13.2. Наиболее известные формулы дебита горизонтальных стволов нефтяных скважин при установившемся притоке

Преимущества скважин с горизонтальным стволом наилучшим образом можно понять путем простого анализа работы скважины. Поведение горизонтальной скважины анализируется, когда приток пластовой жидкости происходит по всей длине горизонтального ствола в продуктивном пласте, что отвечает открытому стволу, с хвостовиком, имеющим щелевидные отверстия, или перфорированной колонне с достаточно высокой плотностью их, что позволяет не учитывать добавочные фильтрационные сопротивления за счет перфорации, а также скин-эффект, обусловленный загрязнением призабойной зоны; для выполнения более надежных сравнений необходимо рассматривать как переходный, так и псевдостационарный процессы фильтрации. Это особенно важно для низкопроницаемых коллекторов, в которых продолжительность переходного режима фильтрации очень высока. Однако для достаточно больших периодов работы скважин вполне приемлемо рассмотреть псевдостационарный процесс фильтрации.

Приток к горизонтальному стволу скважины в зависимости от его длины можно рассчитать по формуле Джоши [16, 17]:

(13.2.1)

где

(13.2.2)

В – объемный коэффициент нефти;

L – длина горизонтального ствола;

R_к – радиус дренирования (условный радиус контура питания).

Формула (13.2.1) может быть использована как для расчета дебита, так и для оценки "кратности" увеличения дебита (отношения коэффициентов продуктивности) при сравнении производительности скважин с горизонтальным и вертикальным стволами законченными на один и тот же пласт.

Для вертикального ствола, как известно, справедлива формула Дюпюи:

(13.2.3)

где

С₁ – добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные несовершенством вертикальной скважины по степени вскрытия пласта;

С₀ – добавочные фильтрационные сопротивления за счет перфорации.

Из формул (13.2.1) и (13.2.3) следует отношение коэффициентов продуктивности

(13.2.4)

Если значения коэффициентов анизотропии æ^*=2÷3 обычные для терригенных коллекторов, что соответствует отношению =5÷10, то отношения d невелики. Если же æ принимают малые значения, что соответствует большим значениям вертикальных проницаемостей, например, в трещиновато-пористых средах или после воздействия на пласт гидроразрывом, то отношения d могут быть существенно большие.

Отношения коэффициентов продуктивности, определяемые формулой (13.2.4), и дебит, определяемый по формуле (13.2.1), должны сопоставляться с учетом повышенных затрат на бурение скважин с горизонтальными стволами, для чего должны проводиться экономические анализы, например, методом эффективной текущей стоимости.

Расчеты по формуле (13.2.1) хорошо согласуются с экспериментальными данными и могут служить при численном моделировании работы горизонтальных стволов эталоном для оценки достоверности формул дебита, связывающих забойное давление и среднее давление в разностном блоке, содержащем горизонтальную скважину [14].

Для расчета дебита горизонтального ствола скважины, расположенного в центре расчетного блока, авторами Фолефак и Арчер [24] предлагают использовать следующую формулу:

, (13.2.5)

где

DХ – длина горизонтальной скважины;

DY – ширина расчетного блока;

DZ – высота раcчетного блока.

По мнению авторов [14] эта формула может быть применена только в случае, когда по толщине пласта рассматривается один расчетный блок.

Лучшей формулой для определения эквивалентного радиуса является формула [14, 25]:

. (13.2.6)

Для сравнения приведем формулу дебита горизонтальной скважины В.П. Пилотовского (1964 г.), дренирующей круговой однородный пласт радиуса R_к [см.(13.2.1)], где

(13.2.7)

Renard и Дuрuу [16а] исходят из эллипсоидной области дренирования и предлагают следующую формулу для расчета дебита горизонтального ствола с учетом анизотропии:

(13.2.8)

(13.2.9)

где параметр определяется по формуле (13.2.2).

Giger предлагает использовать формулу (13.2.1), где за фильтрационное сопротивление J принимать выражение [16а]

J= (13.2.10)

Gigeг, Reiss и Jouгdan предлагают использовать еще одну формулу [16 а]

(13.2.11)