45

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования «Витебский государственный университет имени П.М.Машерова»

Проективная

геометрия

Методические рекомендации

Витебск

Издательство УО «ВГУ им. П.М.Машерова»

2005

УДК 514.072

ББК 22.151 р 30

П 44

Печатается по решению научно-методического совета учреждения образования «Витебский государственный университет имени П.М.Машерова»

Авторы: доцент кафедры геометрии и математического анализа УО «ВГУ им. П.М.Машерова», кандидат физико-математических наук М.Н.Подоксёнов; кандидат физико-математических наук, доцент Е.В.Коробенок; доцент кафедры геометрии и математического анализа УО «ВГУ им. П.М.Машерова», кандидат физико-математических наук А.Ф.Орещенко

Рецензент: доцент кафедры прикладкой математики УО «ВГУ им. П.М.Машерова,

кандидат физико-математических наук Л.В.Командина

Подоксенов М.Н., Коробенок Е.В., Орещенко А.Ф.

ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: Учебно-методическое пособие / Е.В.Коробенок А.Ф.Орещенко М.Н.Подоксенов.– Витебск: Издательство УО «ВГУ им. П.М.Машерова, 2005.–37с.

Меодические рекомендации подготовлены в соответствии с типовой учебной программой по курсу «Геометрия» для студентов математического факультета. Излагаются общие методические указания, которых следует придерживаться при изучении теоретического материала, выполнении практических заданий и контрольных работ.

Предназначается для студентов отделений очного и заочного обучения по специальностям «Математики и информатика», «Математика научная».

УДК 514.072

ББК 22.151 р 30

 Подоксенов М.Н., Коробенок Е.В., Орещенко А.Ф., 2005.

 УО «ВГУ им. П.М.Машерова, 2005.

Введение

Проективная геометрия исторически возникла в связи с решением задачи изображения фигур на плоскости. Она является теоретической основой изобразительного искусства, архитектуры (перспектива), а также технической графики. Проективная геометрия изучает свойства фигур и связанных с ними величин, которые сохраняются при центральном проецировании. При изучении раздела «Методы изображений» вы изучите свойства фигур, которые сохраняются при параллельной проекции на плоскость.

П

M

M 

F 

усть задана плоскость проекций  и точка S   – центр проецирования. Центральной проекцией произвольной точки M называется точка M = SM   . Проекцией фигуры F называется фигура F , состоящая из проекций всех точек фигуры F.

К



O

SO

M

N 

сожалению, если плоскость  не параллельна плоскости , то при центральном проецировании  на  не получается взаимнооднозначного соответствия. Действительно, если M и SM , то точка M не имеет проекции; а если N   и SN  , то для N  не найдется точки N, проекцией которой она является. Поэтому, прежде всего, необходимо дополнить каждую прямую и каждую плоскость новыми точками.

В дальнейшем, весь материал разбивается на параграфы, а каждый параграф – на пункты (п^o1.1, п^o1.2) и т.д. Обозначения, формулы и теоремы нумеруются в каждом пункте с добавлением номера пункта (Опр. 1.2.3. – определение 3 из пункта 1.2). Начало и конец доказательства обозначаются значками и .