4

4.Охарактеризуйте особенности кулоновского взаимодействия заряженных частиц при разных значениях прицельного параметра.

5.Какой вид имеет спектр тормозного излучения, испускаемого электроном?

6.Какие отличия имеются между взаимодействием тяжелых заряженных частиц и взаимодействием электронов с веществом?

7.Какое угловое распределение имеют электроны, испытавшие упругое рассеяние на орбитальных электронах атома?

8.Зачем в дифференциальное сечение упругого рассеяния электронов вводится учет эффекта экранирования?

9.К каким последствиям для атомов приводит неупругое рассеяние заряженных частиц?

10.Какая максимальная энергия может быть потеряна электроном и тяжелой заряженной частицей при неупругом взаимодейстии

сатомными электронами?

11.Какое соотношение в среднем имеется между потерями электронов на ионизацию и на возбуждение атомов?

12.Какие потери энергии наиболее вероятны при неупругом рассеянии электронов?

13.Что понимается под понятием δ-электроны?

14.Как зависит от энергии испускаемых фотонов дифференциальное сечение образования тормозного излучения для электронов?

15.Почему образование тормозного излучения более вероятно для электронов, чем для тяжелых заряженных частиц?

16.Как зависит сечение образования тормозного излучения от энергии электронов и атомного номера вещества?

17.Как меняется угловое распределение тормозного излучения при изменении энергии электрона?

18.Какая энергия в среднем требуется для образования пары ионов в воздухе?

19.В чем различие между тормозной способностью и линейной передачей энергии?

20.С какой целью вводится понятие ограниченной тормозной способности?

21.Почему фотоны и электроны имеют более низкие значения линейных потерь энергии, чем тяжелые заряженные частицы при одинаковой энергии?

171

22.Объясните почему пробег α-частиц практически равен полному пути, проходимого частицей, в то время как пробег электрона значительно меньше полного пути, проходимого электроном.

23.Какие процессы не учитываются при определении пробега частицы в приближении непрерывного замедления?

24.Как определяется экстраполированный пробег?

25.В чем заключается эффект страгглинга?

26.Какие приближения вводились при разработке теории многократного рассеяния заряженных частиц?

27.Каким распределением аппроксимируется угловое распределение электронов, испытавших многократное рассеяние, в малоугловом приближении?

28.Как вычисляется поглощенная доза от электронов в тонкой фольге?

29.Что такое радиационная длина?

30.Как можно рассчитать среднюю поглощенную дозу в толстой фольге?

Список литературы

1.Беспалов В.И. Взаимодействие ионизирующих излучений с веществом. Учебное пособие // Изд. второе. Томск: 2006.

2.McParland B.J. Nuclear medicine radiation dosimetry. Advanced theoretical principles // London, New York: 2010.

3.Attix F.G. Introduction to radiological physics and radiation do- simetry //WILLEY-VCH Verlag GmbH & Co. 2004.

4.Sondhaus C. A., Evans R. D. Dosimetry of radiation in space flight // In: Radiation Dosimetry, 2nd ed. Vol. 111. Chapter 26. Eds.: F. H. Attix and E. Tochilin / New York: Academic Press. 1969.

5.Raju, M. R., Lyman, J. T., Brustad, T., and Tobias, C. A. (1969). Heavy charged-particle beams // In Radiation Dosimetry, 2nd ed., Vol. 111. Eds.: F. H. Attix, E. Tochilin. Chapter 20 / New York: Academic Press. 1969.

6.Стародубцев С.В., Романов А.М. Прохождение частиц через вещество. Ташкент: Изд. АН УзССР. 1962.

7.Квилидзе В.А., Красильников С.С. Введение в физику атомных столкновений // М.: 1976. Изд. МГУ.

8.Росси Б. Частицы больших энергий // М.: ГИТЛ. 1955.

172

9.Гайтлер В. Квантовая теория излучения // М.: ИЛ. 1956.

10.Koch H.W., Motz J.W. Bremsstrahlung cross-section formulas and related data // Rev. Mod. Phys. V.31. 1959. P. 920 – 955.

11.Seltzer S.M., Berger M.J. Bremsstrahlung spectra from electron interactions with screened atomic nuclei and orbital electron // NIM B. V. 12. 1985. P. 95 – 34.

12.Pratt R.H, Tseng Y.K., Lee C. Bremsstruhlung energy spectra from kinetic energy 1 keV ≤ T ≤ 2000 keV incident on neutral atoms 2 ≤ Z ≤ 92 // In: Atomic Data and Nuclear Data Tables. V. 20. 1977. P. 175

–209.

13.Аккерман А.Ф., Чабдарова Н.Н. Согласованные наборы сечений тормозного излучения для энергий электронов E ≥ 0,025 МэВ // Препринт ИФВЭ 86-03. Алма-Ата.1986.

14.Баранов В.Ф. Дозиметрия электронного излучения // м.: Атомиздат. 1974.

15.Ахиезер А.И. Шульга Н.Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе // М.: Наука. 1993.

16.Berger M.J., Seltzer S.M. Stopping powers and ranges of electrons and positrons // NBSIR 82-2550-A, National Bureau of Standards, Washington, DC, 20234. 1983.

17.Bichsel H. Charged particle interactions // In: Radiation Dosimetry. Chap 4. 2nd ed. V. 1/ Eds.: F.H. Attix, W.C. Roesch. Academic Press. 1968.

18.Пучеров Н.Н.б Романовский С.В., Чесноков Е.Д. Таблицы массовой тормозной способности и пробегов заряженных частиц с энергией 1 – 100 МэВ // Киев: Наукова Думка. 1975.

19.ICRU. Stopping powers for electrons and positrons // Report 37. International Commission on Radiation Units and Measurements, 7910 Woodmont Ave., Bethesda, MD20814. 1984.

20.Штернхеймер Р. Взаимодействие излучений с веществом // В сб. Принципы и методы регистрации элементарных частиц. Под ред. Л.А. Арцимовича / М.: ИИЛ. 1963.

21.Sternheimer R.M., Peiers R.F. General expression for density effect for the ionization loss of charged particles // Phys. Rev. V. 3 (11). 1971. P. 3681 – 3691.

22.Стародубцев С.В., Романов А.М. Взаимодействие гаммаизлучения с веществом // Ташкент: Изд. АН УзССР. 1964.

173

23.Anderson, H. H., and Ziegler, J. F. (1977). Hydrogen Stopping Powers and Ranges in all Elements // New York: Pergamon Press. 1977.

24.Nahum A. Interaction of charges particles with matter // In: Handbook of radiotherapy physics. Theory and practice / Ed. by P. Mayles, A. Nahum, J.-C. Rosenwald. 2007. P. 35 – 56. Taylor & Francis (New York, London).

25.Аккерман А.Ф. Моделирование траекторий заряженных частиц в веществе. М.: Энергоатомиздат, 1991.

26.Rossi B.B. High energy particles // Englewood Cliffs, NJ: Pren- tice-Hall. 1956.

27.ICRU. Radiation dosimetry: electron with initial energy between

1and 50 MeV // Report No. 21, Maryland, USA, 1972.

28.Birkhoff, R. D. (1958). The passage of fast electrons through matter // In Hundbuch ah Physik. Vol. 34. Berlin: Springer-Verlag, P.

174

Глава 6. Величины, описывающие взаимодействие поля ионизирующего излучения с веществом

1.Введение

Вглаве 3 были рассмотрены вопросы нестохастического описания поля ионизирующего излучения через понятия ожидаемой величины числа частиц или энергии, переносимой этими частицами,

иприникающими в бесконечно малый сферический объем вокруг точки интереса. В главах 4 и 5 была изучена микроскопическая теория взаимодействий фотонов и заряженных частиц с веществом, в результате которых происходит передача и поглощение энергии ионизирующего излучения в среде. Введенные в этих главах нестохастические поперечные сечения и коэффициенты характеризуют различные виды взаимодействия одиночного фотона или заряженной частицы с веществом. В радиационной дозиметрии эти понятия необходимо расширить для описания передачи энергии от излучения в вещество и поглощение этой энергии на макроскопическом уровне. Здесь прилагательное макроскопический означает, что множества фотонов или заряженных частиц достаточно велики, чтобы их можно было описать как радиационные поля, являющиеся непрерывными и дифференцируемыми относительно пространственных координат и времени. Вместе с тем, нередко требуется рассчитывать передачу и поглощение энергии в объектах, поперечные размеры которых сравнимы с размерами самой области взаимодействия. В этом случае требуются стохастические величины, являющиеся дискретными в пространстве и времени, и описываемые вероятностными распределениями. При увеличении размера объектов стохастические величины стремятся к связанным с ними нестохастическим величинам.

Вэтой главе рассматриваются стохастические и нестохастические величины, описывающие передачу энергии от ионизирующего излучения в вещество и поглощение этой энергии. Основное внимание уделяется трем нестохастическим величинам, с помощью которых рассчитывается взаимодействие радиационного поля с

175

веществом и которые определяются через понятия ожидаемых значений для бесконечно малых сферических объемов вокруг точки интереса. К этим величинам относятся: а) керма K, описывающая первый шаг в диссипации энергии для косвенно ионизирующего излучения, связанный с передачей энергии заряженным частицам в веществе; б) поглощенная доза D, описывающая поглощение энергии от всех видов ионизирующего излучения в веществе; в) экспозиционная доза или экспозиция, которая описывает поле фотонов и х-лучей (характеристическое и тормозное излучение) через их способность к ионизации воздуха. При определении всех величин полностью игнорируется нейтрино, как имеющая чрезвычайно малое сечение взаимодействия с веществом.

2. Передача и поглощение энергии

2.1.Стохастические величины

2.1.1.Депозит энергии (оставшаяся энергия)

Ванглоязычной научной литературе, в том числе в официальных публикациях международных научно-технических организаций и в монографиях, например [1 – 3], используются два термина: "energy deposit" и "imparted energy", которые в русском языке часто переводятся как "поглощение энергии". В некоторых случаях термин "imparted energy" переводится в соответствии со значением, указанным в словарях, как передаваемая (буквально впрыснутая) энергия, что совершенно не соответствует истинному его значению

вконтексте рекомендаций международных научно-технических организаций. К сожалению, такой неправильный перевод вошел в определение понятия поглощенная доза, даваемого в ряде официальных публикаций в области радиационной безопасности и в некоторых учебниках, например [4 – 6].

Вместе с тем, английские термины "energy deposit" и "imparted energy" на самом деле не эквивалентны, что будет разъяснено далее. Однако в русском научно-техническом языке пока не существует для этих терминов краткий, соответствующий их смыслу, перевод. Учитывая, что английские слова в настоящее время часто используются без перевода, мы в этой главе применим в качестве

176

эквивалента к "energy deposit" термины "депозит энергии" или "оставшаяся энергия", т.е. оставленная ионизирующей частицей в пределах малого объема вокруг точки интереса в результате взаимодействия с атомными электронами, или ядром, или атомом в целом (и не вынесенная ионизирующим излучением из этого объема). В свою очередь термин "поглощенная энергия" будет использоваться в качестве эквивалента "imparted energy".

Депозит энергии является фундаментальным стохастическим понятием и определяется в авторитетной монографии [1] как энергия, оставленная вблизи точки (в малом объеме вокруг точки) в результате i-одиночного взаимодействия и определяемая разностью между энергией входящей ионизирующей частицы (не включая энергию массы покоя) Tin и суммой энергий выходящих ионизирующих частиц (опять не включая энергию массы покоя) Tout плюс любые изменения в массах покоя всех частиц и атомов Q m, участвующих во взаимодействии,

εi = Tin − Tout + Q m ,

(6.1)

где Q m берется со знаком минус, если имеет место увеличение в массе покоя, и со знаком плюс, если происходит уменьшение мас-

сы покоя. Рассмотрим подробнее три варианта: Q m < 0, Q m = 0 и

Q m > 0.

а) Q m < 0. Отрицательное значение Q m означает, что входящая кинетическая (лучистая) энергия тратится на увеличение массы покоя ядра и частиц. Примером является образование пары элек- трон-позитрон при взаимодействии фотона с электромагнитным полем ядра. Оставшаяся энергия для фотона с энергией Eγ и элек-

трона и позитрона с энергиями T− иT+ будет равна

ε

i

= T

− T + Q

m

= E

γ

− T − T − 2m c2

= T ,

(6.2)

in

out

− +

e

Rec

где TRec –

кинетическая

энергия

отдачи

ядра

и

T− + T+ = Eγ –

– 2mec2 – TRec. Так как Tout представляет полную кинетическую энергию выходящих ионизирующих частиц, то требуется строгое рассмотрение образующихся электрона и позитрона. Позитрон всегда способен к ионизации, но если электрон создается с энергией меньшей, чем потенциал ионизации атома, то она будет частью εi.

б) Q m = 0. Равенство нулю Q m означает, что не происходит ни образование вещества, ни его аннигиляции. Рассмотрим входящую заряженную частицу с кинетической энергией Tin , которая создает

177

δ-электроны с кинетической энергией Tδ. Возбужденный атом снимает возбуждение через эмиссию х-лучей (характеристическое излучение) с энергией Ex и электронов Оже с кинетической энергией ТА. Первичная заряженная частица выходит из взаимодействия с кинетической энергией Tin – Т, где Т – кинетическая энергия, теряемая первичной частицей во взаимодействии. Тогда

εi = Tin − Tout = Tin − (Ex + Tδ + Tin − T ) = T − Tδ − TA − Ex .

(6.3)

Оставшаяся энергия здесь меньше, чем энергия, теряемая падающей частицей.

в) Q m > 0. Положительность Q m является результатом преобразования массы покоя, например, в кинетическую энергию ионизирующих частиц. Очевидным примером служит аннигиляция позитрона. Так как Q m положительно, то перепишем уравнения для оставшейся энергии в виде

εi = Q m − (Tout − Tin ),

(6.4)

где величина в скобках представляет количество высвобождаемой энергии массы покоя, которое преобразуется в кинетическую или лучистую энергию выходящих ионизирующих частиц. Рассмотрим,

например, аннигиляцию позитрона e−e+ → 2γ с атомным электро-

ном. В результате атом остается в возбужденном состоянии, переход из которого в основное состояние происходит через эмиссию характеристического излучения (х-лучей) с энергией Ех и электронов Оже с кинетической энергией ТА. Депозит энергии в этом случае определяется уравнением

ε

i

= 2m c2

− (T

− T ) = 2m c2

− (E

γ1

+ E

γ2

+ E

x

+ T

A

− T ), (6.5)

e

out

in

e

in

где Eγ1 и Eγ2 − лучистая энергия двух аннигилляционных фотонов, которая равна

E	γ1	+ E	γ2	= 2m c2	− E	B	− T ,	(6.6)
				e			in

где EB – энергия связи атомного электрона, подставляя которую в уравнение (6.5) получаем

εi = EB − TA − Ex .

(6.7)

Важно отметить, что Tin не входит в уравнение (6.7), т.е. депозит энергии одинаков, не зависимо от того, произошла ли аннигиляция позитрона после его термализации (Tin ≈ 0) или на лету (Tin > 0).

178

Другой пример с Q m > 0 представляет процесс β-распада. Фактически здесь есть возможность для депозита энергии стать отрицательным в результате увеличения атомного числа Z, приводящее к увеличению энергии связи атомных электронов.

2.1.2. Поглощенная энергия

Поглощенная энергия (energy imparted) в объеме внутри среды является суммой индивидуальных депозитов энергии внутри объема, имеющих место в пределах заданного временного интервала,

ε = εi .	(6.8)
i

В сумму (6.8) не включаются взаимодействующие внутри объема ионизирующие частицы, рожденные либо при взаимодействии падающей частицы, либо частиц, образовавшихся при радиоактивном распаде, если объем содержит радиоактивные ядра.

Рассмотрим пример, когда K ионизирующих частиц входят в объем, содержащий радиоактивные ядра, N из которых распадаются в течение выбранного временного интервала. Поглощенная энергия в веществе внутри объема равна

K + N	n j
ε =	εij ,	(6.9)
j=1	i=1

где nj – число связанных взаимодействий внутри объема, создаваемых j-входящей частицей или j-распадающимся ядром. Включая

(6.1) в (6.9), имеем:

K + N nj	K	L	M
ε = (Tin − Tout,K + Q m,n )ij	= Tin, j − Tout,m + Q m,n .			(6.10)
j=1 i=1	j=1	m=1	n=1

Первый член представляет суммирование кинетических (лучистых) энергий падающих частиц, взаимодействующих внутри объема, второй член – суммирование кинетических (лучистых ) энергий ионизирующих частиц, образовавшихся внутри объема и вышедших из объема без взаимодействия, третий член связан с высвобождением энергий масс покоя.

179

2.1.3.Переданная энергия

Всоответствии с определением, даваемым МКРЕ [1], передава-

емая энергия (англ. energy transferred) есть

ε	tr	= Runch − Runch + Q		m	,	(6.11)
		in	out

гдеRinunch − лучистая энергия незаряженных частиц, входящих в объ-

ем; Routunch − лучистая энергия незаряженных частиц, покидающих

объем за исключением той, которая обусловлена испусканием заряженными частицами тормозного излучения или аннигиляцией на лету позитронов.

Вслед за работой [3] введем еще один вид передаваемой энергии, так называемая "чистая передаваемая энергия" (англ. net ener-

gy transferred) – εtrn , которая является полезной при анализе парциальных составляющих кермы (см. раздел 3.6 настоящей главы). Стохастическая величина εtrn определяется из следующего уравнения:

εn	= Runch − Runch		− Runch + Q	m	= ε	tr	− Runch ,	(6.12)
tr	in	out,nonr	r				r

гдеRoutunch,nonr − лучистая энергия незаряженных частиц, покидающих

малый объем, за исключением той, которая возникает от радиационных потерь кинетической энергии заряженных частиц внутри

выделенного малого объема; Rrunch − лучистая энергия, испускаемая

заряженными частицами в качестве радиационных потерь, имеющих место внутри выделенного малого объема.

Для большей ясности введенных определений стохастических величин ε,εtr иεtrn рассмотрим дополнительно примеры, приводимые Аттиксом в работе [3].

Пусть фотон с энергией Eγ1 входит в малый объем вещества V

вокруг точки интереса и испытывает там комптоновское рассеяние, в результате которого образуется рассеянный фотон с энерги-

ей Eγ2 и электрон с кинетической энергией Т. Этот электрон внутри малого объема образует тормозной фотон с энергией Eγ3 , покидает объем с кинетической энергией T ′ и испускает уже вне объема фо-

180