5.6 Расчёт фнч первого порядка

Если порядок фильтра нечетный, то одно из звеньев должно быть первого порядка. Схема подобного звена нижних частот приведена на рис. 5.3. Звено представляет собой пассивный RC-фильтр первого порядка, выход которого соединён с входом буферного каскада – в данном случае операционного усилителя в неинвертирующем включении. Данное звено может иметь большой коэффициент усиления и в том случае, если требуется получить значительный коэффициент усиления всего фильтра, на звено первого порядка можно возложить основную функцию усиления.

Рис. 5.3. Фильтр нижних частот первого порядка

Частотная передаточная функция фильтра определяется выражением

.

Для расчёта элементов фильтра необходимо выполнить следующие действия.

1) Выбрать коэффициент усиления звена K.

2) Из табл. 5.1…5.8 определить передаточную функцию звена первого порядка, рассчитать полюс передаточной функции фильтра и собственную нормированную частоту Q_p, характеризующую полюс.

В данном случае передаточная функция имеет вид

.

Здесь K – коэффициент усиления звена, С – коэффициент нормированного полинома фильтра нижних частот.

3) Выбрать номинальное значение ёмкости С₁, близкое к значению

,

взятому в мкФ.

4) Вычислить значения сопротивлений

а) Если K > 1

,

,

.

б) Если K = 1, то сопротивление R₁ определяется так же, как в пункте а, сопротивление R₂ отсутствует, а R₃ заменяется короткозамкнутой цепью, т.е. схема работает на повторителе напряжения.

5) Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать звено первого порядка в соответствии со схемой, показанной на рис. 5.3.

6 Расчёт активных rc-фильтров верхних частот

6.1 Передаточная функция фвч

Передаточную функцию ФВЧ с частотой среза _с можно получить из передаточной функции нормированного ФНЧ с помощью замены переменной p на _с/p. Следовательно, передаточная функция звена второго порядка фильтра верхних частот Баттерворта или Чебышева будет иметь вид

,

где _с – частота среза, В и С – нормированные коэффициенты звена нижних частот второго порядка, K – коэффициент усиления звена.

Передаточная функция звена первого порядка

,

где С – нормированный коэффициент звена нижних частот первого порядка.

Приведённые формулы означают, что при проектировании активных RC-фильтров верхних частот можно использовать нормированные передаточные функции ФНЧ. В этом случае ФВЧ заменяют эквивалентным ФНЧ изображения и производят преобразование частот. Собственная частота ФНЧ изображения

.

Нормированная частота задержания ФНЧ изображения определяется аналогично

.

Коэффициенты передачи или ослабления для ФНЧ изображения берутся такими же, как для фильтра верхних частот. Для ФНЧ изображения выбирают тип аппроксимации, находят порядок фильтра n, из табл. 5.1…5.8 находят коэффициенты нормированного полинома знаменателя передаточной функции. Затем определяют собственные нормированные частоты звеньев фильтра изображения _pн и добротности Q_pн.

После указанных расчётов выбирают конкретные электрические схемы звеньев, реализующие фильтр, и рассчитывают параметры элементов звеньев (номинальные значения пассивных элементов).