4

тон тормозного излучения с энергией Eγ4 (рис. 6.1). Значения

ε,εtr иεtrn в этом случае равны, соответственно:

ε = Eγ1 − (Eγ2 + Eγ3 + T ′) + 0;

εtr = Eγ	− Eγ	+ 0	= T;					(6.13)
	1	2
εtrn = Eγ	− Eγ	− (Eγ		3	+ Eγ ) + 0	= T − (Eγ	3	+ Eγ ).
	1	2			4			4

Рис. 6.1. Иллюстрация понятий «поглощенная энергия» ε, «переданная энергия»

εtr и «чистая переданная энергия» εtrn на примере фотона, входящего в малый

объем V и испытывающего там комптоновское рассеяние, в результате которого электрон, получивший кинетическую энергию T, часть ее тратит на испускание

тормозного излучения и выходит из объема с энергией T ′ (адаптировано из [3])

Второй пример, иллюстрирующий важность члена с Q m, показан на рис. 6.2. Фотон, испущенный радиоактивным атомом внутри

малого объема V с энергией Eγ1 , в электромагнитном поле ядра об-

разует пару электрон с кинетической энергией Т1 и позитрон с кинетической энергией Т2. Обе частицы заканчивают свой пробег внутри объема V, но позитрон в конце пробега аннигилирует с одним из электронов в веществе. Образовавшиеся при этом два аннигилляционных фотона выходят из малого объема V. Соответству-

ющие значения	ε,ε	tr	иεn	(в единицах МэВ) в этом случае будут
равны			tr
				181

				ε = εtr = εtrn			= 0 −1,022 + Q m ,			(6.14)
где Q	m	= E	γ1	− 2m c2	+ 2m c2		= E		.
				e		e			γ1
Следовательно,						= εn = E				(6.15)
				ε = ε	tr			γ1	− 1,022 = T + T .
						tr			1 2

Отметим, что в рассмотренном случае отсутствуют радиационные потери, так как аннигилляционные фотоны получают свою энергию от изменения массы покоя, а не из кинетической энергии заряженных частиц.

Рис. 6.2. Иллюстрация понятий поглощенная энергия ε, переданная энергия εtr и чистая переданная энергияεtrn на примере эмиссии фотона, эффекта образования пар и аннигиляции позитрона (адаптировано из [3])

Если позитрон на рис. 6.2 аннигиллирует на лету, когда его кинетическая энергия была Т3, тогда полная лучистая энергия аннигилляционных фотонов будет 1,022 МэВ+Т3. Предполагая, что эти аннигилляционные фотоны покидают малый объем V, получаем:

ε = 0 − (1,022 + T3 ) + Eγ					= T1 + T2 − T3 ;
				1
εtr	= 0 − 1,022	+ Eγ	= T1 + T2 ;			(6.16)
			1
εn	= 0 − 1,022	− T + E		γ	= T + T − T .
tr		3			1	2 3
				1

Здесь Т3 выводится из кинетической энергии заряженных частиц, так как представляет радиационные потери, и εtrn меньше, чем

εtr, как раз на это количество. В то же время в данном случае ε = εtrn . 182

2.2. Нестохастические величины

Ожидаемые (средние) значения введенных выше стохастических величин представляют нестохастическую метрику радиационного поля.

2.2.1. Керма

Термин "керма" представляет аббревиатуру от "кинетическая энергия, освобождаемая в единице массы" и применяется только к косвенно ионизирующему излучению (фотоны и нейтроны). Керма связана с соответствующей стохастической величиной εtr и обозначается K. Значение кермы в точке интереса Р, расположенной внутри малого объема V, определяется следующим уравнением:

K =	d εtr	,	(6.17)
	dm

где εtr − ожидаемое (среднее) значение энергии, переданной косвенно ионизирующим излучением в конечном объеме в течение определенного временного интервала; d εtr − значение этой же

энергии в бесконечно малом объеме dV вокруг точки P; dm – масса вещества, заключенная в объеме dV. Усреднение εtr проводится по достаточно большому количеству событий передачи энергии от излучения в объеме dV.

Таким образом, керма является ожидаемым (средним) значением энергии, переданной заряженным частицам при взаимодействии косвенно ионизирующего излучения с веществом, на единицу массы в выбранной точке интереса, включая радиационные потери энергии, но исключая энергию, переданную от одной заряженной частицы к другой.

Единицей измерения кермы в СИ служит Дж/кг, называемая греем (Гр) в честь известного ученого в области радиоологической физики L.H. Gray. Внесистемными, но нередко применяемыми единицами измерения кермы являются эрг/г, называемый рад, и

МэВ/г. Связь между единицами следующая:

1 Гр = 1 Дж/кг = 102 рад = 6,242·1011 МэВ/г.

183

2.2.2. Поглощенная доза

Термин «доза» имеет широкое применение и значение в разных областях науки, технике и в быту. В радиационной физике термин «поглощенная доза» используется для описания последствия взаимодействия между ионизирующим излучением и средой. Поглощенная доза является нестохастической величиной, которая связана с соответствующей стохастической величиной ε, и обозначается D. Значение поглощенной дозы в точке интереса Р, расположенной внутри малого объема V, определяется следующим уравнением:

	D =	d ε	,	(6.18)
		dm

где ε − ожидаемое (среднее) значение энергии, поглощенной внутри конечного объема в течение определенного временного интервала в результате взаимодействия между ионизирующим излучением и веществом; d ε − значение этой же энергии в бесконечно малом объеме dV вокруг точки P; dm – масса вещества, заключенная в объеме dV. Усреднение ε проводится по достаточно большому количеству событий поглощения энергии излучения в объеме dV.

Таким образом, поглощенная доза представляет ожидаемое значение энергии ионизирующего излучения, поглощенной в веществе на единицу массы вблизи точки интереса. Подчеркнем, что в этом случае речь идет об энергии, которая остается в веществе вокруг точки P. Именно с этой энергией связаны (пропорционально или в более сложной форме) различные эффекты воздействия ионизирующего излучения на вещество. Единицей измерения поглощенной дозы D, так же как и кермы K, в СИ является грей (Гр), и на практике нередко используется рад.

2.2.3.Мощность кермы и мощность поглощенной дозы

Мощность кермы и мощность поглощенной дозы в точке Р в

момент времени t обозначаются, соответственно, ляются из следующих уравнений:

	dD		d		dε
D =	dt	=					;
			dt dm

K иD и опреде-

(6.19)

184

K	=	dK	=	d dεtr			(6.20)
		dt				.
				dt		dm

Предпочтительной единицей измерения этих величин в СИ является Гр/с (Дж/(кг·с)), но допускается и рад/с.

2.2.4. Экспозиционная доза (экспозиция)

Экспозиционная доза (экспозиция) является третьей фундаментальной нестохастической величиной, используемой в радиационной физике. Исторически она появилась раньше, чем поглощенная доза и керма. В настоящее время в зарубежной литературе ее стали называть экспозицией. Это понятие определяется только для х- лучей и γ-излучения. В России пока чаще применяется термин «экспозиционная доза», хотя само понятие экспозиционной дозы не рекомендуется для официального применения.

Экспозиционная доза обозначается X и определяется согласно Публикации 33 МКРЕ [1] как частное от деления dQ на dm, где dQ

– абсолютный суммарный заряд ионов одного знака, созданных в воздухе при полном торможении электронов и позитронов, освобожденных фотонами в массе воздуха dm, т.е.

X = dQ .	(6.21)
dm

Важно отметить, что заряд dQ включает заряд всех ионов одного знака, созданных в результате полного использования кинетичесой энергии электронов и позитронов в воздухе независимо от места образования этих ионов. В то же время ионизация, возникающая от тормозного излучения, которое испускается электронами и позитронами, образующимися от взаимодействия фотонов в массе воздуха dm, не включаются в dQ.

Единицей измерения экспозиционной дозы в СИ является кулон на килограмм (Кл/кг). На практике распространена внесистемная единица экспозиционной дозы – рентген, обозначение Р – по имени знаменитого немецкого ученого В.К. Рентгена. Соотношение между единицами

1 Кл/кг =3,88·103 Р.

185

2.3. Вычисление кермы и поглощенной дозы, основанное на характеристиках поля

Определения кермы и поглощенной дозы могут быть сделаны, используя базовые характеристики поля ионизирующего излучения применительно к объему V, находящемуся в среде с плотностью ρ и ограниченного поверхностью A, который облучается ионизирующим излучением. Пусть направляющий вектор будет положительным, если он выходит из объема V. Чистый перенос лучистой энер-

гии	внутрь			объема	через	элементарную	площадку
dA = n	dA, где n		−	нормаль к площадке, равен скалярному произ-
					векторный	флюенс энергии	излучения.
ведению ψ dA, где ψ –

Средняя энергия, поглощенная в выделенном объеме, равна сумме поверхностного интеграла от этого скалярного произведения и средней сумме энергий масс покоя, освобождаемых в объеме,

ε = −				(6.22)
	ψ dA + Qi .
A		i

Используя теорему Гаусса, поверхностный интеграл в уравнении (6.22) преобразуем в объемный интеграл от дивергенции ψ :

			(6.23)
	ψ dA =	ψ dV .
A	V

Разделяя векторный флюенс энергии на два компонента, связанные с фотонамиψ γ и заряженными частицамиψc , приходим к сле-

дующему уравнению:

d

Qi

dV

i

ε = −

ψ dV + Qi =

− ψ +

=

dV

i

V

V

(6.24)

d

Qi

dV

i

.

=

− (ψγ + ψc ) +

dV

V

186

Полученный результат подставим в уравнении (6.18), определяющем поглощенную дозу излучения,

1

ε

(ψγ + ψc )

1

d

Q i

i

D =

lim

= −

+

=

ρ

ρ

ρ

dV

V

(6.25)

V →0

d Q

= K −

ψc

+

1

i

i

.

ρ

ρ

dV

где керма (K) определяется как дивергенция векторного флюенса энергии фотонов, нормированная на физическую плотность вещества:

K =	ψγ	.	(6.26)
	ρ

Уравнение (6.25) определяет поглощенную дозу как керма минус дивергенция векторного флюенса энергии заряженных частиц, нормированная на физическую плотность вещества, плюс освобождаемая энергия масс покоя на единицу массы вещества. Если исключить последний член, то из (6.25) следует, что депозит энергии меньше, чем выделяемая энергия. Однако существуют такие условия, при которых эти величины можно считать практически равными.

Из уравнения (6.25) следует, что в отсутствие любого освобождения энергии масс покоя значение кермы будет меньше, чем значение поглощенной дозы, если дивергенция векторного флюенса энергии заряженных частиц будет не равна нулю. Такое условие соответствует состоянию, называемому "неравновесие заряженных частиц" (НЗЧ). Если же имеет место состояние, называемое "равновесие заряженных частиц" (РЗЧ, англ. "charged particle equilibrium" (CPE)), то дивергенция векторного флюенса энергии

заряженных частиц будет равна нулю(( ψc )ρ = 0) . Следователь-

но, в состоянии РЗЧ поглощенная доза и керма связаны соотношением

187

D = K + 1	d	Qi
		i		.	(6.27)
		dV
ρ

Таким образом, если существует РЗЧ и не происходит освобождения энергии масс покоя при взаимодействии фотонов с веществом, значения поглощенной дозы и кермы совпадают. Более подробно вопросы равновесия обсуждаются в разделе 4 настоящей главы.

3.Связь кермы и экспозиционной дозы

сфлюнсами и энергиями частиц

3.1. Керма на единичный флюенс фотонов

Соотношение между кермой и флюенсом фотонов, создающих эту керму, является важным для понимания зависимости ионизации среды от энергии фотонов.

Для моноэнергетического фотонного излучения с энергией E керма в точке Р связана с флюенсом энергии через массовый коэффициент передачи энергии (μ/ρ)E,Z, являющийся функцией энергии и атомного номера вещества в точке Р:

	μ	tr			μ	tr
K = ψ				= Φ E				,	(6.28)
	ρ E,Z				ρ E,Z

где (μtr/ρ)E,Z выражается в СИ в единицах м2/кг или см2/г; ψ – в единицах Дж/м2 или эрг/г; Φ – в единицах м-2 или см-2; E – в единицах

Дж или эрг. Тогда результат расчета кермы будет выражен в Гр или рад.

Если флюенс энергии фотонов в точке Р полиэнергетический, то значение кермы находится через соответствующее интегрирование по энергии

	Emax	′ μtr			′	Emax	′ ′ μtr				′
	K =	ψ(E )			dE =		Φ(E ) E				dE . (6.29)
			ρ						ρ
	E=0			E′,Z		E=0				E′,Z

Численные значения массового коэффициента передачи энергии (μtr/ρ)E,Z для разных веществ и энергий фотонов приводятся во многих работах, например [3,7,8]. Для примера зависимость отноше-

188

ния K/Φ (K/Φ =E·(μtr/ρ)E,Z) от энергии фотонов для воздуха показана на рис. 6.3. В области низких энергий преимущественным видом

взаимодействия является фотоэлектрическое поглощение, поперечное сечение которого изменяется примерно по закону Eγ−7 / 2 ,

поэтому отношение K/Φ уменьшается с увеличением энергии по закону Eγ−5 / 2 . Однако для сред с низким Z при энергиях фотонов

Eγ ≥ 0,1 МэВ вклад некогерентного рассеяния в массовый коэффициент передачи энергии существенно превышает вклад фотоэффекта. В то же время поперечное сечение передачи энергии при комптоновском рассеянии слабо изменяется в области энергий

0,1≤ Eγ ≤1,0 МэВ. Поэтому в этом энергетическом диапазоне отношение K/Φ почти линейно зависит от энергии фотонов.

Рис. 6.3. Зависимость отношения K/Φ (K/Φ = E·(μtr/ρ)E,Z) от энергии фотонов для воздуха [2]

3.2. Керма на единичный флюенс нейтронов

Вообще говоря, для расчета кермы нейтронов могло бы использоваться уравнение типа (6.27), однако количественное описание нейтронных полей традиционно проводится не через флюенс энергии, а флюенс нейтронов. Для перехода от флюенса и плотности потока нейтронов к керме и мощности кермы применяется величина, называемая керма-фактором и обозначаемая Fn. Она равна от-

189

ношению K/Φn и зависит от энергии нейтронов, от атомного веса и атомного номера вещества. Для моноэнергетического пучка нейтронов значение кермы определяется из формулы

K = (Fn )E,Z Fn .

(6.30)

Единицей измерения Fn в СИ является преимущественно Гр·м2, но допускается рад·см2. Если пучок нейтронов немоноэнергетический, то

Emax	′
′		(6.31)
K = (Fn )E′,Z Φ n (E	) dE .
0

Среднее значение для пучка нейтронов с полиэнергетическим спектром можно определить из уравнения

			Emax (Fn )E′,Z		Φ(E′) dE′
(F ) = K
		=	Emin				,	(6.32)
			Emax
n	Φ
			E		′	′
				Φ(E ) dE
				min

где Emin и Emax – минимальная и максимальная энергия в спектре пучка нейтронов соответственно.

Принципы расчета кермы-фактора для нейтронов будут рассмотрены позднее в главе 15. Численные значения керма-фактора Fn для разных материалов приводятся в ряде работ, например [3,9].

3.3.Компоненты кермы

Вслучае фотонного излучения керма представляет собой энергию, передаваемую при взаимодействии электронам и позитронам

вединице массы вещества. Эту энергию быстрые заряженные частицы в свою очередь могут потратить где угодно:

•на кулоновское взаимодействие с атомными электронами вещества, приводящее к диссипации энергии вблизи трека частиц как результат ионизации и возбуждения атомов вещества. Эти потери энергии называют потери при столкновениях.

•на радиационное взаимодействие с кулоновским полем ядра, приводящее к испусканию тормозных фотонов. Тормозные фотоны являются существенно более проникающими частицами, чем заряженные частицы и они тратят свою энергию на достаточно далеких расстояниях от трека. Эти потери энергии называют радиационными потерями.

190