Методи графічного аналізу рядів розподілу.
Графическое изображение рядов распределения.
Графическое изображение рядов распределения дает наглядное представление о закономерностях распределения.
Дискретный ряд изображается на графике в виде ломаной линии – полигона распределения.
Интервальные ряды изображаются в виде гистограмм распределения (то есть столбиков диаграмм) при этом основанием каждого прямоугольника служит величина соответствующего интервала, а высотой его частотная характеристика.
Любая гистограмма может быть преобразована в полигон распределений, для этого необходимо соединить между собой отрезками прямой вершины ее прямоугольников.
При графическом изображении рядов с неравными интервалами по оси ординат откладываются абсолютные или относительные плотности.
Поскольку
,
то
и площадь каждого прямоугольника такой
гистограммы равна частоте соответствующего
интервала, а общая площадь гистограммы
равна численности совокупности.
Если на графике
откладываются относительные плотности
,
то
,
то площадь каждого прямоугольника равна
частости соответствующего интервала,
а общая площадь гистограммы равна 1.
При равноинтервальной группировке графики распределений составленные по частотам, частостям и плотностям, подобны друг другу.
Графики распределений с неравными интервалами различаются в зависимости от того, по какой частотной характеристике они строятся.
Для характеристики рядов распределения применяют так же графики накопленных частот или куммуляты.
Пример: Распределение хозяйств по урожайности зерновых.
-
Урожайность,
га
Число хозяйств,
Накопленная
частота,
До 6
2
2
6-10
8
10 (2+8)
10-14
17
27 (10+17)
14-18
12
39 (12+27)
18-22
6
45 (6+39)
Свыше 22
2
47 (25+2)
Итого
47
Накопленная частота – это сумма частот данного и всех предшествующих интервалов.
Куммулята позволяет определить, какая часть совокупности обладает значениями изучаемого признака не превышающими заданного предела, а какая часть – наоборот – превышает этот предел.
Параметри рівняння парної лінійної регресії.
Параметр b (коефіцієнт регресії) — величина іменована, має розмірність результативної ознаки і розглядається як ефект впливу x на y. Параметр a — вільний член рівняння регресії, це значення y при x = 0. Якщо межі варіації x не містять нуля, то цей параметр має лише розрахункове значення.
Параметри рівняння регресії визначаються методом найменших квадратів, основна умова якого — мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень y від теоретичних Y:
.
Математично доведено, що значення параметрів a та b, при яких мінімізується сума квадратів відхилень, визначаються із системи нормальних рівнянь:
,
.
Розв’язавши цю систему, знаходимо такі значення параметрів:
,
.