22. Мода та медіана у варіаційних та інтервальних рядах розподілу.

Окрім типового рівня важливе значення має домінанта, тобто найбільш поширене значення ознаки. Таке значення називають модою (Мо). У дискретному ряду модальне значення визначають безпосередньо за найбільшою частотою (часткою). Наприклад, якщо депозитна ставка у восьми комерційних банків — 12 % річних, а в двох — 10 %, то модальною є ставка 12 %.

В інтервальному ряду за тим самим принципом визначається модальний інтервал, а в разі потреби конкретне модальне значення в середині інтервалу розраховується за інтерполяційною формулою

де та h — відповідно нижня межа та ширина модального інтер­валу, — частоти (частки) відповідно модального, передмодального та післямодального інтервалів.

За даними табл. 5.4 найбільшу частоту має інтервал 7 — 9, ; ширина інтервалу h = 2; нижня межа х₀ = 7; передмодальна частота = 39, післямодальна — = 42. За такого співвідно­шення частот модальне значення забезпеченості населення житлом:

.

Таблиця 5.4

Розподіл домогосподарств мережі бюджетних обстежень міста за рівнем забезпеченості житлом

Житлова площа на одного члена домогосподарства, м^2	Кількість домо- господарств			Кумулятивна частка
До 5	17	4	68	17
5 — 7	39	6	234	56
7 — 9	51	8	408	107
9 — 11	42	10	420	149
11 — 13	29	12	348	178
13 — 15	15	14	210	193
15 і більше	7	16	112	200
Разом	200	*	1800	*

Для моди як домінанти число відхилень (х – Мо) мінімальне. Оскільки мода не залежить від крайніх значень ознаки, то її доціль­но використовувати тоді, коли ряд розподілу має невизначені межі.

Характеристикою центра розподілу вважається також медіана (Ме) — значення варіюючої ознаки, яка припадає на середину впоряд­кованого ряду, поділяє його навпіл — на дві рівні за обсягом частини. При визначенні медіани використовують кумулятивні частоти або частки . У дискретному ряду медіанним буде значення ознаки, кумулятивна частота якого перевищує половину обсягу сукупності, тобто (для кумулятивної частки ).

В інтервальному ряду за цим принципом визначають медіанний інтервал, а значення медіани в середині інтервалу, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою

,

де та h — відповідно нижня межа та ширина медіанного інтер­валу, — частота медіанного інтервалу, — кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

За даними табл. 5.4 половина обсягу сукупності припадає на інтервал 7 — 9 з частотою = 51; передмедіанна кумулятивна частота = 56. Отже, медіана забезпеченості населення житлом:

м².

У симетричному розподілі всі три зазначені характеристики центра розподілу однакові: , у помірно асиметричному відстань медіани до середньої втричі менша за відстань до моди, тобто . Саме таке співвідношення характеристик центра розподілу в розглянутому прикладі:

3 (9 – 8,7) = 9 – 8,1.

Медіана, як і мода, не залежить від крайніх значень ознаки. Сума відхилень варіант від медіани мінімальна:

.

Цю властивість медіани можна використати при проектуванні роз­міщення зупинок міського транспорту, заготівельних пунктів тощо.