Экраном и относительным вскрытия пласта

Для п взаимодействующих несовершенных скважин в круговой батарее радиуса R в соответствии с формулой В.Н. Щелкачева [18,19] имеем

.         (9.2.13)

Добавочные фильтрационные сопротивления аналогичным образом могут быть введены в формулы и для взаимодействующих несовершенных скважин в пласте с прямолинейным контуром питания [10].

9.2.3. Приток реального газа к несовершенной скважине по нелинейному закону фильтрации. Задача о притоке реального газа к несовершенной скважине (рис. 9.5) при нелинейном законе сопротивления является весьма сложной и до сих пор точного аналитического решения не получено. В приближенной постановке эта задача рассматривалась во многих работах [9, 14, 30, 41]. Здесь рассматривается задача о притоке реального газа к несовершенной скважине в однородно-анизотропном пласте, т. е. с учетом анизотропии, а также предлагается несколько иной подход к расчету фильтрационных сопротивлений, обусловленных несовершенством скважины по степени вскрытия.

В работе Е.М. Минского [42] показано, что коэффициент фильтрационного сопротивления, как при линейном, так и при квадратичном законе фильтрации зависит только от геометрии потока. Тогда к выводу уравнения притока газа можно подойти следующим образом. Для нелинейного закона фильтрации имеем уравнение

Рис. 9.5.  Двухзонная схема притока к несовершенной скважине,

Обусловленного нелинейным законом фильтрации

.      (9.2.14)

Умножая левую и правую части на плотность и выражая ее по уравнению состояния реального газа, после интегрирования в соответствующих пределах по Р и r, получаем

,     (9.2.15)

где

.       (9.2.16)

l – коэффициент макрошероховатости, остальные обозначения общепринятые.

Геометрия потока, очевидно, будет определяться функцией h=h(r) в области пространственного потока (см. рис. 9.5). Вся трудность решения состоит в нахождении уравнения кривой h=h(r), ограничивающей область потока, или, другими словами, линии тока. Размер зоны пространственного движения будет зависеть от многих факторов, например, не только от геометрии пласта (R₀,h₀,b), но и от анизотропии пласта æ^*, дебита Q, градиента давления (gradP) и т. д. Будем аппроксимировать упомянутую линию тока уравнением вида

.     (9.2.17)

Здесь

п=п  – некоторая функция, зависящая от несовершенства скважины по степени вскрытия, геометрии пласта и скважины, анизотропии пласта, и подлежащая определению.

Подставляя (9.2.17) в (9.2.15) и вводя безразмерные параметры

,         (9.2.18)

получаем

.  (9.2.19)

После интегрирования и некоторых преобразований находим окончательно

,       (9.2.20)

где

;         (9.2.21)

;         (9.2.22)

.      (9.2.23)

Чтобы определить С₁ и С₂ по формулам (9.2.22) и (9.2.23), необходимо знать значение п. Для нахождения п используем известное решение (9.2.10) для притока к несовершенной по степени вскрытия скважине в однородно-анизотропном пласте при линейном законе фильтрации.

9.2.4. Методика расчета фильтрационных сопротивлений при установившейся фильтрации нефти и газа к несовершенной скважине. Табулирование функций. В газопромысловой практике по данным испытания скважин обычно определяют коэффициенты А и В, входящие в уравнение притока, по которым затем рассчитывается гидропроводность и проницаемость пласта, а также радиус дренирования и коэффициент макрошероховатости. На точность определения указанных параметров, очевидно, существенно будет влиять достоверность определения фильтрационных сопротивлений, обусловленных несовершенством скважины по степени и характеру вскрытия, скин-эффектом призабойной зоны, наличием экрана и конуса подошвенной воды. В связи с этим возникает необходимость уметь рассчитывать указанные функции сопротивления. Был принят следующий порядок расчета на ЭВМ.

а) По формулам (9.2.10) и (9.2.2) рассчитывалась функция сопротивления C₁=f( , , ). Результаты расчетов затабулированы в широком диапазоне значений параметров: 0,10 10; 0,1 1; 10 1000 и представлены в таблице (Прил. 1) и графиками [24а]. Из таблиц (Прил. 1) и графиков (рис. 9.6) видно, что добавочные фильтрационные сопротивления С₁, обусловленные частичным вскрытием, возрастают для одних и тех же вскрытий при увеличении отношения или, что то же самое, при увеличении толщины пласта. Особенно резкое увеличение С₁ наблюдается при малых вскрытиях ( <0,4). Отсюда вытекает весьма важный вывод для решения практической инженерной задачи о выборе оптимальной величины вскрытия пласта с подошвенной водой или газовой шапкой. Очевидно, что для пластов большой толщины слишком малые относительные вскрытия окажутся неприемлемы из-за больших фильтрационных сопротивлений.

Рис. 9.6. Зависимость коэффициента добавочного фильтрационного сопротивления