3.О природосообразности при обучении дошкольников математике как основе их математического развития

Сомнения по поводу того, что «детский путь» вхождения; в математику не совпадает с традиционным наполнением содержания этих курсов в основном арифметическим материалом, т. е. преимущественной работой с числом (счет, цифры, свой­ства натурального ряда, арифметические действия, простые арифметические задачи), были высказаны рядом математи­ковметодистов еще в начале века — Д. Мордухай-Болтовский (1908), В. Кемпбель (1910), Л. Гурвич (1912). В 60-е годы исследования Ж. Пиаже достаточно убедительно показали, что первые математические представления у детей связаны не с количественными характеристиками объектов и множеств, а с их пространственными характеристиками. Эти исследо­вания подтвердили мысли упомянутых выше методистов о том, что «детский путь» вхождения в математику имеет другую логику и требует качественно иного содержательного напол­нения.

Рассматривая основные блоки математического содержания на начальных этапах изучения, можно выделить такие его составляющие: арифметический материал, алгебраический материал и геометрический материал. При этом первые две составляющие связаны с количественными характеристика­ми объектов и групп объектов (арифметика строится на базе понятия «число» и Действиях с ним) и обобщением этих ко­личественных характеристик (в алгебре приняты буквенные обозначения количественных характеристик) и действиях с ни­ми (алгебра строится на понятии «операция», что является обобщением понятий «действия», принятых в арифметике).

Даже поверхностный анализ этих математических понятий подводит к пониманию того, что речь идет об абстракциях высокого уровня сложности и отвлеченности: в частности, баналь­ный с общепринятой точки зрения процесс пересчета яблок в корзине или зайцев на поляне требует от ребенка по сути своей «отключения» (абстрагирования) практически от всех непо­средственно воспринимаемых сенсорикой качеств объектов (цвет, размер, внешний вид, вкусовые или осязательные ощу­щения и т. п.) и фиксирования только характеристики «коли­чественный состав множества». Что же касается алгебраиче­ской символики, то она требует «отключения» не только от непосредственно воспринимаемых сенсорикой качеств и свойств объектов, но и от конкретного их количества: а зайчиков и Ь морковок.

В то же время работа на геометрическом материале (базовыми компонентами которого являются фигуры и тела, рас­положенные на плоскости и в пространстве) позволяет на начальных этапах опираться на сенсорные способности ребенка, поскольку адекватные модели практически всех геомет­рических объектов можно дать ребенку в руки для непосредственного исследования и экспериментирования уже на этапе раннего детства.

Пространственные характеристики, форма и размер объектов проще поддаются вещественному и затем графическому моделированию (а следовательно, могут восприниматься на чув­ственном уровне непосредственно), тогда как количественны характеристики удобнее моделировать знаками и символами. С этой точки зрения, геометрическое содержание более соот­ветствует «детскому» способу вхождения в математику, чем арифметическое.

Преимущественная работа с геометрическим содержанием позволяет использовать вещественные и графические модели - понятий и отношений между ними, дает возможность реали­зовать и первый, и второй принципы построения развивающе­го обучения дошкольников — опору на чувственный опыт и постоянное экспериментирование с моделями понятий.

Работа с абстрактными математическими понятиями, в част­ности с числом и его символом — цифрой, не дает необходи­мой «пищи» (внешнего подкрепления) для активного разви­тия и удовлетворения всех потребностей сенсомоторного типа интеллекта, являющегося ведущим типом мышления в раннем возрасте, и наглядно-действенного типа мышления, развиваю­щегося к 4-5 годам. Этот тип познавательной деятельности и взаимосвязанный с ним стиль мыслительной деятельности останется ведущим еще на протяжении какого-то времени (причем для большинства детей — на протяжении довольно значительного времени: год-два-три). Вместе с тем постепен­но крепнущее формирующееся наглядно-образноё мышление на этапе своего становления требует постоянного и систематического внешнего подкрепления (внешних опор), непо­средственного воспринимаемого зрением, поддающегося ана­лизирующему наблюдению (термин Л.В. Занкова) и адекватно отражающего динамику изучаемого процесса (статичные изо­бражения, т. е. готовые рисунки, мало что дают в рассматри­ваемом случае).

Работа с числовым материалом, сопровождаемая наглядно воспринимаемыми внешними опорами, обычно выглядит как бесконечное рисование воспитателем статичный изображений конкретных объектов и ситуаций (зайчиков, морковок). При этом работа с данным материалом для ребенка ограничивается его разглядыванием, и чём ярче и забавнее изображения, тем больше они уводят воображение ребенка от сути самого про­цесса и его характеристик (с математической точки зрения). Главным действующим лицом на таком занятии является педагог, который оперирует этой наглядностью. При этом его основные усилия направлены на «развлекательную» подачу информации для привлечения внимания ребенка.

Традиция наполнения дошкольного математического блока арифметическим материалом приводит к все большему рас­ширению этого содержания. Некоторые авторы включают во вновь создающиеся программы не только счет, присчитывание, состав чисел и свойства натурального ряда, но и арифметические действия, решение арифметических задач и примеров, умножение и деление, дроби, двузначные числа, разрядный состав и даже положительные и отрицательные числа...

Работа с этими понятиями высокой степени абстракции выливается в чисто манипулятивную репродуктивную деятельность с символами — числами и знаками.

Насыщение дошкольного математического образования геометрическим материалом и организация работы с ним по­зволяют реализовать все основные положения, составляющие базу для построения дошкольного образовательного процесса: работу в «зоне ближайшего развития», (Л.С. Выготский); идею амплификации дошкольного образования, т. ё. его обогащения, а не ускорения (А.В. Запорожец), и систематическую опору на детское экспериментирование (П.Н. Поддъяков); преимущественное внимание к стимулированию процесса развития мышления (Л.А. Венгер); построение образова­тельного процесса на игровых ситуациях (Д.Б. Эльконин); теорию «поэтапного формирования умственных действий» (П.Я. Гальперин), личностно-деятельностный подход (В.В. Давыдов).

Поясним свою мысль. Зоной ближайшего развития для ре­бенка 2-3 лет в области развития мышления является подго­товка к переходу от сенсомоторного на наглядно-действенный уровень: работа с геометрическими моделями позволяет плавно выстроить и подготовить этот переход, включая в упражнения для малыша работу с вещественными моделями и их изобра­жениями, например: сначала ребенок конструирует модель, ориентируясь на образец и способ действия педагога, но по­степенно переходит на конструирование по рисунку, затем по контуру и т. п.

Идея амплификации дошкольного образования, т. е. его обо­гащения, а не ускорения, как нельзя лучше сочетается с пре­имущественной работой на первых порах с геометрическим со) держанием, поскольку позволяет выстроить спиралевидную систему ознакомления ребенка со свойствами предмета (понятия) и отношениями между ними. При этом не требуется экттенсивное расширение списка понятий на каждом следующем году обучения. Например, 2 – 3 летний ребенок, оперируя несколькими геометрическими фигурами, складывает простейшие их композиции (из 2-3 квадратиков и треугольников скла­дывает башенки, лодочки, бабочку домик и т.п.), фактически тренируясь в наблюдении их признаков и свойств (длин сторон, расположения частей и т. п.); в 3-4 года ребенок уже может заниматься непосредственным анализом наблюдаемых свойств — сходства и различия размеров, длин сторон, их ко­личества и т. п., осваивая при этом элементы математической лексики; в 5-6 лет ребенок уже может конструировать нуж­ные объекты по заранее заданным параметрам, заниматься сравнением объектов, подведением под понятие (выделением общих свойств), измерением и сравнением длин, площадей и т. п.; в 6-7 лет ребенок уже может сравнивать разнородные объекты по большему количеству признаков, формулировать результаты сравнения и обобщения в определениях, измерять с помощью инструментов и оценивать количественные харак­теристики величин, описывать выделенные пространственные и количественные характеристики в символических обоз­начениях (числах, знаках) и т. п. При этом совсем не требует­ся каждый год вводить в программу математического разви­тия новые фигуры, наращивая перечень понятий, заимствуя новые понятия из школьной программы. Нужно только про­дуцировать новые виды заданий, выявляющие новые свойст­ва уже известных детям понятий и новые отношения между ними. Такой подход к построению образовательного процесса будет полностью соответствовать требованию систематической опоры на детское экспериментирование, позволит обеспечить преимущественное внимание к стимулированию процесса развития мышления, поскольку воспитатель не должен будет «гнаться» за количеством «усвоенных» детьми понятий.

Облегчается и построение образовательного процесса на игровых ситуациях, поскольку конструктивная деятельность сама по себе воспринимается ребенком как игровая и не требует большого количества дополнительных игровых сюжетов. Та­кой подход позволит реализовать и теорию «поэтапного формирования умственных действий» в математическом образо­вании дошкольников, поскольку первый этап формирования полноценного умственного действия требует построения адек­ватной внешней опоры, для него, которая затем будет интериоризирована в качестве образа — эталона. При работе преиму­щественно с арифметическим материалом построение таких внешних опор весьма проблемно, как мы уже отмечали выше.

Реализация личностно-деятельностного подхода к обучению в принципе базируется на концептуальном положении В.В. Давыдова о ведущей роли моделирования при обучении ребенка математике. Это обусловлено тем, что построение мо­дели любого вида требует непосредственной деятельности са­мого ребенка по ее построению. Модельный подход к обучению не позволяет строить его преимущественно на наглядно-иллю­стративном методе, а требует организации собственной моде­лирующей деятельности ребенка с изучаемыми понятиями и отношениями.