12.2. Упрощенные и строгие методы расчета времени безводной эксплуатации скважин с подошвенной водой

Наиболее простой метод основан на рассмотрении простейшей гидродинамической модели – одножидкостной системы или так называемой модели «разноцветных жидкостей». Она характеризуется тем, что не учитывает различие фильтрационных и физических характеристик вытесняющей и вытесняемой жидкостей, которые могли бы повлиять на динамику конуса. В частности, считается, что соотношение «проницаемость-вязкость» (коэффициент подвижности) для нефти, залегающей над поверхностью раздела вода-нефть, равно такому же соотношению для воды в заводненной части нефтяной зоны. В реальных условиях это не выполняется, поэтому, если коэффициент подвижности для заводненной части будет меньше, чем для нефтенасыщенной, то прорыв конуса произойдет за время, меньшее, чем вычисленное, в противном случае обводнение наступит позднее. Наиболее серьезным допущением является пренебрежение разностью в плотностях между водой и нефтью, но оно сильно облегчает решение, так как делает процесс образования конуса зависящим лишь от геометрических и физических постоянных одножидкостной системы (обычно за них принимают характеристики вытесняемой жидкости – нефти) и независящим от дебитов, которые влияют лишь на масштаб времени. В реальных условиях повышенная плотность воды по сравнению с нефтью приводит к заторможиванию деформации границы раздела и «выпрямлению» конусообразной поверхности вода-нефть. Этот эффект будет проявлять себя лишь при малых отборах нефти и низких эксплуатационных перепадах давления.

Полученное П.Б. Садчиковым решение для одножидкостной системы справедливо для следующих условий: пласт бесконечный, нефтенасыщенный слой вскрыт скважиной-стоком с равномерным распределением по длине расходом Q на глубину b; водонасыщенная толщина бесконечна; пласт с пористостью т считается однородно-анизотропным и характеризуется коэффициентом анизотропии æ^*. Так как проницаемость в вертикальном направлении K_z связана с геометрическим распределением отдельных и локализованных непроницаемых элементов, залегающих в общей массе пористой среды, анализ керна не может служить для определения ее величины.

Формула П.В. Садчикова для расчета безразмерного времени безводной эксплуатации t имеет вид [27].

. (12.1)

Приближенная формула Данилова-Салехова для этого случая имеет вид [24]:

. (12.2)

Анализ показывает, что формулы (12.1) и (12.2) дают результаты с наибольшим расхождением при наибольшем вскрытии . Так, при 0,9 получаем t_дс=1,5t_с.

В.Л. Данилов и Р.М. Кац для тех же условий предлагают формулу, которая для безразмерного времени имеет вид [37].

. (12.3)

Графические зависимости t=f( ) представлены на рис. 12.1. Из анализа зависимостей видно, что формула Садчикова (кривая 1) дает заниженные результаты по сравнению с формулой Данилова-Каца (кривая 2) и, с увеличением относительного вскрытия, отличие в результатах может достигать 1,5 раза (например, при =0,9 имеем ). Как видно из графика, кривая 4 дает идеальное описание промысловых результатов æ^* определялось по промысловым данным, используя формулу (12.6)].

Рис. 12.1. Зависимость времени безводной эксплуатации несовершенной