- •8.1. Краткий обзор существующих работ
- •8.2. Построение обобщенного дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации однородной жидкости и газа в пористой среде при изотермическом процессе
- •(Источников) в пространстве
- •8.3. Приток к несовершенной линии стоков (скважине) в ограниченном пласте при наличии подошвенной воды
- •Прямоугольной формы за счет напора подошвенной воды
- •9. Методы расчета фильтрационных сопротивлений. Табулирование сложных функций
- •9.1. Краткий обзор существующих работ; постановка задач
- •9.2. Методы расчета фильтрационных сопротивлений при установившемся притоке жидкости и реального газа к несовершенной скважине. Табулирование функций
- •Ограниченном однородно-анизотропном пласте
- •Т абулированные значения функции
- •Экраном и относительным вскрытия пласта
- •Обусловленного нелинейным законом фильтрации
- •С1 от относительного вскрытия пласта при параметрах ρ0 и
- •9.3. Методика расчета фильтрационных сопротивлений при неустановившемся осесимметричном притоке жидкости (газа) к несовершенной скважине в неограниченном пласте.
- •При параметре
- •9.4. Методика расчета фильтрационных сопротивлений при неустановившемся притоке жидкости к несовершенной скважине в ограниченном пласте по линейному закону
- •9.5. Методика расчета фильтрационных сопротивлений, обусловленных перфорацией колонны
- •Пласта æ* при фиксированной глубине l0 пулевого канала (см)
- •Канала при фиксированном значении анизотропии пласта æ*
- •10. Интерпретация результатов исследования гидродинамически несовершенных скважин при нестационарной фильтрации
- •10.1. Общая характеристика прискважинной зоны пласта
- •10.2. Основы дифференциального и интегрального методов обработки кривых восстановления давления в пласте
- •10.3. Влияние учета несовершенства скважин на точность определения параметров пласта при интерпретации кривых восстановления давления
- •10.4. Влияние изменения проницаемости на характеристики пласта
- •Исходные данные для обработки квд
- •10.5. Определение радиуса кольцевой неоднородности по квд при дренировании однородно-анизотропного пласта несовершенной скважиной
- •Неоднородностью
- •10.6. Интерпретация кольцевой неоднородности пласта и скин-эффект в условиях плоско-радиального потока
- •Литература к гл. 8-10
- •11. Моделирование процессов статического конусообразования при разработке нефтяных, газовых и нефтегазовых залежей
- •11.1. Сущность проблемы конусообразования
- •11.2. Моделирование процесса статического конусообразования
- •Статическом равновесии границы раздела
- •11.3. Методы расчета предельных безводных и безгазовых дебитов несовершенных скважин, дренирующих нефтегазовые залежи с подошвенной водой
- •При безнапорном притоке к несовершенной скважине
- •Воды в условиях напорного притока к несовершенной скважине
- •Зависимости от расположения интервала вскрытия пласта
- •11.4. Расчет предельных безводных дебитов несовершенных сважин и депрессий в газовых залежах с подошвенной водой при линейном законе фильтрации
- •Результаты расчетов погрешности d0 по формуле (11.49)
- •11.5. Решение задач конусообразования по двухзонной схеме притока
- •Определение ординаты x0 и функции е0(x0, r, )
- •Литература к гл. 11
- •12. Моделирование процессов динамического конусообразования при разработкЕ водонефтяных и газонефтяных залежЕй
- •12.1. Краткий обзор теоретических работ по конусообразованию
- •12.2. Упрощенные и строгие методы расчета времени безводной эксплуатации скважин с подошвенной водой
- •Скважины t от относительного вскрытия пласта
- •12.3. Методика прогнозирования продвижения границы раздела и нефтеотдачи за безводный период по удельному объему дренирования
- •12.4. Уточненная методика расчета безводного периода эксплуатации несовершенной скважины при опережающей разработке нефтяной оторочки
- •12.5. Уточненная методика расчета времени прорыва нефти из оторочки к забою газовой скважины при опережающей разработке газовой шапки
- •12.6. Уточненная методика расчета времени прорыва газа из газовой шапки к забою несовершенной скважнны, дренирующей нефтяную оторочку
- •Залежи несовершенной скважиной
- •Литература к гл. 12
- •13. Установившийся и неустановившийся приток жидкости и газа к вертикальным трещинам грп и горизонтальным стволам
- •13.1. Установившийся приток к вертикальным трещинам и горизонтальным стволам скважин
- •Скважине и несовершенной щели в полосообразном пласте
- •13.2. Наиболее известные формулы дебита горизонтальных стволов нефтяных скважин при установившемся притоке
- •13.3. Определение дебита горизонтального ствола скважины по методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений
- •Горизонтальной скважины по сравнению с дебитом вертикальной
- •13.4. Определение оптимального местоположения и дебита горизонтального ствола скважины, дренирующего нефтегазовую залежь с подошвенной водой
- •Залежи с подошвенной водой
- •Погрешность формул (13.4.1) и (13.4.2)
- •Определение безразмерного дебита 10 скважины-трещиы
- •13.5. К обоснованию оптимальной сетки горизонтальных скважин и сравнительная эффективность их работы вертикальными трещинами и скважинами
- •Расположением горизонтальной скважины
- •Результаты расчета оптимальных размеров а и b сетки размещения горизонтальных скважин и вертикальных трещин и их эффективности при исходных параметрах a, l
- •13.6. Неустановившийся приток жидкости и газа к несовершенной галерее (вертикальной трещине грп) и горизонтальному стволу скважины по двухзонной схеме
- •4.Приток к горизонтальному стволу
- •Трещины q0 от степени вскрытия пласта
- •5. Приток реального газа к вертикальной трещине грп и горизонтальному стволу по нелинейному закону фильтрации
- •13.7. Установившийся и неустановившийся приток жидкости к многозабойным горизонтальным скважинам
- •13.7.1. Некоторые типовые профили многозабойных скважин
- •Разработке нефтегазовых залежей
- •Воды горизонтальными стволами в плоскости (X, z)
- •(Y, z) при одновременно–раздельном отборе воды и нефти
- •Линиями нагнетания
- •13.8. Решение некоторых гидродинамических задач притока жидкости к горизонтальным стволам скважин на основе теории функций комплексного переменного.
- •Продуктивном блоке
- •Результаты расчета фукнкции f(ρ,
- •Литература к гл. 13
- •1.Чарный и.А. Подземная гидромеханика. Гтти, 1948.
- •Результаты расчета добавочных фильтрационных сопротивлений при
- •Табулированные значения функции фильтрационного сопротивления по формуле (9.3.4)
- •Значение безразмерных плотностей по формулам (11.25) и (11.26)
(Источников) в пространстве
; (8.2.28)
(8.2.29)
Здесь
, (8.2.30)
,
Т – некоторое фиксированное время;
æ – пьезопроводность пласта;
æ* – анизотропия пласта.
8.3. Приток к несовершенной линии стоков (скважине) в ограниченном пласте при наличии подошвенной воды
В промысловой практике продуктивный пласт обычно вскрывается частично или на всю толщину с последующей поинтервальной перфорацией колонны. Эти два способа вскрытия пласта известны как частичное (скважина несовершенная по степени вскрытия) и полное вскрытие (скважина, совершенная по степени вскрытия и перфорированная). Целью частичного вскрытия пласта или перфорации верхней части обсадной колонны является предотвращение преждевременного прорыва воды в скважину. Частичное вскрытие, как правило, применяется в пластовых системах достаточно большой толщины.
Фактически почти все известные исследования неустановившихся процессов в пласте произведены для условий, когда кровля и подошва непроницаемы. Предметом этих исследований в основном являлось определение горизонтальной и вертикальной проницаемости и снижения продуктивности скважины за счет неполноты вскрытия пласта. Задачи неустановившихся притока жидкости или газа к несовершенной скважине с учетом подошвенной воды приведены в ограниченном числе работ. Что касается обратных задач гидродинамики в указанной постановке, то в печати известна лишь одна работа [29]. Результаты, полученные в этой работе, могут быть использованы: для определения параметров пласта по результатам исследования скважин методами падения и восстановления давления на забое и для определения горизонтальной и вертикальной проницаемости в условиях активного напора подошвенных вод; для изучения взаимодействия между непроницаемыми боковыми границами и подошвой пласта, где поддерживается постоянное давление, и интерпретации результатов исследования скважин; для определения характерных особенностей вида кривых падения и восстановления давления, с тем чтобы их использовать для идентификации пластовых систем с напором подошвенных вод; для изучения динамики давления в хвостовике колонны при закачке горячей жидкости.
8.3.1. Постановка задачи и ее решение. Модель пласта в изометрии и в плане представлена на рис. 8.1.
Рис. 8.1. Схема притока к несовершенной скважине в ограниченном пласте
Прямоугольной формы за счет напора подошвенной воды
Делаются следующие предположения:
Пласт представляется параллелепипедом с квадратной площадью дренажа А, постоянной толщиной h и пористостью т; проницаемостью по горизонтали и вертикали соответственно K и Kz; скважина радиуса rс расположена в центре дренируемой площади и вскрывает пласт частично на величину b.
Жидкость однофазная малосжимаемая с коэффициентом сжимаемости bж, вязкость жидкости m, расход Q=const.
Первоначальное давление Р0 в пласте всюду одинаково; при непроницаемых кровли и внешнем контуре на подошве пласта поддерживается постоянное давление равное начальному; гравитационные силы не учитываются, что вполне допустимо, так как рассматривается однофазный приток.
Таким образом, задача сводится к решению уравнения пьезопроводности (8.2.5) при следующих начальных и граничных условиях согласно схемы рис. 8.1:
; (8.3.1)
(8.3.2)
. (8.3.3)
Последнее условие в (8.3.2) указывает, что давление в скважине не зависит от координаты Z (условие постоянства потенциала вдоль вскрытой части пласта), а условие (8.3.3) утверждает постоянство дебита скважины. Символ r есть расстояние по радиусу относительно оси скважины.
Существуют различные методы решения задач для распределения давления в пласте, дренируемого несовершенной скважиной. Например, методы: стоков-источников, интегральное преобразование, функции Грина, конечных разностей, конечных элементов, фильтрационных сопротивлений и термодинамических аналогий. Все аналитические решения предполагают, что жидкость из пласта поступает в скважину с одинаковой плотностью расхода по вскрытой части, что, дает возможность на основании последнего равенства в (8.3.2) условие (8.3.3) переписать в виде
. (8.3.4)
Решение, удовлетворяющее условию (8.3.4), известно как решение для постоянного расхода. Грингартен и Рамей показали [29], что такое решение может быть использовано для определения падения давления на скважине с помощью численных методов, которое удовлетворяет постоянству потенциала на скважине и постоянству расхода (8.3.3). Автор [29] делает расчет падения давления на забое (депрессии) по особой точке в интервале вскрытия пласта. Для несовершенной скважины по степени вскрытия расположение этой точки зависит от параметра . Подобный прием отыскания аналогичной точки был также использован Грингартеном [29] при дренировании пласта бесконечной вертикальной трещиной.
Строго говоря, условия (8.3.3) и (8.3.4) справедливы для линии стоков-источников. Однако многими исследователями показано, что реальную скважину можно принять за линейный сток с достаточным обоснованием.
Рассматриваемую здесь задачу Бухидма [29] решал с использованием функции Грина и функций мгновенных стоков-источников, разработанных Грингартеном и Рамеем [29]. Для понижения давления на забое скважины (депрессии) при х0=у0 получено следующее уравнение в безразмерном виде (в наших символах с некоторыми преобразованиями):
(8.3.5)
где
; (8.3.6)
, (8.3.7)
m – коэффициент пористости;
В – объемный коэффициент жидкости.
Уравнение (8.3.5) затабулировано [28]. Графические зависимости представлены на рис. 8.2 и 8.3.
Рис. 8.2. Графические зависимости функции безразмерной депрессии для притока к несовершенной скважине, дренирующей однородно-анизотропный пласт прямоугольной формы с подошвенной водой, при параметрах: .
1—0,1; 2—0,2; 3—0,3; 4—0,4; 5—0,5; 6—0,6; 7—0,7; 8—0,8; 9—0,9; 10—1
Здесь положение особой точки Zc зависит от интервала вскрытия , метод отыскания которой изложен в работе [29]. Многими исследователями показано, что поведение функции давления в начальный период времени описывается уравнением:
, (8.3.8)
где
; (8.3.9)
А=Х0Y0 – площадь дренирования (см. рис. 8.1).
Уравнение (8.3.8) справедливо при ; . Оно показывает, что в начальный период времени поведение несовершенной скважины такое же, как и совершенной скважины, дренирующий пласт на полную толщину h.
Рис. 8.3. Графические зависимости функции безразмерной депрессии для притока к несовершенной скважине, дренирующей однородно-анизотропный пласт прямоугольной формы с подошвенной водой, при параметрах: .
1—0,9; 2—10-1; 3—10-2; 4—10-3; 5—10-4; 6—10-5; 7—10-6.
8.3.2. Определение средневзвешенного давления в пласте. Расчет средневзвешенного по объему дренирования пластового давления основывается на материальном балансе запасов углеводородов V. Математически для безразмерного давления справедливо
. (8.3.10)
Внося (8.3.5) в (8.3.10) и интегрируя [29], получаем
. (8.3.11)
Для раннего периода времени влиянием притока жидкости в пласт можно пренебречь. Тогда для среднего давления имеем . Уравнение (8.3.11) справедливо, строго говоря, для однородного потока жидкости в ограниченном пласте. Но поскольку различие в решениях между указанным потоком и потоком в бесконечном пласте носит лишь локальное значение (в призабойной зоне), то решение (8.3.11) может быть использовано и для неограниченного пласта [29]. Расчетные значения безразмерного средневзвешенного давления по уравнению (8.3.11) для некоторых случаев приведены на рис. 8.4 [29]. Как видно из графиков, для раннего периода времени зависимость является линейной. Время, при котором кривые отклоняются от прямой линии, представляет собой начало неустановившегося процесса в пласте и является функцией параметров и . Как видно из графика (см. рис. 8.4), это время увеличивается с увеличением и уменьшением .
В заключение можно отметить следующее. Приведенное здесь уравнение для несовершенной линии стоков, частично вскрывающей однородно-анизотропный пласт с непроницаемыми границами, имеющий в горизонтальном сечении форму квадрата, с напором подошвенных вод постоянного давления на границе раздела вода–нефть, может быть использовано для решения как прямых, так и обратных задач подземной гидродинамики. Анализ зависимости безразмерного давления от безразмерного времени показывает наличие трех режимов течения: ранний неустановившийся, неустановившийся и установившийся периоды. Heустановившийся период не соответствует периоду псевдорадиального притока. Это означает, что информация об относительном вскрытии и коэффициенте продуктивности не может быть получена обычными методами анализа изменения забойного давления. Также не может быть определена и вертикальная проницаемость по методам, базирующимся на предположении существования периода псевдорадиального притока, если явно доминирует напор подошвенных вод. Продуктивность вскрытого интервала может быть определена по зависимости в ранний неустановившийся период при выполнении условия . Если выполняется условие то зависимость не отражает существования непроницаемых боковых границ и картина течения будет качественно соответствовать схеме напора краевых вод. Это означает, что для каждого значения параметров и существует минимальная площадь дренажа вдали от скважины, где эффект непроницаемых боковых границ не наблюдается. Если выполняется условие то наблюдается монотонное возрастание функции (см. рис. 8.3) в течение всего неустановившегося периода. Такое поведение функции обуславливается наличием непроницаемых границ.
Рис. 8.4. Зависимость безразмерного средневзвешенного давления от безразмерного времени Θ для замкнутого пласта с напором подошвенной воды, дренирующего с несовершенной кважиной, расположенной в центре квадрата при относительной площади дренирования
Заметим, использование приведенных здесь аналитических решений для интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин детально рассмотрено в работе [29]. В формулах (8.3.6) и (8.3.9) принимаются следующие размерности физических величин: [K]=Да, [h]=м, [Q]=м3/c, [B]=м3/м3, [m]=Па×с, [Р]=КПа, [b*]=1/КПа, [А]=м2, [t]=c, [rc]=м.