5.2 Фильтр Чебышева
Фильтр Чебышева представляет собой оптимальный полиномиальный фильтр, т. е. фильтр с наибольшей крутизной спада частотной характеристики в переходной области из всех полиномиальных фильтров.
Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева определяется следующим образом:
,
(n = 1, 2, 3…).
В последней формуле параметры и K – постоянные коэффициенты, Сn – полином Чебышева первого рода степени n.
.
В табл. 5.5…5.8 приведены нормированные полиномы знаменателя передаточной функции фильтра Чебышева 1…10 порядков с неравномерностями коэффициента передачи 3, 2, 1 и 0,5 дБ. При этом предполагается, что неравномерность коэффициента передачи равна ослаблению сигнала на частоте среза.
Таблица 5.5. Нормированные полиномы знаменателя фильтров Чебышева
с неравномерностью коэффициента передачи 3 дБ
n |
Полином |
1 |
(1,002+p) |
2 |
(0,708+0,645p+p2) |
3 |
(0,299+p)(0,839+0,299p+p2) |
4 |
(0,903+0,17p+p2)(0,196+0,411p+p2) |
5 |
(0,178+p)(0,936+0,11p+p2)(0,377+0,287p+p2) |
6 |
(0,955+0,076p+p2)(0,522+0,209p+p2)(0,089+0,285p+p2) |
7 |
(0,126+p)(0,966+0,056p+p2)(0,627+0,158p+p2)(0,204+0,228p+p2) |
8 |
(0,974+0,043p+p2)(0,704+0,123p+p2)(0,321+0,184p+p2)(0,05+0,217p+p2) |
9 |
(0,098+p)(0,98+0,034p+p2)(0,76+0,098p+p2)(0,423+0,151p+p2)(0,127+0,185p+p2) |
10 |
(0,983+0,028p+p2)(0,802+0,08p+p2)(0,508+0,125p+p2)(0,214+0,158p+p2) (0,032+0,175p+p2) |
Таблица 5.6. Нормированные полиномы знаменателя фильтров Чебышева
с неравномерностью коэффициента передачи 2 дБ
n |
Полином |
1 |
(1,308+p) |
2 |
(0,823+0,804p+p2) |
3 |
(0,369+p)(0,886+0,369p+p2) |
4 |
(0,929+0,21p+p2)(0,222+0,506p+p2) |
5 |
(0,218+p)(0,952+0,135p+p2)(0,393+0,353p+p2) |
6 |
(0,966+0,094p+p2)(0,533+0,257p+p2)(0,1+0,351p+p2) |
7 |
(0,155+p)(0,975+0,069p+p2)(0,635+0,194p+p2)(0,212+0,208p+p2) |
8 |
(0,98+0,053p+p2)(0,71+0,151p+p2)(0,327+0,226p+p2)(0,07+0,352p+p2) |
9 |
(0,121+p)(0,984+0,042p+p2)(0,764+0,121p+p2)(0,428+0,182p+p2)(0,428+0,182p+p2) |
10 |
(0,987+0,034p+p2)(0,806+0,099p+p2)(0,512+0,153p+p2)(0,218+0,193p+p2) (0,036+0,214p+p2) |
Таблица 5.7. Нормированные полиномы знаменателя фильтров Чебышева
с неравномерностью коэффициента передачи 1 дБ
n |
Полином |
1 |
(1,965+p) |
2 |
(1,103+1,098p+p2) |
3 |
(0,494+p)(0,994+0,494p+p2) |
4 |
(0,987+0,279p+p2)(0,279+0,674p+p2) |
5 |
(0,289+p)(0,988+0,179p+p2)(0,429+0,468p+p2) |
6 |
(0,991+0,124p+p2)(0,558+0,34p+p2)(0,125+0,464p+p2) |
7 |
(0,205+p)(0,993+0,091p+p2)(0,653+0,256p+p2)(0,23+0,37p+p2) |
8 |
(0,994+0,07p+p2)(0,724+0,199p+p2)(0,341+0,298p+p2)(0,07+0,352p+p2) |
9 |
(0,159+p)(1+0,06p+p2)(0,78+0,16p+p2)(0,44+0,24p+p2)(0,14+0,3p+p2) |
10 |
(0,996+0,045p+p2)(0,814+0,13p+p2)(0,521+0,203p+p2)(0,227+0,255p+p2) (0,045+0,283p+p2) |
Таблица 5.8. Нормированные полиномы знаменателя фильтров Чебышева
с неравномерностью коэффициента передачи 0,5 дБ
n |
Полином |
1 |
(2,863+p) |
2 |
(1,516+1,426p+p2) |
3 |
(0,626+p)(1,142+0,626p+p2) |
4 |
(1,064+0,351p+p2)(0,356+0,847p+p2) |
5 |
(0,362+p)(1,036+0,224p+p2)(0,477+0,586p+p2) |
6 |
(1,023+0,155p+p2)(0,59+0,424p+p2)(0,157+0,58p+p2) |
7 |
(0,256+p)(1,016+0,114p+p2)(0,677+0,319p+p2)(0,254+0,462p+p2) |
8 |
(1,012+0,087p+p2)(0,741+0,248p+p2)(0,359+0,372p+p2)(0,088+0,439p+p2) |
9 |
(0,198+p)(1,009+0,069p+p2)(0,789+0,198p+p2)(0,453+0,304p+p2)(0,156+0,373p+p2) |
10 |
(1,007+0,056p+p2)(0,862+0,162p+p2)(0,532+0,252p+p2)(0,238+0,318p+p2) (0,056+0,352p+p2) |