- •Задание № 1.
- •Задание № 2.
- •Задание № 3.
- •Задание № 4.
- •Задание № 5.
- •Задание № 6.
- •Задание № 7.
- •Задание № 8.
- •Задание № 9.
- •Задание № 10.
- •Задание № 11.
- •Задание № 12.
- •Задание № 13.
- •Задание № 14.
- •Задание № 15.
- •Задание № 16.
- •Задание 17.
- •Задание № 18.
- •Задание № 19.
- •Задание № 20.
- •Задание № 21.
- •Задание № 22.
- •Задание № 23.
- •Задание № 24.
- •Задание № 25.
- •Задание № 26.
- •Задание № 27.
- •Задание № 28.
- •Задание № 29.
- •Задание № 30.
Задание № 7.
Моменты инерции. Связь между полярным и осевыми моментами инерции.
Материальная точка массой m = 2 кг движется вдоль оси OX под действием силы F = 8 – 4t, Н. Начальная скорость точки равна 5м/с. В какой момент времени точка изменит направление своего движения.
Платформа движется в вертикальной плоскости прямолинейно вдоль оси OX по закону xп(t) = 4t3 + 5t + 4, м. Относительно платформы также прямолинейно движется материальная точка массой m по закону xr = 2sin(t). Запишите уравнение относительного движения точки в векторном виде и в проекциях на оси декартовой системы координат OX, OZ.
Балка А массой m1, кг перемещается по горизонтали посредством двух однородных круглых цилиндров В и С массой m2, кг и радиусом R, м каждый, катящихся без скольжения по гладкой горизонтальной поверхности. Скорость центра масс каждого из цилиндров равна v м/с. Балка движется по поверхности цилиндров без проскальзывания. Определить модуль вектора количества движения системы.
Материальная точка массой m = 2 кг движется относительно декартовой системы координат по закону x(t) = 2t3, y(t) = 3t2, z(t) = 4t. Вычислите момент количества движения точки относительно координатных осей OY, OZ.
На однородный круглый цилиндр массой m1, кг и радиусом R, м, намотана невесомая нить, которую начинают тянуть с постоянной по величине силой F, Н. Кроме того, к поверхности цилиндра с силой N, Н прижата тормозная колодка, коэффициент трения которой о поверхность цилиндра равен f. Запишите дифференциальное уравнение вращения цилиндра.
Однородный стержень длиной 2l, м и массой m, кг лежит на оси OY декартовой системы координат, причем левая граничная точка стержня совпадает с началом координат O. Запишите моменты инерции стержня относительно осей OX, OY, OZ. Чему равен радиус инерции стержня относительно оси OZ?
Колесо радиуса R, м и массой m, кг катится без скольжения по прямолинейному горизонтальному рельсу под действием постоянного вращающего момента Mвр, f – коэффициент трения скольжения, – коэффициент трения качения. Вычислите сумму работ всех внешних сил, действующих на колесо, если центр тяжести колеса переместился на расстояние s.
Однородный круглый горизонтальный диск массой m1 = 2, кг и радиусом R = 3, м вращается относительно неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр, по закону (t) = t3/3, рад. По ободу диска в сторону противоположную вращению движется материальная точка массой m2 = 4, кг по закону sr(t) = sin(t2/2), м. Вычислите кинетическую энергию данной системы.
Задание № 8.
Вычисление моментов инерции стержня, окружности и круга.
Материальная точка падает вертикально вниз. Величина силы сопротивления воздуха выражается следующей зависимостью Rc = kv, Н. Нарисуйте график зависимость скорости от времени, если начальная скорость точки v0 < vпред. Вычислите предельную скорость падения.
Материальная точка массой m = 2 кг движется относительно инерциальной системы отсчета по окружности радиусом R = 5 м с постоянной скоростью v = 5 м/с. Как направлена и чему равна сила инерции точки?
Материальная точка массой m = 0.1 кг ударяется о неподвижную, горизонтальную негладкую поверхность и отражается от нее. Скорость точки до удара v1 = 4 м/с, угол падения 1 = 30о. Скорость точки после удара v2 = 2 м/с, а угол отражения 2 = 60о. Вычислить величину полного импульса силы взаимодействия между точкой и поверхностью.
Однородный горизонтальный диск массой m1, кг и радиусом R, м вращается вокруг неподвижной вертикальной оси OZ, проходящей через его центр, по закону (t) = ct2/4, рад (c > 0). По радиусу диска к его центру движется материальная точка массой m2, кг по закону sr(t) = at3/2, м. Вычислите кинетический момент данной механической системы относительно оси вращения диска.
Вычислите момент инерции и радиус инерции однородного круглого диска массой m, кг и радиусом R, м относительно оси L, лежащей в плоскости диска и отстоящей от оси, проходящей через его центр тяжести, на расстоянии, равном четверти радиуса.
Материальная точка массой m = 2 кг начинает движение из состояния покоя и движется вдоль пространственной кривой под действием силы, проекция которой на направление касательной равна F = 2s2 + 3s + 5, Н, где s– дуговая координата. Начало отчета совмещено с начальным положением точки. Вычислите скорость точки к тому моменту, когда она пройдет вдоль кривой расстояние 10 м.
Однородный круглый горизонтальный диск массой m1 = 2, кг и радиусом R = 3, м вращается относительно неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр, по закону (t) = t3/3, рад. По ободу диска в сторону противоположную вращению движется материальная точка массой m2 = 4, кг по закону sr(t) = sin(t2/2), м. Вычислите кинетическую энергию данной системы.
Пружину с жесткостью с = 150 Н/м сжали до длины l0 = 0,06 м и отпустили. Работа, совершенная силой упругости при восстановлении пружины равна 0,27 Дж. Чему равна длина восстановленной пружины?