10 Оценка облигаций

Наиболее распространенным типом долговых ценных бумаг является облигация с денежным потоком в виде постоянных по­лугодовых процентных платежей - аннуитета, а также номинала, выплачиваемого при погашении. Ценность облигации определяется приведенной стоимостью аннуитета и приведенной стоимостью выплачиваемой величины номинала. Формула (4.1) для такой об-лигации примет вид:

V = Е (I/2)/(1 + a_d /2)^t + M/(1 + a_d /2)²ⁿ,

где I- годовой купонный доход, установленный по облигации: I/2 — полугодовой доход; предполагается, что первая выплата про-центов будет произведена через шесть месяцев после приобретения облигации;

М— нарицательная стоимость, выплачиваемая при погашении облигации;

a_d - требуемая доходность инвестированного капитала; полугодо-вое наращение осуществляется по ставке a_d /2; n - число лет до погашения облигаций; здесь для расчета дискон-тированного потока n удваивается, так как проценты выплачива-ются дважды в год.

Доходность облигации без права досрочного погашения. Фор­мула (4.2) может использоваться для расчета доходности безотзывной облигации, т. е. облигации без права досрочного ее по­гашения (Yield to Maturity - YTM).

Если известны данные о текущей рыночной цене облигации, купонной ставке, номинале и числе лет до погашения, то уравне-ние (4.2) может быть разрешено относительно показателя a_d, ко-торый и будет характеризовать искомую обещанную эмитентом доходность YTM.

Показатель YTV численно равен такому значению ставки дис-конта, которая уравнивает прогнозируемый денежный поток с те-кущей ценой облигации. Его значение может быть рассчитано с по-мощью финансовых функций электронных таблиц или методом последовательных приближений.

Очевидно, что доходность облигации без права ее досрочного погашения в значительной степени зависит от ее текущей цены, поскольку цена покупки облигаций постоянно меняется в зависи-мости от изменения процентных ставок по аналогичным финан-совым инструментам.

Доходность облигации на момент отзыва с рынка. Облигация может быть эмитирована на условиях возможного ее досрочного отзыва с рынка ценных бумаг. Это так называемая отзывная облигация. Для таких облигаций необходимо оценивать ожидаемую доходность облигации как доходность на момент отзыва (Yield to Call - YTC).

Для нее определяющими являются покупная цена и число пе-риодов до выкупа, а не номинальная цена и число периодов до на-ступления срока погашения. Модель (4.2) для этого расчета мож-но представить в виде:

V = n (I/2) ■ [1/(1 + a_d /2)]t + Е_c [1/(1 + a_d /2)]^2m, (4.3)

где V— текущая рыночная цена; m - число лет до выкупа облигации;

Е_с — выкупная цена, которую эмитент должен заплатить в случае досрочного погашения облигации (она обычно равна номиналу плюс сумма процентов за год);

a_d - доходность на момент отзыва облигации - доходность дос-рочного погашения.

Налогообложения доходов инвесторов. Доходы инвесторов под-лежат налогообложению. Поэтому денежный поток и доходность ценных бумаг должны рассчитываться по данным, очищенным от налогов. Для этого в расчет должны приниматься величины денеж-ных потоков за вычетом налогов. Соответственно, в формулах (4.2) и (4.1) годовой купонный доход I должен быть заменен очищен-ным от налога годовым купонным доходом I_k, который определя-ется как

I_k = I (1 - h),

где h — ставка налога на данный вид дохода.

Эффективная годовая ставка. Для выбора предпочтительных объектов инвесторы сравнивают их доходность. Но часто продол-жительность периодов начисления процентов для разных ценных бумаг различается, что делает невозможным их простое сравнение по величине процентных ставок. Их можно сопоставить путем оп-ределения эквивалентной эффективной годовой ставки, которая рассчитывается в данном случае по формуле:

a_e = [1 + (a_N /m)]^m - 1,0, (4.4)

где a_e - эффективная годовая ставка - доходность; a_N— номинальная годовая процентная ставка — доходность конк-ретной ценной бумаги;

m - количество начислений процентов за год по данной ценной бумаге.

Нередко оказывается необходимым исчисление номинальной доходнос­ти исходя из заданной эффективной годовой ставки. Из (4.4) имеем фор-мулу:

a_N = m- [(1 + a_e)^1/m - 1,0].

ОЦЕНКА ПРИВИЛЕГИРОВАННЫХ АКЦИЙ

По привилегированным акциям выплата дивиденда часто осу-ществляется по фиксированной ставке в течение неопределенно­го или ограниченного временнбго периода. Бессрочная акция ге-нерирует денежный поток неопределенно долго, поэтому форму-лу (4.1) для расчета ее оценки преобразуем следующим образом:

V = E CF [1/(1 + a)t = CF/a,

t=\

или в других обозначениях:

E₀ = D / a (4.5)

где E₀ - оценка текущей стоимости привилегированной акции; D - ожидаемый фиксированный дивиденд; a_p - текущая требуемая доходность.

Пример. По привилегированной акции выплачивается годовой диви-денд в 100 руб. Требуемая инвестором на рынке доходность составляет 10% годовых.

По формуле (4.5) акция должна продаваться по цене не более 1000 руб., так как 100/0,1 = 1000 руб., поскольку приобретение акции за 1000 руб. и более не приносит дохода.

Дивиденды часто выплачивают ежеквартально; в этом случае в расчетах используют квартальные оценки дивиденда и ставки до-ходности.

Для приведенного примера оценка происходит следующим образом: E₀ = 25 руб./0,025 = 1000 руб.

Используя формулу (4.5), можно вычислить и ожидаемую доход-ность привилегированной акции по данным о выплачиваемым по ней дивидендам и ее цене:

a_p = D/E₀.

В условиях равновесного рынка т-ебуемая инвесторами и ожи-даемая доходность совпадают: a_p = a .

Налогообложения доходов инвестора. Как и в случае с обли-гациями, если предположить, что банковские процентные став-ки останутся неизменными, можно рассчитать с помощью при­веденных выше формул ожидаемый доход по бессрочной акции. Поскольку получаемые дивиденды облагаются налогом, то до­ходность акции, рассчитываемая по прибыли, остающейся у ее владельца после уплаты налога, исчисляется по формуле:

a-_Аr = a- -(1 - h), (4.6)

где a .— номинальная доходность с учетом налогообложения; - _p - ожидаемая доходность без учета налогообложения; h — ставка налога на дивидендные доходы.

Аналогичной формулой определяется и величина дивиденда после уплаты налога:

D_Ar = D (1 - h).