Тема 14.Средние индексы, использование в анализе реализации продукции

1.Теоретическая база

При выполнении данной работы предполагается, что студент должен знать теорию и практику использования агрегатных индексов цен и физического объёма, а также предварительно быть знакомым с лекционным материалом и базой рекомендованной литературы [5].

2.Основы теории

При оптовой торговле и в ряде случаев по товарам в розничной торговле бывает очень затруднительно использовать агрегатные индексы в виду сложности учёта физического объёма продаж. Поэтому учёт продажи такой продукции ведётся в денежно-суммовом выражении, т.е. по плану и факту товарооборота (выручки) по каждой товарной разновидности. В этих случаях для анализа факторного влияния цен и физического объёма на товарооборот применяют средние индексы цен и физического объёма, которые являются производными от агрегатных индексов и могут быть исчислены в гармонической и арифметических формах.

Средний гармонический индекс цен путём несложного преобразования агрегатного индекса цен Пааше по производной базисной цены (p₀) может быть представлен как:

∑ p₁g₁

J_рг = ---------

p₁g₁ (14.1)

∑ ------

ip

т.е. числитель – это алгебраическая сумма товарооборота по каждой товарной разновидности текущего периода, а знаменатель – алгебраическая сумма частных от деления товарооборотов на индивидуальный индекс цен по каждой товарной разновидности. Разность числителя и знаменателя индекса (14.1) даёт в результате сумму изменения товарооборота по всей совокупности товаров в текущем периоде по сравнению с базисным за счет изменения цен.

Средний гармонический индекс физического объёма может быть получен путём преобразования агрегатного индекса физического объёма по производной p₀ индивидуального индекса цен. Его формула имеет вид:

p₁g₁

∑ -------

ip

Jg_(горм) = ----------- (14.2)

∑ p₀g₀

Т.е знаменатель индекса (14.2) содержит сумму товарооборота по анализируемому товарному ассортименту, а числитель соответственно соответствует знаменателю индекса (14.1). Разница числителя и знаменателя индекса (14.2) даёт в результате изменение суммы товарооборота за счёт физического объёма продаж.

Средний арифметический индекс цен представляет собой преобразованный по производной pi индивидуального индекса цен агрегатный индекс цен Ласпейреса и выглядит так:

∑ ip*p₀g₀

J _р(ар) = -------------- (14.3)

∑ p₀g₀

Числитель индекса (14.3) содержит алгебраическую сумму произведений индивидуальных индексов цен на товарооборот базисного периода по каждой товарной разновидности, а знаменатель – сумма товарооборота базисного периода. Разность числителя и знаменателя индекса (14.3) даёт в результате сумму изменения товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным по фактору цен.

Средний арифметический индекс физического объёма – это преобразованный по производной g₁ индивидуального индекса физического объёма агрегатный индекс физического объёма по соизмерителям базисных цен.

∑ g₁p0

Jg = ----------

∑ g₀p₀

Формула среднеарифметического индекса физического объёма имеет вид

∑ ig * g₀p₀

J _g(ap) = ---------------- (14.4)

∑ g₀p₀

Числитель индекс (14.4) содержит алгебраическую сумму произведений индивидуальных физического объёма на товарооборот базисного периода по каждой товарной разновидности, а знаменатель – сумма товарооборота базисного периода.

Разность числителя и знаменателя индекса (14.4) даёт в результате сумму изменения товарооборота в текущем периоде по сравнению с базисным по фактору физического объёма продаж.

Примечание: гармонические индексы физического объёма цен факторно взаимодействуют между собой аналогично агрегатным.

3.Пример решения

3.1.Имеются следующие данные о товарообороте фирмы за отчётный период.

Вид товара	Товарооборот (тыс. руб.)		+- ∆ цен в %	+-∆ физ. объёма в %
	В базисном периоде	В отчётном периоде
А Б В	200 60 45	160 80 45	+ 10 - 5	-15 + 8

Необходимо:

1. Рассчитать средние гармонические индексы цен и физического объёма продаж в текущем периоде по сравнению с базисным.

2. Рассчитать изменение товарооборота по фактору цен и физического объёма.

3. Сделать анализ по результатам расчётов.

Решение:

1. Определить средний гармонический индекс цен по формуле (14.1).

∑ p₁g₁  160+80+45 285

J_рг = --------- = --------------------- = --------- = 1,037

p₁g₁ 160 80 274,6

∑ ------ ----- + ------ + 45

ip 1,1 0,95

т.е. снижение на 10 %.

4. Определяем изменение товарооборота по фактору физического объёма: 274,6-305 = -30,4 тыс. руб.

5. Выводы: таким образом, увеличение цен на товарную совокупность на 3,7 %. увеличило товарооборот на 10,4 тыс. руб., а снижение физического объёма продаж на 10 % привело к снижению товарооборота на 30,4 тыс. руб. Следовательно, в результате совместного действия фактора цен и физического объёма на общее изменение товарооборота привело к его уменьшению в текущем периоде по сравнению с базисным на 20 тыс. руб. (10,4 +(- 30,4)).

3.2.Имеются следующие данные о планируемых фирмой изменения цен и физического объёма продаж по сравнению с базисным периодом.

Вид товара	Товарооборот в базисном периоде 9тыс. руб.)	Планируется
		+-∆ цен в %	+-∆ физ. объёма в %
А	200	+ 5 %	+ 8 %
Б	80	+ 10 %	+ 18 %
В	120	+ 8 %	+ 10 %

Необходимо:

1. Рассчитать предполагаемый средний рост цен и прирост товарооборота по фактору цен .

2. Рассчитать предполагаемый рост физического объёма продаж в %. и абсолютный прирост товарооборота по фактору физического объёма продаж.

Решение:

1. Определяем среднеарифметический индекс цен:

∑ ig * g₀p₀ 1,05*200+1,1* 80+ 1,08*120 407,6

J _g(ap) = ---------------- = -------------------------------------- = ----------

∑ g₀p₀ 200+80+120 400

* 100 = 106,7 %

Т.е. цены в среднем возрастут на 6,7 %:

2. Определим предполагаемый прирост товарооборота по фактору цен:

427,6-400=27,6 тыс. руб.

3. Определим средний арифметический индекс физического объёма:

∑ ig * g₀p₀ 1,08*200+1,18*80+1,1*120 442,4

J _g(ap) = --------------- = ------------------------------------ = ----------- * 100 = 110,6 %

∑ g₀p₀ 200+80+120 400

Т.е в среднем предполагается рост физических объёмов на 10,6 % .

4. Определим предполагаемый рост товарооборота по фактору физического объёма:

442,4-400=42,4 тыс. руб.

4.Задачи для самоконтроля

Задача 1.Имеются следующие данные о продаже товаров:

Товар	Продажа в ценах соответствующего периода (тыс. руб.)		Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным
	Базисный период	Текущий период
А Б В Г Д	145,1 206,2 320,4 125,6 70,8	150,3 236 370,2 154 122,6	- 5 + 15 + 10 0 - 2

Необходимо:

1. Рассчитать средний гармонический индекс цен и физического объёма.

2. Рассчитать изменение товарооборота за счёт изменение цен и физического объёма.

3. Сделать выводы по совместному влиянию факторов “p” и“g”.

Задача 2.Имеются данные об изменении цен и физического объёма фирмой.

Вид товара	Товарооборот в базисном периоде (тыс.руб.)	Предполагаемый рост цен (%)	Предполагаемый процент роста продаж
А Б В Г Д	5250 3140 295 4450 7220	- 3 + 8 +12 +6 +5	+ 10 + 11 +20 + 50

Необходимо:

1. Рассчитать предполагаемый рост товарооборота за счёт роста цен.

2. Рассчитать предполагаемый рост товарооборота за счёт роста физического объёма продаж.

Задача 3.Имеются следующие данные о продаже товаров в секции «Одежда»

Вид товара	Продано товаро в в текущем периоде в 1кв. (тыс. руб.)	Планируется увеличить цену на 2кв.
A B C D E F G	20,0 25,0 33,0 15,6 18,6 20,2 38,7	На 5 % 2 % 10 % 8 % ---- 10% 18 %

Необходимо:

1. Определить на сколько в среднем увеличиваются цены на товары в секции «Одежда»

2. Определить, какой прирост товарооборота получен за счёт роста цен во 2кв.

Задача 4.Имеются данные о продажи товаров в магазине.

Товар	Продажа в ценах соответствующего периода		Изменение цен во 2кв. по сравнению с 1кв.
	1кв.	2кв.
А Б В Г	120 250 25 40	150 280 32 65	- 5 + 12 + 50 0

Необходимо:

1. Определить средне гармоничный индекс цен 2 кв. по сравнению с 1кв.

2. Определить прирост (уменьшение) товарооборота во 2кв. за счёт изменения цен.

3. Определить средне гармоничный индекс физического объёма 2кв.по сравнению с 1кв.

4. Определит прирост суммы товарооборота во 2кв. в результате изменения физического объёма.

5. Сделать выводы по результатам совместного влияния фактора цен и физического объёма на изменение суммы общего товарооборота.

5.Вопросы для самоконтроля.

1. В чём заключается особенность и необходимость применения средних индексов в анализе?

2. Каков порядок вывода среднего гармонического индекса цен? Выделите самостоятельно?

3. Каков порядок вывода среднего гармонического индекса физического объёма? Выделите самостоятельно?

4. Как взаимосвязаны между собой индексы (14.1) и (14.2)?

5. Какова цель применения средних гармонических индексов цен и физического объёма?

6. Какова цель их применения среднего арифметических индексов?