Теоретическая физика. Механика (практический курс)	155

подвижным концом стержня А пружиной жесткости с, причем длина пружины в недеформированном состоянии равна l. Найти положения относительного равновесия колечка и исследовать их устойчивость.

7.30.Тяжелый шарик находится в полости гладкой трубки, изогнутой по параболе x2 = 2pz и вращающейся с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси Oz. Определить положение относительного равновесия шарика и исследовать его устойчивость.

Задачи повышенной трудности

7.31.Однородный стержень АВ длиной 2а и весом Р опирается на горизонтальную плоскость и неподвижный цилиндр радиуса r. Коэффициент трения стержня о цилиндр и о плос-

кость равен f. Каково наибольшее значение угла ϕ , при котором стержень находится в равновесии?

7.32.Четыре стержня равной длины и равного веса соединены друг с другом шарнирами C, D и E. Два крайних стержня вращаются в вертикальной плоскости на шарнирах около неподвижных точек А и В, лежащих на одной горизонтали. Оп-

ределить зависимость между углами α и β в положении равновесия системы.

[ tgα = 3tgβ ]

7.33.Цепь, состоящая из n одинаковых однородных стержней массы m каждый, подвешена в вертикальной плоскости. Стержни соединены друг с другом с помощью шарниров. Один конец этой системы неподвижно закреплен, а на второй действует постоянная горизонталь-

ная сила Q. Найти углы ϕ1, ϕ2,..., ϕn, которые стержни образуют с вертикалью в положении равновесия системы.

Условия равновесия системы	156

7.34. Найти условие устойчивого равновесия однородного тяжелого стержня длиной 2l в полусферической гладкой чаше радиуса R и исследовать его устойчивость. Какая часть стержня при равновесии будет находиться вне чаши? (Пола-

гается, что 2R2/3 < l2 < 4R2)

cosϕ = (l + l2 + 32R2 )/8R

7.35. Материальная точка находится в полости гладкой трубки, изогнутой по эллипсу x2/a2 + y2/b2 = 1 и вращающейся с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси Oy. Определить положения относительного равновесия точки и исследовать их устойчивость.

7.36.По гладкой проволочной окружности радиуса R, неподвижно закрепленной в вертикальной плоскости, может скользить тяжелое колечко массы m, соединенное с наивысшей точкой А окружности пружиной жесткости с. Длина пружины

внедеформированном состоянии равна l0. Найти положения равновесия колечка и исследовать их устойчивость.

7.37.Невесомый стержень ОА длины а может свободно вращаться вокруг точки О. К концу А стержня шарнирно прикреплен невесомый стержень АВ длины а, на другом конце которого закреплен груз В массы m. Точка О и точка В

соединены между собой пружиной жесткости с. Масса пружины пренебрежимо мала, длина пружины в нена-

пряженном состоянии равна а.

Найти положения равновесия и исследовать их устойчивость, считая, что система расположена в плоскости xOy.