Скважины t от относительного вскрытия пласта

1 – по формуле Садчикова (12.1); 2 – по формуле Данилова-Каца (12.3); 3 – по формуле Маскета (12.4) при α=0,65 и β=1,3; 4 – по формуле Данилова-Каца [37] при _н=2.3 мПа×с,_в=1,1 мПа×с и K=0,6 мкм²; 5 – по формуле Маскета (12.4) α=1 и β=1

Время прорыва подошвенной воды можно рассчитать, используя также формулу Маскета [38]:

(12.4)

где

a – коэффициент водонасыщенности в зоне вытеснения нефти водой;

b – объемный коэффициент пластовой нефти;

– функция, зависящая от относительной глубины вскрытия нефтенасыщенной части пласта и (см. фиг. 154 [38]).

Графическая зависимость , рассчитанная по формуле (12.4) для предельных параметров a=1 (поршневое вытеснение) и b=1, представлена кривой 5 (см. рис. 12.1). Эта же зависимость представлена кривой 3 на том же рисунке с учетом неполноты вытеснения a=0,65 и объемного коэффициента b=1,3. Как видим, кривая 2 лежит выше предельной кривой 5 (по Маскету), т. е формула Маскета даже для предельных параметров занижает значения безразмерного безводного времени эксплуатации против значений по формуле (12.2). Таким образом, формула Данилова-Салехова дает лишь приближенную оценку времени прорыва подошвенной воды, которая будет характеризовать, в случае, если в пласте нет плохо проницаемых пропластков, максимально завышенное время безводной добычи при данных условиях эксплуатации. Действительные значения t должны лежать ниже кривой 5, положения которых определяется параметрами a и b.

Заметим, что использование формул (12.3) и (12.4) не может дать приемлемого решения для определения действительного безводного периода, т. к. формула (12.3) получена для бесконечного пласта, а формула (12.4)  – для ограниченного. На точность определения параметра t_м по формуле (12.3) существенно влияет достоверность параметров т, a, b, а также функции . Строго говоря, формула (12.4) справедлива при параметре (R₀ – половина расстояния между скважинами). В общем случае функция зависит от параметров и , выражение для которой может быть найдено из совместного решения (12.1), (12.3) и (12.4).

Определив параметр æ^* из формулы (12.4) и подставив в формулу (12.1), получаем выражение для расчетного времени Т безводного периода

,

из которого видно, что расчетное время будет соответствовать фактическому T_ф при выполнении условия

или . (12.5)

Решая совместно (12.1), (12.5) и (12.4), получаем формулу для определения анизотропии пласта

, (12.6)

где

t – определяется формулой (12.3). Таким образом, определив æ^* по промысловым данным фактического периода эксплуатации, прогнозирование далее можно вести по формуле (12.1).

Для получения наиболее точных результатов необходимо учитывать различие в вязкостях и плотностях вытесняемой и вытесняющей жидкостей. Ю.А. Абрамов и Р.М. Кац [37, 39] предлагают формулу для расчета времени прорыва подошвенной воды с учетом различия в вязкостях вытесняемой m₁ и m₂ вытесняющей жидкостей. Задача решалась для продуктивного пласта бесконечной протяженности и бесконечной водонасыщенной толщины h₀, вскрытого на глубину b£h₀ несовершенной скважиной с равномерно распределенным дебитом Q. Для определения времени прорыва конуса подошвенной воды получена сложная формула, требующая использования ЭВМ:

, (12.7)

где

; (12.8)

(12.9)

   (12.10)

Ряд (12.8) сходится на всем интервале и для практических расчетов достаточно удержать не более пяти членов. Характер сходимости определяется величиной : при <0,5 ряд сходится быстро, при >0,5 ряд сходится медленно, а при =1 расходится, что следует также из фактических соображений, т. к. =1 соответствует полному вскрытию. Для Т₁( ) авторами получена графическая зависимость [37].

Результаты расчета безразмерного времени для условий Туймазинского месторождения при m_н=2,3 мПа×с, m_в=1,1 мПа×с и K=0,6 мкм² представлены графически кривой 4 на рис. 12.1. Так как формула (12.3) получена из (12.7) при l=0, т. е. для одножидкостной системы, то можно сделать вывод, что учет различия в вязкостях нефти и воды приводит к получению меньшего расчетного времени прорыва подошвенной воды, чем для одножидкостной системы. Это связано с тем, что коэффициент подвижности воды больше, чем нефти.

Можно оценить погрешность в определении безразмерного времени, связанную с пренебрежением различия в вязкостях воды и нефти, путем сравнения формул (12.3) и (12.7) из соотношения

.

Если учесть, что эта погрешность характеризует влияние различия в вязкостях нефти и воды на время прорыва конуса, то можно оценить величину оптимального относительного вскрытия с точки зрения минимального влияния в вязкостях эффективности воды на время безводной эксплуатации по графической зависимости . В частности, для Туймазинского месторождения величина оптимального относительного вскрытия лежит в пределах 0,35

Все приведенные выше формулы для расчета времени безводной эксплуатации получены при условии, что водонасыщенная толщина бесконечна. Из решения задачи для пласта ограниченной водонасыщенной толщины с непроницаемой подошвой в работе [37] делаются следующие выводы:

 наличие подошвы замедляет продвижение границы раздела к скважине; наиболее сильно это влияние проявляется, когда водонасыщенная толщина меньше продуктивной;

– при возрастании водонасыщенной толщины, т. е. с удалением подошвы от начального зеркала подошвенной воды, относительное увеличение безводного периода уменьшается; при этом, если водонасыщенная толщина превышает продуктивную более чем в два раза, то влиянием непроницаемой подошвы на движение границы раздела можно пренебречь.

В итоге можно сделать вывод, что использование конкретных методов расчета времени безводной эксплуатации будет определяться целью расчетов. В частности, если необходимо лишь оценить время безводной эксплуатации, то можно использовать методы, основанные на рассмотрении одножидкостной системы

Формула М. Маскета применима лишь для r₀>0,35. Кроме того, величину a за безводный период можно принять ориентировочно. Формула Абрамова-Каца (12.7), учитывающая различие в вязкостях, дает более точные результаты по сравнению с методами для одножидкостной системы. Практическое применение этой формулы целесообразно, когда соотношение вязкостей нефти и воды достаточно велико. На основании формул, предложенных Абрамовым-Кацем, можно оценить величину оптимального относительного вскрытия пласта с точки зрения минимального влияния различия в вязкостях нефти и воды. Расхождение расчетных и фактических данных во многих случаях объясняется наличием в формулах коэффициента анизотропии æ^*, для определения величины которого не существует универсального метода, поэтому делается лишь приближенная оценка этого важного параметра.