3.2. Схемы замещения идеальных элементов линейных электрических цепей. Волновые и векторные диаграммы

При переходе в комплексную область электрические схемы не претерпевают изменения, изменяются только буквенные обозначения сопротивлений (элементов), напряжений, токов и э.д.с., при этом законы Ома и Кирхгофа записываются в других обозначениях.

Приведем таблицу 3.1 соответствия (перехода) между временной и комплексной областями для идеальных элементов, законов Ома и Кирхгофа, а также волновые и векторные диаграммы, мощности.

Таблица 3.1

№	t	j =
1	Источник тока

Продолжение табл. 3.1

№	t		j =
2	Источник э.д.с.
3	Резистивный элемент
Закон Ома		Закон Ома
u = r I.		= r .
Волновые диаграммы: i = Im sin(ωt+i) , U = Um sin(ωt+u), где u = i;  = u-i =0		Векторные диаграммы: = I ^i , = r = r I ^i = U ^u, где U = r I, u = i

Продолжение табл. 3.1

№	t	j =
3.	Резистивный элемент
Мгновенная мощность p = u i		Сдвиг фаз между напря-жением и током равен нулю:  = u - i = 0
Средняя (активная)		Активная мощность
мощность
4	Индуктивный элемент

Продолж. табл. 3.1

№	t	j =
4	Индуктивный элемент
Закон Ома		Закон Ома
;		L = ZL = jXL = jωL , где ZL= jXL - полное комплексное cопротивление; XL = ωL - сопротивление
Волновые диаграммы:		Векторные диаграммы:
i = Im sin(ωt+i) uL = Um sin(ωt+u), где u = i + 90^0		I = I , L = jXL = jXL I = = XL I = UL ^u, где u = i+90^0 , UL= XL I
Мгновенная мощность p=ui		Сдвиг фаз между напряжением и током равен  = u - i = 90^0. Напряжение опережает ток по фазе на 90^0 Реактивная мощность QL= UL I = XL I^2 равна амплитудному значению мгновенной мощности
Средняя мощность за период равна нулю :

Продолж. табл. 3.1

№	t	j =
5	Емкостной элемент
Закон Ома ;			Закон Ома где
Волновые диаграммы: i = Im sin(ωt+i), uc = Um sin(ωt+u), где u = i - 90^0			ZС = -jXС – полное комплексное cопотивление, Векторные диаграммы: = I ^i; C = -jXC = -jXC I ^i = = XC I = UC ^u , где UC = XC I

Оконч. табл. 3.1

№	t	j =
5	Емкостной элемент
Мгновенная мощность p = u i			Сдвиг фаз между напряжением и током  = u - i = - 90^0 Напряжение отстает по фазе от тока на 90^0
Средняя мощность равна нулю.			Реактивная мощность QC = UC I = XC I^2 равна амплитудному значению мгновенной мощности
6	Первый закон Кирхгофа
ik = 0
7	Второй закон Кирхгофа

Примечание.

Умножение вектора на j соответствует его повороту в положительном направлении (против часовой стрелки) на 90⁰ . Умножение вектора на -j соответствует его повороту на 90⁰ в отрицательном направлении (см. векторные диаграммы для индуктивного и емкостного элементов).

Действительно: j = 0+j = e ^j90 ; -j = 0 - j = e ^-j90 .