Тема 12. “Индексный метод в экономических исследованиях. Индивидуальные индексы. Агрегатные индексы цен”

1. Теоретическая база.

Для выполнения данной практической работы студент должен знать теорию и практически владеть методами анализа с использованием абсолютных и относительных величин, средних величин, а также показателей анализа рядов динамики. В качестве базового учебника рекомендуется [5] стр. 206-262, а также [1] стр. 143-179 и другая учебная литература по общей теории статистики.

2. Общая теория индексного метода исследования сложных совокупностей.

В зависимости от объекта, подлежащего изучению индексным методам (сложная совокупность или её элементы), индексы подразделяются соответственно на общие и индивидуальные.

Индивидуальные индексы — характеризуют изменение отдельных единиц (элементов) изучаемой сложной совокупности. Индивидуальные индексы обозначаются через букву

« i. » с приставкой индексируемой величины.

Индексированная величина — основной элемент индексного отношения. Так, если индексируется цена (т.е. определяется изменение цен), то индексируемой величиной будет цена. Она обозначается как « р. », а если индексируется физический объём производства, реализации, продаж, товарооборота, то индексируемой величиной будет количество произведённой продукции, проданных товаров и т.д. в натуральном выражении. В этом случае обозначается буквой « g. ». Для определения индекса, надо произвести сопоставление не менее 2^x величин.

Сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (отчётный) период, а величина, с которой происходит сравнение (знаменатель индексного отношения), принимается за базисный (плановый) период.

Таким образом, индивидуальные индексы физического объёма производства и реализации товаров (в дальнейшем просто индексы физического объёма) определяются по формуле: i_g = g₁ / g₀ (12.1), где g₁ и g₀ — количество реализованных товаров соответственно в текущем « g₁ » и базисном « g₀ » периодах, а символ « / » — знак деления.

Индивидуальный индекс цен определяется по формуле: i_p = p₁ / p₀ (12.2), где « p₁ »,

«p₀» — цена за единицу продукции соответственно в текущем « p₁ » и базисном « p₀ » периодах, а символ « / » — знак деления.

Поясним методику расчета и индексов на следующем примере: имеются следующие сравнительные данные о реализации продукции

Вид продукции	Единицы измерения	1 кв. 1998 г.		2 кв. 1998 г.		ip	ig
		Цена за ед. (тыс. руб.)	Кол-во продано	Цена за ед. (тыс. руб.)	Кол-во продано
		p0	g0	p1	g1	p1/p0	g1/ g0
А	ТН	2,5	20	4,0	12	1,6 или 160%	0,6 или 60%
Б	МП	3	40	3,8	21	1,26 или 126%	0,525 или 52,5%
В	М^2	5	35	4	40	1,8 или 180%	1,14 или 114%

В нашем случае 1 кв. принимается за базисный период, а 4 за текущий период. Таким образом, индивидуальные индексы цен показывают, что цены 4 кв. по сравнению с 1 кв. на товары « А » и « Б » увеличились соответственно на 60 и 26 процентов, цена на товар

« В » снизилась на 20 процентов. Количество проданных товаров во 2 кв. по сравнению с 1 кв. 1998 г. по товарам « А » и « Б » снизилось соответственно на 60 и 52,5 процентов, а по товару « Б » количество продаж увеличилось на 14 процентов.

Можно также сформулировать выводы по результатам расчётов индексов следующим образом: индекс цен на товары « А », « Б », « В » во 2 кв. по сравнению с 1 кв. составили соответственно 160, 125, 80 процентов, т.е. выросли соответственно в 1,6; 1,25 раза и уменьшились в 0,8 раза.

Индивидуальные индексы применяются широко в сравнительном анализе состояния отдельных единиц общей совокупности, но дать обобщающуюся оценку изменения совокупности в целом с применением индивидуальных индексов нельзя, в силу разнородности единиц, составляющих сложную совокупность. В этом случае используются общие индексы.

Общие индексы отображают обобщающиеся результаты изменения всех единиц (элементов) совокупности. Общие индексы обладают синтетическими и аналитическими свойствами, т.е. они позволяют соединять в целое разнородные единицы сложной совокупности и провести факторный анализ изучаемых показателей. Общие индексы принято обозначать через букву « I » с приставкой индексируемой величины, так « I_p » — общий индекс цен, « I_g » — общий индекс физического объёма.

Основной формой общих индексов является агрегатная форма. В числители и знаменателе агрегатных индексов содержаться соединённые наборы (агрегаты) изучаемых элементов совокупности. Основными частями (составляющими) агрегатного индекса являются индексируемая величина и соизмеритель. Соизмеритель — это сомножитель индексного отношения, в практике его называют ещё «весом» агрегатного индекса. Он позволяет достичь соизмеримости разнородных единиц изучаемой совокупности, приведя совокупность к единой стоимостной формы выражения. В качестве соизмерителей индексируемых величин, как правило, бывают тесно связанные экономические показатели, произведение которых на индексируемую величину образует определённые экономические категории. Например, товарооборот текущего периода по базисным ценам, затраты на производство продукции и т.д.

Методологию расчёта общих индексов рассмотрим на примере данных.

По данным мы рассчитали индивидуальные индексы цен и физического объёма по отдельным товарным разновидностям « А », « Б », « В » и сделали соответствующие выводы (см. выше), но какие произошли изменения в реализации всей совокупности товаров и как цены, и физический объём продаж повлияли на изменение общей реализации, определить предыдущими расчётами нельзя. Для этого используются общие индексы в агрегатной форме.

Перед нами стоит задача определить, как изменились цены на всю совокупность товаров в 4 кв. по сравнению с 1 кв. Для этого рассчитаем общий агрегатный индекс цен I_p. Он может быть рассчитан двумя способами.

Первый способ — в качестве соизмерителя индексируемых величин p₁ и p₀ , используем количество проданных товаров в отчётном (текущем) периоде g_1. Тогда умножая индексируемые величины на соизмеритель, получим формулу агрегатного индекса цен следующего вида: I_p = ∑p₁g₁ / ∑p₀g₀ (12.3), а символ « / » — знак деления. Этот индекс ещё называют индексом Паше. В числители индексного отношения (12.3) содержится товарооборот текущего периода, а в знаменателе сумма продаж, количество товаров текущего периода « g₁ » по базисным « p₀ » ценам. Применим формулу (12.3) к данным:

I_p = 4*12+3,8*21+4*40 / 2,5*12+3*21+5*40 = 48+79,8+160 / 30+63+200 = 287,8 / 293= 0,984 или 98,2 %,а символ « / » — знак деления, а символ « * » – знак умножения. Т.е. цены на всю товарную группу снизились в среднем на 1,8 %.

Если сопоставить числитель и знаменатель индекса (12.3), то в разности получим прирост (уменьшение)( –+ Δ ) товарооборота (pg) по фактору цен (p), т.е.

∑+ – Δ pg(p)(g₁) = ∑ p₁g₁ –∑ p₀g₁ (12.4)

Применительно к нашему случаю ∑+ – Δ pg(p)(g₁) = 287,8 – 293 = – 5,2 тыс. руб.

Таким образом, снижение цен в среднем 1,8 % по всей товарной группе обусловило уменьшение выручки на 5,2 тыс. руб.

Второй способ. В качестве соизмерителей индексируемых величин p₁ и p₀ используется физический объём продаж базисного периода (g₀). Тогда, умножая индексируемые величины на соизмеритель, получаем, формулу агрегатного индекса цен следующего вида: I_r = ∑pg₀ / ∑p₀g₀ (12.5), а символ « / » — знак деления.

Этот индекс ещё называют индексом Ласпейреса. Числитель индексного отношения (12.5) содержит сумму продаж товаров базисного периода по текущим ценам (∑p₁g₀), а знаменатель индексного отношения (12.5) содержит объём товарооборота базисного периода (∑p₀g₀). Применяя формулу (12.5) к данным таблицы 1 получим:

I_p = 4*20+3,8*40+4,*35 / 2,5*20+3*40+5*35 = 80+152+140 / 50+120+175 = 372 / 345 = 1,078 или 107,8 %, т.е. цены выросли по сравнению с 1-ым в среднем по всей товарной группе на

7,8 % (107,8 – 100). Сопоставление числителя и знаменателя индексного соотношения (12.5) в разности даёт изменение товарооборота (+ – Δ pg). За счёт изменения цен (p), т.е.

∑+ – Δ pg(p) = ∑p₁g₀ – ∑p₀g₀

Применим формулу (12,6) к данным таблицы 1:

∑+ – Δ pg(p) = 372 – 345 = 27 тыс. руб.

Таким образом, повышение цен в среднем на 7,8 % позволило увеличить товарооборот по сравнению с 1 кв. на 27 тыс. руб.

Сопоставляя результаты расчётов индекса цен по формулам (12.3) и (12.5), очевидно, что результаты расчётов агрегатного индекса цен не равнозначны. Это объясняется тем, что в индексе Пааше в качестве соизмерителя индексируемых величин используется количество проданных товаров в текущем периоде (g₁), а индексе Ласпейреса соизмерителем индексируемых величин является количество проданных товаров в базисном периоде (g₀).

Отсюда следует различие в их использовании при анализе объёмов реализации.

Индексы Пааше используются при анализе изменения фактически сложившегося товарооборота по фактору цен. В нашем случае расчёт по формулам (12.3), (12.4) показывает, что произошло снижение товарооборота на 5,2 тыс. руб. за счёт фактического снижения цен на 1,8 %.

Индекс Ласпейреса используется при планировании товарооборота за счёт изменения цен. В нашем случае расчет по формулам (12.5), (12.6) показывает, что предприятие планировало прирост товарооборота на 27 тыс. руб. за счёт повышения цен в среднем на 7,8 % при базисном объёме физических продаж.

В практике анализа товарооборота по индексному методу в ряде случаев при синтезировании общего индекса цен вместо конкретного значения соизмерителя ( g₁, g₀ ) индексируемых величин, используется среднее значение количества реализованной продукции ( g ), которая определяется как g = g₁+ g₀ / 2 , а символ « / » — знак деления. Тогда агрегатный индекс цен будет записан как:

I_p = ∑p₁g / ∑p₀g (12.7), а символ « / » — знак деления.

Этот индекс получил название — индекс Лоу. Индекс Лоу применяется в расчётах при закупках и реализации товаров в течении продолжительных периодов времени (пять, десять лет). Этот метод позволяет проводить анализ цен с учётом происходящих в субпериодах изменений.

Рассмотренная методика определения общих индексов цен в агрегатной форме находит широкое применение при определении индексов цен «потребительских картин» в разрезе установления «прожиточного минимума» населения.

Эта методика может быть применима и к другим индексом качественных показателей: трудоёмкости, себестоимости продукции.

Это можно проиллюстрировать таблицей 2.

Таблица 2.

Индекс	Индекс величины	Индив. индекс	Соизмерители	Агрегатная форма общего индекса i.
Цен	p1,p0	ip = p1 / p0	g1,g0	∑p1g1 / ∑p0g1 ∑+ – Δ pg(p) = ∑p1g1 – ∑p0g1 ∑p1g0 / ∑p0g0 ∑+ – Δ pg(p) = ∑p1g0 – ∑p0g0
Себестоимость	z1,z0	iz = z1 / z0	g1,g0	∑z1g1 / ∑z0g1 ∑+ – Δ pg(z) = ∑z1g1 – ∑z0g1 ∑z1g0 / ∑z0g0 ∑+ – Δ pg(z) = ∑z1g0 – ∑z0g0
Трудоёмкость	t1,t0	it = t0 / t1	g1,g0	∑t0g1 / ∑t1g1 ∑+ – Δ pg(t) = ∑t0g1 – ∑t1g1 ∑t0g0 / ∑t1g0 ∑+ – Δ pg(t) = ∑t0g0 – ∑t1g0

3. Задачи для самостоятельного решения

   1. Имеются следующие данные о реализации продукции фирмой.

Вид продукции	Ед. измерен.	1 кв.		2 кв.
		Цена за ед.(рубль)	Количество продано	Цена за ед.(рубль)	Количество продано
А	шт.	0,5	20	0,65	17
Б	тн.	5,0	12	4,9	13,5
В	кг.	0,4	500	0,15	480
Г	кг.	0,15	800	0,2	600
Д	шт.	12,0	6	10,0	7
Е	шт.	14,2	4	15,6	2

Необходимо:

1. Рассчитать индивидуальные индексы цен и физического объёма. Сделать выводы.

2. Рассчитать изменение товарооборота за счёт изменения цен по фактическому физическому объёму продаж. Сделать выводы.

3. Рассчитать изменение товарооборота за счёт изменения цен по физическому объёму продаж базисного периода.

   2. Имеются следующие данные о реализации продукции «М» в четырех магазинах фирмы.

Номер магазина	1 кв.		4 кв.
	Цена за ед.(рубль)	Продано (шт.)	Цена за ед.(рубль)	Продано (шт.)
1	1,8	50	1,91	46
2	2,0	40	2,2	32
3	1,7	62	1,9	66
4	2,1	24	2,3	20

Необходимо:

1. Рассчитать индивидуальные индексы цен и физического объёма продаж. Сделать

Выводы.

2. Рассчитать изменение товарооборота за год за счёт изменения цен по фактическому физическому объёму продаж.

3. Рассчитать изменение товарооборота за счёт изменения цен по физическому объёму продаж базисного периода.

   3. Имеются следующие данные о затратах на производство продукции «А» (по экономическим элементам) на 4-х предприятиях производственного объединения.

Предприятие	1 кв.		4 кв.
	Стоимость един.(тыс. руб.)	Произведено (тн.)	Стоимость един.(тыс. руб.)	Произведено (тн.)
1	1,5	200	1,7	200
2	1,4	220	1,45	230
3	1,45	220	1,5	250
4	1,3	400	1,4	440

Необходимо:

1. Рассчитать индивидуальные индексы себестоимости единицы продукции и физического объёма производства по предприятия отрасли.

2. По методике Пааше рассчитать средний индекс себестоимости одной тонны и изменение общих затрат на производство за счёт изменение себестоимости по фактическому объёму производства.

3. По методике Ласпейреса рассчитать средний индекс себестоимости одной тонны и рассчитать изменение общих затрат на производство за счёт изменения цен.

4. Сделать выводы.

4.Вопросы для самоконтроля:

1. В чём разница между индивидуальными и общими индексами?

2. Чем объясняется разница в результатах расчёта агрегатных индексов Пааше и Ласпейреса? Какова область применения в анализе методике Пааше и Ласпейреса?