Практические задачи

Цель задач — изучить методы дисконтирования и наращения, как специальные методы соизмерения затрат и результатов инвестиционных проектов.

Задача 1. Инвестор вкладывает в проект 3 млн. 310 тыс. рублей под 10 % годовых. Определите какую сумму он получит через три года?

Задача 2. Инвестор имеет двух детей (17 и 18 лет). Он хочет подарить каждому из них на 20-летие по 30 тыс. рублей. Сколько нужно вложить денег под 8 % годовых для получения этой суммы?

Задача 3. Инвестор имеет 2000 тыс. руб. и хочет получить через 2 года 2800 тыс. рублей. Каково в этом случае должно быть минимальное значение нормы дисконта?

Задача 4. Какова будет будущая стоимость 1 тыс. долл., положенной в банк под 8 % годовых, через 5 лет при начислении процентов один раз в год и один раз в квартал?

Задача 5. Рассматриваются два инвестиционных проекта, имеющие равные результаты. Предполагаемые затраты по каждому проекту представлены в таблице 2.1. Норма дисконта равна 10%.

Таблица 2.1 – Затраты по инвестиционным проектам, млн.руб.

Проект	1-й год	2-й год	3-й год
А	15	30	5
Б	5	20	30

Определите, какой из инвестиционных проектов наиболее предпочтительный?

Рекомендации к выполнению задач

Уравнивание текущих поступлений по инвестиционному проекту производиться методом дисконтирования. Это процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования.

PV = FV*(1/(1+r)^t), (2.1)

где PV – текущая стоимость;

FV – будущая стоимость;

t – период времени,

r – норма дисконта (r>0).

Процесс, обратный дисконтированию, называется наращением.

FV = PV *(1+r)^t . (2.2)

То есть в первом случае речь идет о движении денежного потока от будущего к настоящему, а во втором – от настоящего к будущему.

Коэффициент дисконтирования определяется по формуле:

К_t=1/(1+r)^t . (2.3)

С помощью К_t осуществляется приведение любой суммы денег года к текущему моменту времени.

Норма дисконта - это минимальная норма прибыли на авансированный капитал (с позиций заемщика);

- это минимальная процентная ставка (с позиций кредитора).

Иначе говоря, норма дисконта – это индивидуальная цена капитала, которая колеблется вокруг процентной ставки как средняя его цена для данного рынка.

Практическое занятие 3 «критерии оценки инвестиционного проекта»

Большая часть реальных инвестиций осуществляется в форме инвестиционных проектов. Реализация эффективных инвестиционных проектов может позволить предприятию выйти из кризисного состояния.

В настоящее время существует несколько определений инвестиционных проектов.

Согласно Закону РФ «Об инвестиционной деятельности, осуществляемой в форме капитальных вложений», инвестиционный проект – это обоснование экономической целесообразности, объема и сроков осуществления капитальных вложений, в том числе необходимая проектная документация, разработанная в соответствии с законодательством РФ и утвержденными в установленном порядке стандартами (нормами и правилами), а также описание действий по осуществлению инвестиций.

Западные специалисты дают следующие определения проекту:

а) Мировой банк для поддерживаемых проектов: «проект обозначает комплекс взаимосвязанных мероприятий, предназначенных для достижения в течение заданного периода времени и при установленном бюджете, поставленных задач с четко определенными целям»;

б) толковый словарь Вебстера: «проект – это что-либо, что задумывается или планируется, большое предприятие»;

в) Английская Ассоциация проект-менеджеров: «проект – это отдельное предприятие с определенными целями, часто включающими требования по времени, стоимости и качеству достигаемых результатов»;

г) Германия: «проект – это предприятие (намерение), которое в значительной степени характеризуется неповторимостью условий в их совокупности».

Реализация инвестиционных проектов требует отказа от денежных средств сегодня в пользу получения прибыли в будущем.

Критерии, используемые при оценке инвестиционного проекта, делятся на две группы ( в зависимости от того, учитывается или нет временной фактор):

• критерии, основанные на дисконтированных оценках: чистая текущая прибыль (NPV); индекс доходности (ID); внутренняя норма доходности (IRR); модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR); дисконтированный срок окупаемости (DPP);

• критерии, основанные на учетных оценках: обыкновенный срок окупаемости (PP); коэффициент эффективности инвестиций (ARR).

МЕТОД РАСЧЕТА ЧИСТОЙ ТЕКУЩЕЙ ПРИБЫЛИ

В основе данного метода заложено следование целевой установке, определяемой собственниками предприятия. Целевая установка – это повышение ценности предприятия, количественной оценкой которой служит её рыночная стоимость. Этот метод основан на сопоставлении величины исходных инвестиций с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений. Так как приток денежных средств распределен во времени, он дисконтируется с помощью коэффициента дисконтирования (r), установленного аналитиком самостоятельно, исходя из ежегодного процента возврата, который он хочет или может иметь на инвестированный им капитал.

Чистая текущая прибыль определяется следующим образом:

NPV = I + , (3.1)

где ∑P_t – сумма чистых денежных поступлений по годам;

I – инвестиции в проект;

T – горизонт расчета;

t – t-ый шаг горизонта расчета;

r – ставка дисконта,%.

Если при расчете NPV>0, то в течение своей жизни проект возместит первоначальные затраты и обеспечит получение прибыли. Если NPV<0, то проект является убыточным и его следует отвергнуть. Если NPV=0, то проект возместит первоначальные затраты, следовательно является не убыточным и не прибыльным.

Показатель NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала коммерческого предприятия в случае принятия рассматриваемого проекта. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее данный критерий из всех остальных.

МЕТОД РАСЧЕТА ИНДЕКСА ДОХОДНОСТИ

Данный метод является следствием предыдущего. Индекс доходности определяется следующим образом:

ID = / I_прив, (3.2)

где I_прив – приведенные капитальные вложения (инвестиции).

Если ID>1, то PV(текущая стоимость) превышает I, следовательно NPV>0 и проект следует принять. Если ID<1, то планируемый уровень доходности не окупит проект и его следует отвергнуть. Если ID=1, то NPV=0, т.е. проект обеспечит только погашение первоначальных инвестиций и является не прибыльным и не убыточным.

В отличие от чистой текущей прибыли индекс доходности является относительным показателем, который характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений. Чем больше значение этого показателя, тем выше отдача каждого рубля, инвестируемого в данный проект. Благодаря этому, критерий ID очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих приблизительно одинаковые значения NPV, но разные объемы требуемых инвестиций. Выгоднее будет тот проект, который обеспечивает большую эффективность вложения.

МЕТОД РАСЧЁТА ВНУТРЕННЕЙ НОРМЫ ДОХОДНОСТИ

Под внутренней нормой прибыли (IRR) понимают значение коэффициента дисконтирования (r), при котором чистая текущая прибыль проекта (NPV) равна 0.

. (3.3)

Экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: организация может принять любое решение инвестиционного характера, уровень доходности которой не ниже текущего значения показателя цены капитала (r). Если IRR>r, то проект следует принять, а если IRR<r, то проект следует отвергнуть.

Практическое применение данного метода осложнено, если в распоряжении аналитика нет специализированного финансового калькулятора. В этом случае применяется следующая формула:

, (3.4)

где r₁ – значение коэффициента дисконтирования, при котором f(r₁) > 0 (f(r₁) < 0);

r₂ – значение коэффициента дисконтирования, при котором f(r₂) < 0 (f(r₂) > 0);

f(r₁) и f(r₂) – чистая текущая прибыль, соответственно при ставке дисконта r₁ и r_2.

Для определения IRR выбирают два значения коэффициента дисконтирования при следующих условиях:

1. r₁ < r₂,

2. (r₁; r₂) => min;

3. в интервале (r₁; r₂) функция f(r) = NPV должна менять свой знак с ”+” на ”-” или наоборот.

МЕТОД РАСЧЁТА МОДИФИЦИРОВАННОЙ ВНУТРЕННЕЙ НОРМЫ ДОХОДНОСТИ

Алгоритм расчета предусматривает выполнение нескольких процедур. Прежде всего, рассчитываются суммарная дисконтированная стоимость всех оттоков и суммарная наращенная стоимость всех притоков. Причем и дисконтирование, и наращение осуществляются по цене источника финансирования проекта. Наращенная стоимость притоков называется терминальной стоимостью. Далее определяется коэффициент дисконтирования, уравнивающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость, который в данном случае как раз и представляет собой MIRR. Общая формула расчета имеет вид:

, (3.5)

где ∑P_t - сумма чистых денежных поступлений по годам;

It – капитальные вложения в проект по годам;

T – горизонт расчета;

t – t-й шаг горизонта расчета;

r – ставка дисконта,%;

MIRR - модифицированная внутренняя норма доходности, %.

Формула имеет смысл, если терминальная стоимость превышает сумму дисконтированных оттоков.

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СРОКА ОКУПАЕМОСТИ

Этот метод является одним из самых простых и широко распространённых в мировой практике. Он не предполагает временной упорядоченности денежных поступлений. Срок окупаемости – это период времени, необходимый для возврата первоначальных инвестиционных расходов за счёт накопления чистых потоков реальных денег по проекту.

Алгоритм расчёта срока окупаемости зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиций. Если доход распределён по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа, оно округляется в сторону увеличения до ближайшего целого. Если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчётом числа лет, в течении которых инвестиции будут погашены кумулятивным доходом.

Общая формула расчета показателя срока окупаемости:

, при котором , (3.6)

где t – количество лет, за которые проект окупается;

P_t – денежные поступления.

Нередко показатель срока окупаемости рассчитывается более точно, т.е. рассматривается и дробная часть года. При этом делается негласное предположение, что денежные потоки распределены равномерно в течении каждого года.

Некоторые специалисты при расчёте показателя РР рекомендуют учитывать временной аспект. В этом случае в расчёте применяются дисконтированные денежные потоки:

, при котором . (3.7)

Следует заметить, что в случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, то есть для одного проекта DPP всегда больше PP. Иными словами, проект приемлемый по критерию PP, может оказаться не приемлемым по критерию DPP.

В оценке проектов критерии РР и DPP могут использоваться двояко: проект принимается, если имеет место окупаемость; проект принимается лишь в том случае, если срок окупаемости не больше установленного в компании лимита.

МЕТОД РАСЧЁТА КОЭФФИЦИЕНТА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ

Данный метод имеет две характерные черты:

1. он не предполагает дисконтирования показателя дохода;

2. доход характеризуется показателями чистой прибыли (PN) – прибыль за вычетом отчислений в бюджет.

Алгоритм расчёта показателя ARR прост, что и предполагает его широкое использование на практике. Другими словами, это учётная норма прибыли:

, (3.8)

где PN - среднегодовая чистая прибыль;

RV - ликвидационная стоимость объекта;

I – инвестиции в проект.