2.6. Метод наложения
Метод наложения выводится из уравнений, составляемых в методе контурных токов при решении системы уравнений в матричном виде. Суть метода заключается в том, что в линейной электрической цепи от каждой э.д.с. в отдельности находят так называемые частичные токи в ветвях. Реальный ток в ветви находят как алгебраическую сумму частичных токов, текущих по этой ветви. Частичные токи находят любым из известных методов расчета, например, по закону Ома.Порядок расчета рассмотрим на примере, рис. 2.15.
Дано: R1 = 10 Oм, R2 = 20 Oм, R3 = 10 Oм,
E 1 = 100 В, E 3 = 150 В.
Найти: I1, I2, I3.
Рис. 2.15
Решение.
1. Оставим в исходной электрической цепи одну первую э.д.с. Е 1,
а третью э.д.с. закоротим, т.к. ее внутреннее сопротивление равно нулю. Тогда расчетная схема примет вид, показанный на рис.2.16.
Рис. 2.16
Найдем частичные токи от первой э.д.с. Расчет проведем по закону Ома (см. рис. 2.16 )
где
;
.
2. Оставим в исходной электрической цепи (рис. 2.15) следующую э.д.с. Е3, а первую э.д.с. закоротим, рис. 2.17.
Рис. 2.17
Для нахождения частичных токов воспользуемся законом Ома
,
где
;
;
;
.
3. Найдем токи в ветвях (рис. 2.15) как алгебраическую сумму соответствующих частичных токов (рис. 2.16 и рис. 2.17):
;
;
.
4. Найденные значения токов проверим по балансу мощностей:
Pи = E1I1 - E3 I3 = 100 . 12 - 150 . (-13) = 3150 Вт,
Pн = R1I1 2 + R2I2 2 + R3I3 2 = 10 . 122 + 20 . (-1) 2 + 10 . (-13) 2 = 3150 Вт,
.
Токи найдены правильно.Отметим , что из приведенного решения видно , что с помощью метода наложения можно находить и падение напряжения, например:
2.7. Потенциальная диаграммма
Потенциальная диаграмма - это график распределения потенциалов точек какого-либо контура от суммы сопротивлений этого контура.
Порядок построения потенциальной диаграммы рассмотрим на примере, разобранном в разделе 2.1. Для удобства приведем пример ниже, рис. 2.18.
Рис. 2.18
Дано: R1 = 10 Oм, R2 = 15 Oм, R3 = 20 Oм, R4 = 25 Oм, R5 = 30 Oм,
R6 = 35 Oм, E1 = 100 B, E2 = 200 B, I1 = - 0,457 A, I2 = - 3,8995 A,
I3 = -3,4425 A, I4 = 1,4775 A, I5 = - 2,4219 A, I6 = 1,0206 A .
Решение.
1. Выберем контур, например, аbсdea, рис. 2.18 . Заземлим точку а, потенциал которой примем равным нулю, и найдем (выразим) потенциалы остальных точек относительно потенциала точки а. При этом учтем (по направлению токов на схеме), что ток течет от большего потенциала к меньшему, а стрелка э.д.с. показывает на больший потенциал. С учетом сказанного, соотношения запишутся:
a = 0,
b = a + Е2 = 0 + 200 = 200 В,
c = b + R2I2 = 200 + 150 (-3,8995) = 141,51 В,
d = c + R1I1 = 141,51 + 10 (-0,457) = 136,94 В,
e = d – Е1 = 136,94 - 100 = 36,94 В,
a = e – R4I4 = 36,94 - 25 . 1,4775 = 0,00В.
2. Нарисуем диаграмму.
По оси абсцисс отложим сумму сопротивлений контура (R2, R1, R4), по оси ординат нанесем соответствующие потенциалы точек контура аbсdea , рис. 2.19. При этом учтем, что у идеальных источников э.д.с. внутреннее сопротивление равно нулю.
Рис. 2.19
Нанесенные точки соединим прямыми, на идеальных источниках э.д.с. наблюдаются скачки потенциалов на величину э.д.с.:
b – a = E2, d – e = E1.
Потенциальная диаграмма может быть получена и опытным путем. Для этого достаточно один зажим вольтметра подключить к точке a электрической цепи, а другой зажим подключать поочередно к другим точкам контура, что позволит по показаниям вольтметра определить потенциалы соответствующих точек контура.
Отметим, что потенциалы точек в общем случае могут быть положительными и отрицательными числами. В этом случае ломаная будет пересекать ось абсцисс.