материала для К- и L-оболочек показана на рис. 4.22.

Вероятность испускания любых других флуоресцентных фотонов, кроме как с К-оболочки, очень мала, если Еγ > EB,K, поэтому всю оставшуюся часть энергии связи на К-оболочке можно припи-

104

сать как передаваемую электронам Оже. Таким образом, для рассматриваемого случая средняя энергия, передаваемая заряженным частицам на одно событие фотопоглощения падающего фотона, равна

					(4.39)
Te		= Eγ − PK ωK EX ,K .

Поперечное сечение передачи энергии при фотоэффекте для Eγ > EB,K с учетом влияния также и L-оболочки можно определить из уравнения

E

− P ω

− (1

− P )P

ω

γ

K

E

X ,K

E

X ,L

τtr = τ

K

K L

L

.

(4.40)

Eγ

Рис. 4.22. Зависимость от атомного номера материала энергий связи EB,K и EB,L, средней энергии флуоресцентных фотонов EX ,K и средней энергии, уносимой из

атома флуоресцентными фотонами PK ωΚ EX ,K и PLωL EX ,L1 для К- и L-оболочек (адаптировано из [10])

Для фотонов с энергиями EB,L1 < Eγ < EB,K формула для этого сечения преобразуется в следующее выражение:

	E		− P	ω
		γ				E	X ,L1
τtr = τ			L	L				.	(4.41)
			Eγ
			105

Следует отметить, что хотя флуоресцентное излучение может вынести некоторую энергию из атома, расстояние которое проходит это излучение в среде до следующего взаимодействия, как правило, невелико. Например, К-флуоресцентные фотоны, образую-

Х= 76 кэВ), имеют слой 10-кратного ослабления,

всвинце равный 1 мм.

3.2.Образование электронно-позитронныхщиеся в свинце (Е

пар

3.2.1. Кинематика и поперечное сечение образования электронно-позитронных пар

Образование электронно-позитронных пар является процессом поглощения падающего фотона, в результате которого образуется пара заряженных частиц: электрон и позитрон. Такое событие может произойти только в кулоновском поле. Обычно оно имеет место вблизи ядра атома (рис. 4.23), однако может произойти с существенно меньшей вероятностью и в поле атомного электрона. Тогда этот процесс называется «образование триплета», так как орбитальный электрон в соответствии с законами сохранения тоже получает значительную кинетическую энергию и покидает атом.

Рис. 4.23. Образование пары электрон и позитрон в поле ядра

Минимальная энергия фотона, требуемая для образования пары в поле ядерных сил, равна 2mec2 = 1,022 МэВ, и для образования триплета – 4mec2. Закон сохранения энергии для первого процесса при условии игнорирования небольшой кинетической энергии, передаваемой ядру, записывается в виде

106

E	γ	= 2m c2	+ T + T	p	,	(4.42)
		e	e

при этом не обязательно, чтобы электрон и позитрон имели равные кинетические энергии. Средняя же энергия этих частиц равна

				Eγ − 1,022		(4.43)
	T =				, МэВ.
				2

Угловое распределение образующихся частиц характеризуется сильной вытянутостью вперед, средний угол их вылета по отношению к направлению движения падающего фотона составляет

			m c2				(4.44)
	θ					, радиан.
				e
			T

Свободный позитрон нестабилен и преимущественно в конце пробега аннигилирует с одним из электронов среды. В результате аннигиляции образуются два фотона с энергией по 0,511 МэВ. Поскольку аннигиляция имеет наибольшую вероятность при малых энергиях позитрона, угол между направлениями разлета аннигиляционных фотонов составляет ~ 180о.

Согласно теории Бете и Гайтлера дифференциальное поперечное сечение (на атом) образования позитрона с кинетической энергией Tp в единичном энергетическом интервале вокруг Tp ( и соответственно электрона с энергий Te = Eγ -2mec2 –Tp) имеет вид

dk

=

r2 Z 2 P

= 5,8

10−28

Z 2 P

, см2

/ атом,

(4.45)

0

dT

p

137(E

γ

−2m c2 )

E

γ

−2m c2

e

e

где P – параметр, зависящий от энергии фотонов и Z материала. Его значения для свинца и алюминия приводятся в работе [10].

Интегральное поперечное сечение параобразования получаем, интегрируя (4.45) по всем возможным значениям Tp. В результате приходим к выражению

			r2
	k =			Z 2 P.			(4.46)
			0
		137

Таким образом, поперечное сечение образования пар пропорционально Z 2, а зависимость от энергии падающих фотонов в первом приближении аппроксимируется логарифмической зависимостью через параметр P, постепенно для высоких энергий фотонов переходящей в постоянную.

107

Поперечное сечение (на атом) образования триплетов много меньше сечения образования пар в поле ядра. Отношение этих сечений можно аппроксимировать следующей формулой [10]:

	kэлектрон		1	,	(4.47)
	kядро		СZ

где С – параметр, зависящий только от энергии фотонов и стремящийся к единице при бесконечном увеличении их энергии и медленно уменьшающийся в интервале энергий от 2 до 5 МэВ.

В большинстве практических случаех оба процесса можно объединять в один, называемый процессом образования пар и имеющий поперечное сечение, равное

k = kядро + kэлектроны.

(4.48)

3.2.2.Сечение передачи энергии для взаимодействия

собразованием пар

Доля от энергии падающего фотона, переходящая в кинетическую энергию заряженных частиц, одинаковая как при образовании пар в поле ядра, так и в поле электрона. Она равна

	E − 2m c2
ftr =	γ	e	,	(4.49)
		Eγ

отсюда поперечное сечение передачи энергии для параобразования можно определить из соотношения

	E	γ	− 2m c2
ktr = k			e	.	(4.50)
			Eγ

3.3. Фотоядерные реакции

Фотоядерная реакция представляет собой вид взаимодействия фотонов с веществом, в результате которого первичный фотон поглощается ядром, а снятие возбужденного состояния ядра происходит с испусканием нейтронов или заряженных частиц. Типичными фотоядерными реакциями являются реакции: (γ,n), (γ,2n), (γ,p), (γ,np). Менее вероятны и протекают при больших энергиях фото-

108

нов реакции с вылетом более тяжелых частиц – дейтронов и α- частиц.

Все фотоядерные реакции являются эндоэнергетическими и поэтому пороговыми. Значение пороговой энергии равно энергии связи частиц, которые испускаются при поглощении фотона ядром. Для большинства ядер пороговые энергии Eп реакций (γ,n), (γ,2n), (γ,p), (γ,np) заключены в пределах 6 – 14 МэВ. Исключение представляют два элемента: дейтерий и бериллий, пороговые энергии которых равны 2,23 и 1,665 МэВ соответственно.

Особенностью зависимости поперечного сечения фотоядерной реакции σγ,n от энергии первичного фотона является наличие большого максимума с шириной Г не менее нескольких МэВ, который называют гигантским резонансом. Типичная форма этой зависимости показана на рис. 4.24.

Рис. 4.24. Типичная зависимость поперечного сечения фотоядерной реакции от энергии первичного фотона

Абсолютная величина сечения фотоядерных реакций растет почти линейно с увеличением атомного веса вещества, однако в рассматриваемой области энергий эти реакции не оказывают заметного влияния на ослабление фотонов и значения дозовых характеристик поля (даже для тяжелых ядер при энергии фотонов 20 МэВ значение сечения не превышает 1 барн).

4. Полное микроскопическое сечение взаимодействия фотонов

Полное микроскопическое поперечное сечение взаимодействия фотонов представляет сумму всех парциальных сечений:

109

σt = τ+ σinc + σRay + k + σ(γ, n).

(4.51)

Энергетические зависимости и соотношение между отдельными составляющими полного сечения для углерода и свинца показаны на рис. 4.25.

Рис. 4.25. Энергетические зависимости полного микроскопического поперечного сечения и отдельных его составляющих для углерода и свинца

Характерной особенностью представленных на рис. 4.25 данных является наличие минимума в полном сечении. Его происхождение связано с убыванием сечений фотопоглощения и некогерентного

110