План практического занятия

1. Необходимость сравнения проектов различной продолжительности.

2. Сущность сравнительного анализа проектов различной продолжительности.

3. Методы сравнительного анализа инвестиционных проектов.

Вопросы для повторения и обсуждения

1. Какова сущность и значение сравнительной оценки проектов различной продолжительности?

2. Метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов.

3. Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов.

4. Метод эквивалентного аннуитета

Постановка задачи:

В каждой из двух приведенных ниже ситуаций выберите наиболее предпочтительный проект (в млн. руб.), если цена капитала составляет 10%:

а) проект А: -100; 50; 70, проект В: -100; 30; 40; 60,

б) проект С: -100;50;72, проект В: -100; 30; 40; 60.

Задание

1. используйте метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов;

2. используйте метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов;

3. используйте метод эквивалентного аннуитета;

4. сделайте вывод о предпочтительности проектов.

Рекомендации к выполнению задания

1. Метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов

Этот метод по сути и был продемонстрирован в начале раздела. В более общем случае продолжи­тельность действия одного проекта может не быть кратной продолжительности другого. В этом случае рекомендуется находить наименьший общий срок действия проектов, в котором каждый из них может быть повторен целое число раз. Длина этого конечного общего срока находится с помощью наимень­шего общего кратного. Последовательность действий при этом такова.

Пусть проекты А и В рассчитаны соответственно на t и j лет. В этом случае рекомендуется:

- найти наименьшее общее кратное сроков действия проектов N = НОК (t,j);

- рассматривая каждый из проектов как повторяющий­ся, рассчитать с учетом фактора времени суммарный NPV проектов А и В, реализуемых необходимое число раз в течение периода N;

- выбрать тот проект из исходных, для которого сум­марный NPV повторяющегося потока имеет наиболь­шее значение.

Суммарный NPV повторяющегося потока находится по формуле:

(21)

где

NPV (t) - чистый приведенный эффект исходного про­екта;

t - продолжительность этого проекта;

г— коэффициент дисконтирования в долях еди­ницы;

N— наименьшее общее кратное;

п — число повторений исходного проекта (оно ха­рактеризует число слагаемых в скобках)

2. Метод бесконечного цепного повтора сравниваемых проектов

Рассмотренную в предыдущем разделе методику можно упростить в вычислительном плане. Так, если анализируется несколько проектов, существенно раз­личающихся по продолжительности реализации, рас­четы могут быть достаточно утомительными. Их мож­но уменьшить, если предположить, что каждый из анализируемых проектов может быть реализован неограниченное число раз. В этом случае при п →  число слагаемых в формуле расчета NPV(t,n) будет стремить­ся к бесконечности, а значение NPV(t) может быть найдено по известной формуле для бесконечно убы­вающей геометрической прогрессии:

n→∞

(22)

Из двух сравниваемых проектов проект, имеющий большее значение NPV(t, ), является предпочтительным.

3. Метод эквивалентного аннуитета

Этот метод в известной степени корреспондирует с методом бесконечного цепного повтора. Логика и пос­ледовательность вычислительных процедур таковы.

- рассчитывают NPV однократной реализации каж­дого проекта;

- для каждого проекта находят эквивалентный срочный аннуитет (ЕАА), приведенная стоимость кото­рого в точности равна NPV проекта, иными словами, рассчитывают величину аннуитетного платежа (А) с помощью формулы:

PV ^apst = A*FM4 (r%, п), (23)

Экономический смысл FM4(r,n), называемого дискон­тирующим множителем для аннуитета, заключается в следующем: он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы (например, один рубль), продолжающегося п равных периодов с заданной процентной ставкой r.

- предполагая, что найденный аннуитет может быть заменен бессрочным аннуитетом с той же самой вели­чиной аннуитетного платежа, рассчитывают приведен­ную стоимость бессрочного аннуитета Р\/^a() по фор­муле:

PV=А/r, (24)

где

А - заданная величина регулярного поступления;

г - процентная ставка.

Проект, имеющий большее значение Р\/^a(), является предпочтительным.

4.Методам, основанным на повторе исходных проек­тов, присуща определенная условность, заключающа­яся в молчаливом распространении исходных усло­вий на будущее, что, естественно, не всегда коррек­тно.

Во-первых, далеко не всегда можно сделать точ­ную оценку продолжительности исходного проекта; во-вторых, не очевидно, что проект будет повторять­ся n-е число раз, особенно если он сам по себе до­статочно продолжителен; в-третьих, условия его ре­ализации в случае повтора могут измениться (это касается как размера инвестиций, так и величины прогнозируемых чистых доходов); в-четвертых, рас­четы во всех рассмотренных методах абсолютно формализованны, при этом не учитываются различ­ные факторы, которые являются либо неформализу­емыми, либо имеют общеэкономическую природу (ин­фляция, научно-технический прогресс, изменение технологий, заложенных в основу исходного проекта, и др.) и т.п.

Поэтому к применению этих методов нужно подходить осознанно, в том смысле, что если исходным параметрам сравниваемых проектов свой­ственна достаточно высокая неопределенность, мож­но не принимать во внимание различие в продолжи­тельности их действия и ограничиться расчетом стан­дартных критериев.