Середня геометрична

Якщо визначальна властивість сукупності формується як добуток індивідуальних значень ознаки, використовується середня геометрична:

де П — символ добутку; x_і — відносні величини динаміки, виражені кратним відношенням j-го значення показника до поперед­нього (j – 1)-го.

Наприклад, внаслідок інфляції споживчі ціни за три роки зросли в 2,7 раза, в тому числі за перший рік у 1,8 раза, за другий — в 1,2, за третій — в 1,25 раза. Як визначити середньорічний темп зростання цін? Середня арифметична (1,8 + 1,2 + 1,25) : 3 = 1,416 не забезпечує визначальної властивості: за три роки за цією середньою ціни зросли б у 1,416 · 1,416 · 1,416 = 2,84, а не в 2,7 раза. Визначальна властивість

забезпечується лише геометричною середньою:

Коли часові інтервали не однакові, розрахунок виконують за формулою середньої геометричної зваженої:

,

де n_j — часовий інтервал, , m — кількість інтервалів.

Головною сферою застосування середньої квадратичної є вимірювання варіації (див. підрозд. 5.3).

38. Коефіцієнт кореляції.

Серед мір щільності зв’язку найпоширенішим є коефіцієнт кореляції Пірсона. Позначається цей коефіцієнт символом r. Оскільки сфера його використання обмежується лінійною залежністю, то і в назві фігурує слово «лінійний». Обчислення лінійного коефіцієнта кореляції r грунтується на відхиленнях значень взаємозв’язаних ознак і від середніх величин.

За наявності прямого кореляційного зв’язку будь-якому значенню відповідає значення , а відповідає Узгодженість варіації і схематично показано на рис. 7.3 у вигляді кореляційного поля зі зміщеною системою координат. Точка, координатами якої є середні і , поділяє кореляційне поле на чотири квадранти, в яких по-різному поєднуються знаки відхилень від середніх:

Квадрант
І	+	+
ІІ	–	+
ІІІ	–	–
ІV	+	–

Отже, для точок, розміщених у I та Ш квадрантах, добуток — додатний, а для точок з квадрантів II і IV — від’ємний. Чим щільніший зв’язок між ознаками і , тим більша алгебраїчна сума добутків відхилень Гранична сума добутків цих відхилень дорівнює

Коефіцієнт кореляції визначається відношенням зазначених сум:

Очевидно, що при функціо­нальному зв’язку фактична сума відхилень дорівнює граничній, а коефіцієнт кореляції , при кореляційному зв’язку абсолютне його значення буде тим більшим, чим щільніший зв’язок.

На практиці використовують різні модифікації наведеної формули коефіцієнта кореляції. Для оцінки щільності зв’язку між кількістю внесених добрив та врожайністю зернових скористаємося однією з модифікацій зазначеної формули:

За даними табл. 7.2 Згідно з цими значеннями коефіцієнт кореляції становить 0,900, що свідчить про вагомий вплив кількості внесених добрив на врожайність зернових:

Коефіцієнт кореляції, оцінюючи щільність зв’язку, вказує також на його напрям: при прямому зв’язку — величина додатна, при зворотному — від’ємна. Знаки коефіцієнтів кореляції і регресії однакові, величини їх взаємозв’язані функціонально: