2. Содержание образования как существенный фактор, влияющий на развитие стиля мышления

Построение процесса формирования элементарных матема­тических представлений ребенка на базе преимущественной работы с числом и операций с ним (счет и арифметические дей­ствия) неизбежно приводит к насыщению этого процесса зна­ковой символикой. Это обеспечивает «прозрачность» с точки зрения методики организации этого процесса и его высокую контролируемость, но отнюдь не формирует математическое мышление, а следовательно, и математические способности. Опытные педагоги знают, что высокая восприимчивость ребен­ка к арифметическому материалу вовсе не гарантирует на­личия у него математических способностей.

Для ребенка-дошкольника основной путь развития — эмпирическое обобщение, т. е. обобщение своего чувственного опыта. Накопление этого чувственного опыта связано с активностью сенсорных способностей ребенка, «переработку» его обеспечивают интеллектуальные способ­ности. А для того чтобы этот обоюдный процесс «пошел», необходимо обеспечить ребенку условия для наблюдения и экс­периментирования. Первым условием является то, что для дошкольника содержание должно быть чувственно воспри­нимаемо и должно позволять активное экспериментирование, результат которого, сформулированный в эмпирическом обобщении (а в лучшем варианте еще и символически обозна­ченный), как раз и будет собственно воплощением момента продвижения (развития) ребенка на пути познания окружаю­щего мира.

Однако если мы обратимся с этой позиции к традиционному арифметическому содержанию, сейчас же возникает про­тиворечие практически непреодолимого характера: число как математическое понятие является абстракцией высокой сте­пени общности. Какой бы путь построения понятия «натураль­ное число» ни был выбран — на основе понятия «множество» или на основе понятия измерения скалярных величин, — само первичное понятие арифметики — число — является абстрак­цией, не воспринимаемой чувствами непосредственно. Любая «привязка» его к непосредственно воспринимаемому объекту, например множеству елочек (морковок, зайчиков), фактиче­ски двойное понижение уровня абстрактности, а значит, и общ­ности самого понятия. Двойное, потому что в данном случае мы обращаемся не к множеству вообще (т. е. обращаемся обычно не к графической интерпретации, где элементы мно­жества изображены точками или кругом Эйлера и т. п.), а к «множеству зайчиков» (морковок, елочек). И именно этот образ ребенок непосредственно воспринимает, именно с ним экспериментирует, фиксируя результаты эксперимента в эм­пирическом обобщении.

Не случайно, многие дети даже в школе, в первом классе, теряют результаты этих обобщений при замене зайчиков на чашки, воспринимая такую замену как новую ситуацию, тре­бующую повторения всего процесса осмысления заново.

Теоретически многократное повторение экспериментов с множеством разных объектов должно привести к правиль­ному эмпирическому обобщению. Практически же этого во многих случаях не происходит. Причины самые разные, начи­ная от специфики индивидуальных особенностей восприятия ребенка и заканчивая вовсе банальным фактом — нехваткой наглядных материалов, исключающей возможность детям экс­периментировать самостоятельно.

Отсюда несоблюдение второго важнейшего условия продви­жения ребенка по пути развития, так как систематическая под­мена самостоятельной деятельности наблюдением за деятель­ностью педагога не является в данном случае полноценной заменой.

Существующая традиция сразу высоко ставит планку пе­ред ребенком, требуя от него практически с первых же шагов не только высокого уровня абстрагирования, не только выпол­нения заданий в отсутствие непосредственно воспринимаемых сенсорикой адекватных аналогов (моделей) понятия, но и сис­тематических действий в умственном плане, в плане представ­лений (Мальвина. Представь себе, что у тебя есть два яблока. Некто взял у тебя яблоко Буратино. Да я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!). В такой ситуации действительно вы­живают сильнейшие, т. е. те дети, которым природные задатки позволяют самостоятельно справиться со всеми трудностями этого процесса.

Сложную и очень двойственную роль играет в этом процессе и ранняя символизация (т. е. раннее введение цифровой и знаковой символики). Сама по себе эта символика запомина­ется детьми достаточно легко, поскольку символизация — это привычный для дошкольников способ кодирования реально­сти в игре. Однако в отсутствие запаса адекватных наглядных представлений об объектах символизации символика приоб­ретает для ребенка совершенно самостоятельное значение. При этом внешнее манипулирование ею замещает внутреннее опе­рирование математическими понятиями и отношениями. На­пример, можно часто наблюдать, как ребенок, легко и свобод­но перечисляющий числительные первого, второго, третьего десятка, теряется, когда его просят назвать числа от 9 до 5. Еще пример. Ребенок 4-5 лет бодро считает кружки, вы­ставленные на фланелеграфе в ряд («красный», «синий», «желтый», «зеленый», «голубой»): «Один, два, три, четыре, пять». На вопрос: «Можно ли начать считать с голубого?» — отвечает отрицательно. Его мнение: «Надо начинать с красно­го. Или их надо переставить, чтобы голубой был первым».

Приведем последний пример: 6-7-летнему ребенку показы­вают запись:

1, 2, 4, 3, 5, 6, 7, 9, 8

9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

1,2,3,4, 5, б, 7, 8,9

1, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8

Задание — «Выбери ряд чисел, которым можно пользовать­ся при счете предметов» — он не воспринимает, теряется, не понимает, чего от него хотят. Однако достаточно изменить формулировку (найди ряд, где числа записаны в правильном порядке), чтобы ребенок легко нашел правильный ответ. Но такая формулировка полностью меняет ориентацию задания на выявление понимания закономерности построения нату­рального ряда чисел.

Аналогичных примеров можно привести немало, в том чис­ле из школьной практики. Они убедительно доказывают: сим­волика довольно часто живет «самостоятельной» жизнью в представлениях ребенка и при этом порой весьма причудли­во связана с реальным смыслом понятия или отношения. До­казательство тому — приведенные выше примеры: дети могут хорошо запоминать как сами символы, так и тот порядок, в котором педагог их предъявляет. Желаемого же осмысления и освоения связи понятий и отношений с кодирующей их сим­воликой не происходит. Приведенные примеры также демон­стрируют, с одной стороны, отсутствие у детей гибкости и глу­бины мышления, с другой — очевидность того, что главную отрицательную роль здесь играет хорошо воспринятая «на память» формализация (т. е. символика в жестко заданной форме).