- •8.1. Краткий обзор существующих работ
- •8.2. Построение обобщенного дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации однородной жидкости и газа в пористой среде при изотермическом процессе
- •(Источников) в пространстве
- •8.3. Приток к несовершенной линии стоков (скважине) в ограниченном пласте при наличии подошвенной воды
- •Прямоугольной формы за счет напора подошвенной воды
- •9. Методы расчета фильтрационных сопротивлений. Табулирование сложных функций
- •9.1. Краткий обзор существующих работ; постановка задач
- •9.2. Методы расчета фильтрационных сопротивлений при установившемся притоке жидкости и реального газа к несовершенной скважине. Табулирование функций
- •Ограниченном однородно-анизотропном пласте
- •Т абулированные значения функции
- •Экраном и относительным вскрытия пласта
- •Обусловленного нелинейным законом фильтрации
- •С1 от относительного вскрытия пласта при параметрах ρ0 и
- •9.3. Методика расчета фильтрационных сопротивлений при неустановившемся осесимметричном притоке жидкости (газа) к несовершенной скважине в неограниченном пласте.
- •При параметре
- •9.4. Методика расчета фильтрационных сопротивлений при неустановившемся притоке жидкости к несовершенной скважине в ограниченном пласте по линейному закону
- •9.5. Методика расчета фильтрационных сопротивлений, обусловленных перфорацией колонны
- •Пласта æ* при фиксированной глубине l0 пулевого канала (см)
- •Канала при фиксированном значении анизотропии пласта æ*
- •10. Интерпретация результатов исследования гидродинамически несовершенных скважин при нестационарной фильтрации
- •10.1. Общая характеристика прискважинной зоны пласта
- •10.2. Основы дифференциального и интегрального методов обработки кривых восстановления давления в пласте
- •10.3. Влияние учета несовершенства скважин на точность определения параметров пласта при интерпретации кривых восстановления давления
- •10.4. Влияние изменения проницаемости на характеристики пласта
- •Исходные данные для обработки квд
- •10.5. Определение радиуса кольцевой неоднородности по квд при дренировании однородно-анизотропного пласта несовершенной скважиной
- •Неоднородностью
- •10.6. Интерпретация кольцевой неоднородности пласта и скин-эффект в условиях плоско-радиального потока
- •Литература к гл. 8-10
- •11. Моделирование процессов статического конусообразования при разработке нефтяных, газовых и нефтегазовых залежей
- •11.1. Сущность проблемы конусообразования
- •11.2. Моделирование процесса статического конусообразования
- •Статическом равновесии границы раздела
- •11.3. Методы расчета предельных безводных и безгазовых дебитов несовершенных скважин, дренирующих нефтегазовые залежи с подошвенной водой
- •При безнапорном притоке к несовершенной скважине
- •Воды в условиях напорного притока к несовершенной скважине
- •Зависимости от расположения интервала вскрытия пласта
- •11.4. Расчет предельных безводных дебитов несовершенных сважин и депрессий в газовых залежах с подошвенной водой при линейном законе фильтрации
- •Результаты расчетов погрешности d0 по формуле (11.49)
- •11.5. Решение задач конусообразования по двухзонной схеме притока
- •Определение ординаты x0 и функции е0(x0, r, )
- •Литература к гл. 11
- •12. Моделирование процессов динамического конусообразования при разработкЕ водонефтяных и газонефтяных залежЕй
- •12.1. Краткий обзор теоретических работ по конусообразованию
- •12.2. Упрощенные и строгие методы расчета времени безводной эксплуатации скважин с подошвенной водой
- •Скважины t от относительного вскрытия пласта
- •12.3. Методика прогнозирования продвижения границы раздела и нефтеотдачи за безводный период по удельному объему дренирования
- •12.4. Уточненная методика расчета безводного периода эксплуатации несовершенной скважины при опережающей разработке нефтяной оторочки
- •12.5. Уточненная методика расчета времени прорыва нефти из оторочки к забою газовой скважины при опережающей разработке газовой шапки
- •12.6. Уточненная методика расчета времени прорыва газа из газовой шапки к забою несовершенной скважнны, дренирующей нефтяную оторочку
- •Залежи несовершенной скважиной
- •Литература к гл. 12
- •13. Установившийся и неустановившийся приток жидкости и газа к вертикальным трещинам грп и горизонтальным стволам
- •13.1. Установившийся приток к вертикальным трещинам и горизонтальным стволам скважин
- •Скважине и несовершенной щели в полосообразном пласте
- •13.2. Наиболее известные формулы дебита горизонтальных стволов нефтяных скважин при установившемся притоке
- •13.3. Определение дебита горизонтального ствола скважины по методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений
- •Горизонтальной скважины по сравнению с дебитом вертикальной
- •13.4. Определение оптимального местоположения и дебита горизонтального ствола скважины, дренирующего нефтегазовую залежь с подошвенной водой
- •Залежи с подошвенной водой
- •Погрешность формул (13.4.1) и (13.4.2)
- •Определение безразмерного дебита 10 скважины-трещиы
- •13.5. К обоснованию оптимальной сетки горизонтальных скважин и сравнительная эффективность их работы вертикальными трещинами и скважинами
- •Расположением горизонтальной скважины
- •Результаты расчета оптимальных размеров а и b сетки размещения горизонтальных скважин и вертикальных трещин и их эффективности при исходных параметрах a, l
- •13.6. Неустановившийся приток жидкости и газа к несовершенной галерее (вертикальной трещине грп) и горизонтальному стволу скважины по двухзонной схеме
- •4.Приток к горизонтальному стволу
- •Трещины q0 от степени вскрытия пласта
- •5. Приток реального газа к вертикальной трещине грп и горизонтальному стволу по нелинейному закону фильтрации
- •13.7. Установившийся и неустановившийся приток жидкости к многозабойным горизонтальным скважинам
- •13.7.1. Некоторые типовые профили многозабойных скважин
- •Разработке нефтегазовых залежей
- •Воды горизонтальными стволами в плоскости (X, z)
- •(Y, z) при одновременно–раздельном отборе воды и нефти
- •Линиями нагнетания
- •13.8. Решение некоторых гидродинамических задач притока жидкости к горизонтальным стволам скважин на основе теории функций комплексного переменного.
- •Продуктивном блоке
- •Результаты расчета фукнкции f(ρ,
- •Литература к гл. 13
- •1.Чарный и.А. Подземная гидромеханика. Гтти, 1948.
- •Результаты расчета добавочных фильтрационных сопротивлений при
- •Табулированные значения функции фильтрационного сопротивления по формуле (9.3.4)
- •Значение безразмерных плотностей по формулам (11.25) и (11.26)
9.5. Методика расчета фильтрационных сопротивлений, обусловленных перфорацией колонны
9.5.1. Краткая история вопроса. Приток к несовершенной скважине только по степени вскрытия (с открытым забоем) достаточно хорошо изучен как аналитически, так и экспериментально. Большие аналитические трудности представляют задачи о притоке жидкостей или газа к скважине, обсаженной и перфорированной. Впервые эта задача в приближенной постановке решена М. Маскетом [1, 1943]. Затем последовала работа М.Н. Тихова [2, 1947] и А.Л. Хейна [3, 4, 1953], которые рассмотрели задачу о притоке жидкости и газа к скважинам, несовершенным по характеру и степени вскрытия при условии существования меридиально симметричных поверхностей перфорации. В 1964 г вышла в свет книга М.Н. Тихова [2], в которой изложена математическая теория притока жидкости к несовершенной по характеру вскрытия пласта скважине и построена метрическая теория интерференции малых отверстий. Обоснован также закон существования оптимального числа отверстий, превышение которого уже не приводит к существенному возрастанию дебита. Решения оказались весьма сложные, почему и не получили до сих пор практической реализации, несмотря на широкое использование ЭВМ в настоящее время. Автор не дал в монографии доступных инженерных решений.
Наша попытка использовать приведенные автором аналитические решения [2] для практических целей результата не дала. Например, для самого простейшего случая, когда имеется одно отверстие в колонне, следует формула для дебита:
; (9.5.1)
, (9.5.2)
где
с – угол, под которым видно прямоугольное отверстие высотой с оси скважины в горизонтальном сечении;
(rc с) – длина дуги отверстия;
G – функция, представляемая суммой из пяти слагаемых, выраженных бесконечными рядами, включающими некоторые сложные функции Т, С и S [2];
h0 – продуктивная толщина пласта;
S0=rc сhс – фильтрационная поверхность отверстия.
Как видно, реализация формулы (9.5.2) для практических целей невозможна. Кроме того, формула (9.5.2) не учитывает глубину канала.
Широко известные графические зависимости дополнительных фильтрационных сопротивлений от соответствующих параметров, обусловленных перфорацией, полученные В.И. Щуровым по результатам электролитического моделирования и М.Х. Харрисом – по результатам математического моделирования [35], также имеют известные ограничения (недостаточный диапазон исходных параметров, графическая приближенность определения, не учет анизотропии и др.).
Наиболее простой и практически приемлемой для дебита перфорированной скважины является формула [44]
, (9.5.3)
полученная на основе решения Ю.П. Борисова, В.П. Пилатовского и В.П. Табакова. Формула (9.5.3) справедлива для любой схемы вскрытия (кроме спирального расположения перфорационных каналов) при условии, что каждый из m перфорационных каналов длиной l0 и радиусом r0 ограничен m горизонтальными плоскостями с одинаковыми расстояниями между отверстиями и плоскостями. Здесь m – плотность перфорации, [m]=1/м.
9.5.2. Многозонная схема притока к перфорированной скважине. Рассмотрим эту задачу в более общей постановке: пласт однородно-анизотропный, горизонтальный, ограниченный непроницаемыми кровлей и подошвой с конечным радиусом rк контура питания; скважина экранированная, несовершенная по степени и характеру вскрытия (см. рис. 9.3). Используя многозонную схему притока к единичному каналу, для соответствующих зон можно записать следующие формулы притока через потенциалы Ф с учетом верхних т горизонтальных плоскостей:
(9.5.4)
; (9.5.5)
b – вскрытие пласта обсаженной колонной, перфорированной т каналами, каждый из которых приходится на один интервал между двумя плоскостями;
l0 – длина канала, отсчитываемая от оси скважины.
В силу неразрывности потока дебиты, определяемые формулами (9.5.4) и (9.5.5), равны. Тогда, производя некоторые преобразования, по правилу производных пропорций из (9.5.4) и (9.5.5) получаем в конечном счете формулу притока (9.2.9), в которой добавочное фильтрационное сопротивление, обусловленное перфорацией выражается формулой
. (9.5.6)
В формуле (9.5.6) линейные размеры принимаются в метрах.
9.5.3. Анализ формулы (9.5.6) и выбор плотности перфорации. Основными факторами, влияющими на продуктивность скважины, является глубина проникновения пуль в породу, плотность отверстий и их расположение. В работе М. Харриса [35] показано, что с увеличением глубины резко возрастает производительность скважины. Отсюда вытекает весьма важный вывод, что увеличение глубины проникновения пуль в твердых породах и улучшение техники вскрытия пласта может дать такой эффект, что по некоторым скважинам отпадет необходимость в производстве дорогостоящего гидравлического разрыва пласта.
С
Заметим, что в основу метода М. Харриса положена схема перфорации по горизонтальным плоскостям, которые могут располагаться произвольно, на различных расстояниях друг от друга и расчет производится для каждого интервала без учета взаимодействия остальных. Формула (9.5.6) учитывает взаимодействие работающих плоскостей, анизотропию и относительное вскрытие пласта при схеме равномерной перфорации пласта. Сравнение может быть сделано только при условии =1 и т=1 для одного интервала без учета взаимодействия последних. Так для принятых исходных данных по методу М. Харриса [10, 35] при т=1 находим С0 2,5, по формуле (9.5.6) при т=3 получаем С0=1,90. Для глубины канала l0=34,5 см. графики В.И. Щурова в литературе не приводятся. Для глубины канала l0=3,75 см при тех же исходных данных по графикам В.И. Щурова [39] находим С0 19, по М. Харрису С0 20 и по формуле (9.5.6) С0 21. Как видим, сходимость удовлетворительная. Однако следует заметить, что использование графиков М. Харриса весьма затруднительно, так как они представлены в полулогарифмических координатах в широких пределах С0 и ограниченных пределах исходных параметров. Поэтому часто совсем не представляется возможность определить по ним добавочные сопротивления С0. Кроме этого, накладывается ограничение их применения схемой перфорации. Поэтому они могут служить лишь как эталон для сравнения результатов по приближенным формулам для специально подобранных исходных параметров, но не как рабочие графики.
Графики В.И. Щурова ограничены глубиной прострела, малой точностью графического определения коэффициента С0 и многофакторностью, что не позволяет приводить графики в широком диапазоне переменных параметров [31]. Приведенные эмпирические формулы В.И. Щурова [39] не отражают изменения глубины прострела и радиуса скважины, а потому не могут дать правильных результатов.
В процессе бурения, освоения и ремонтных работ (глушение скважин) рабочие жидкости проникают в призабойную зону и вносят глинистые и цементные частицы, засоряющие поры пласта и ухудшающие его проницаемость. Последнее приводит к снижению продуктивности скважины на 5-95% от ее потенциальной величины в зависимости от глубины перфорационного канала. С целью повышения производительности скважин при освоении или в процессе эксплуатации производят перфорацию колонны и продуктивного пласта. Установлено, что в условиях загрязненной призабойной зоны несколько глубоких перфорационных каналов будут более эффективны, чем множество мелких. Особенно это характерно при вскрытии плотных трещинных коллекторов с низкой проницаемостью и пластов незначительной толщины.
В промысловой практике существует несколько способов перфорации продуктивных пластов в обсаженных скважинах: кумулятивный, пулевой, торпедный, структурный и механический. Кумулятивная и торпедная перфорации являются наиболее эффективными и распространенными в условиях средних глубин скважин. Однако практика показывает, что наряду с положительными качествами (простота и дешевизна работ) эти способы не гарантируют качественных показателей вскрытия пласта (до 30—40% пуль не пробивают колонну, нарушают ею и цементный камень). Для глубокозалегающих пластов эти способы недостаточно эффективны, так как с увеличением температуры пробивная способность зарядов снижается. Как высокоэффективный метод вскрытия пласта на промыслах страны получил способ гидропескоструйной перфорации [44-46]. Техника современного вскрытия пласта позволяет создавать каналы длиной от 155-250 мм (ПКС-105 и др.) до 100 см. Плотность перфорации составляет 10-25 отв./пог. м. Слишком высокая плотность может привести к деформации и смятию обсадной колонны и разрушению цементного кольца, что приведет в свою очередь к прорыву подошвенной воды или газа к забою скважины. Малая плотность не обеспечит достаточного притока из-за высоких местных сопротивлений вблизи отверстия.
Опыты показали [44, 45], что гидропескоструйная перфорация с давлением порядка 200 МПа оказывается наиболее эффективной по сравнению с другими методами. Она позволяет создавать каналы глубиной более одного метра, способствует более качественному вскрытию пласта при заканчивании скважин и интенсификации притока. В связи с этим возникает необходимость определения эффективности вскрытия продуктивных пластов в зависимости от плотности перфорационных отверстий и глубины создаваемых каналов. В литературе широко представлен анализ зависимости коэффициента совершенства h от плотности перфорации [1, 10, 39, 44, 45 и др.). Поскольку формула для коэффициента включает в себя член , который, вообще говоря, трудно определяется практически, то значение его будет неоднозначно, а потому использование его целью определения оптимального числа перфорационных каналов не даст правильных результатов. Выбор оптимального числа каналов и глубины прострела может быть сделан эффективнее, если исходить из наименьшего добавочного фильтрационного сопротивления С0. Принимая в формуле (9.5.6) С0=0, что соответствует притоку к эквивалентной совершенной скважине с определенными параметрами r0 и l0, получаем
. (9.5.7)
При исходных данных в приведенном примере для l0=34,56 см получаем из формулы (9.5.7) топт=13 отв./пог. м, при l0=29,8 см имеем топт=26, при l0=100 см – топт=2. Как видим, оптимальные условия перфорации, характеризующие обсаженную скважину как эквивалентную совершенной, обусловливаются не только числом прострелов, но и глубиной создаваемых каналов.
Анализ формулы (9.5.7) показывает, что при l0<4rc обеспечить практически дебит эквивалентной совершенной скважины путем увеличения числа прострелов m невозможно, так как это теоретически ведет к т . В этом случае, очевидно, оптимальное число прострелов будет определяться прочностью колонны и характером изменения добавочного сопротивления (9.5.6). Начало выхода на монотонность изменения зависимости определит оптимальные параметры перфорации. По трансцендентному уравнению (9.5.7) при фиксированных значениях 2r0=0,127 м и 2rс=0,15 м построены графические зависимости функции т=f(æ*,l0) (рис. 9.15 и рис. 9.16). Из анализа графиков видно, что при увеличении анизотропии пласта æ* оптимальная плотность перфорации топт (число отверстий на 1 пог. м) увеличивается; анизотропия пласта требует более плотной перфорации колонны. При длине нулевых каналов l0 0,15 м и 1 æ* 5 в нашем примере прострелом невозможно обеспечить нулевые фильтрационные сопротивления (C0=0), т. к. требуется бесконечное число отверстий т.
Рис. 9.15. Зависимость оптимальной плотности перфорации топт от анизотропии