1.2 Анализ схем простейших усилительных каскадов

Рассмотрим схемы каскадов при включении транзистора с ОЭ с различными вариантами задания положения РТ.

1.2.1 Каскад со смещением рт от источника тока

Схема каскада приведена на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Каскад со смещением РТ от источника тока

Ток, протекающий в цепи базы I_б, определяется выражением:

. (1.15)

Так как обычно Е_п >> U_б-э, а разброс начальных значений ΔU_б-э и температурных изменений ΔU_б-э в сумме значительно превышает 0,15…0,2 В, выражение (1.15) без потери точности можно записать:

. (1.16)

Можно считать, что в этой схеме I_б ≈ const, что соответствует включению в цепь базы генератора стабильного тока (ГСТ) с параметрами Е_п и R_б, мало отличающегося от идеального. Это видно из рис. 1.6. Здесь сдвиг входной характеристики (например, за счет изменения температуры) вызывает малые изменения тока базы ∆I_б^Т << I_б0.

Ток коллектора I_к определяется с учетом (1.15):

, (1.17)

и если известно значение β, РТ может быть установлена в требуемой точке А (см. рис. 1.7) соответствующим выбором сопротивления резистора R_б:

. (1.18)

Рис. 1.6. Входная характеристика транзистора

Рис. 1.7. Положение РТ

Для удобства сопоставления свойств рассматриваемого каскада с последующими вариантами схем выражение (1.18) можно преобразовать, если ввести обозначение  = k · Е_п. Тогда:

, а

. (1.18а)

Характерные значения Т₁ в зависимости от k приведены в табл. 1.2.

Таблица 1.2. Зависимость коэффициента Т₁ от коэффициента k

k		0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65
Т1	Еп = 9 В	1,44	1,55	1,7	1,87	2,07	2,33	2.67
	Еп = 12 В	1,46	1,58	1,73	1,9	2.11	2,375	2.71
	Еп = 15 В	1,48	1,6	1,745	1.92	1,13	2,4	2,74

Однако фактическое значение I_к факт прямо пропорционально значению коэффициента β конкретного экземпляра транзистора, поэтому РТ может изменять свое положение так, как показано на рис. 1.8.

Рис. 1.8. Изменение положения РТ в зависимости от 

Известно, что в лучшем случае _max / _min ≈ 1,5. Типичное значение этого отношения 2…2,5, а для некоторых типов транзисторов оно превышает 3…5. Иногда в технических условиях на транзистор нормируется только значение _min. Такие приборы применять в рассмотренной схеме нежелательно, так как без индивидуального подбора R_б обеспечить работоспособность схемы невозможно.

Основное и единственное достоинство рассматриваемого каскада заключается в том, что расчетное значение сопротивления резистора R_б по сравнению с другими вариантами схем оказывается максимальным, и, следовательно, эффект шунтирования источника сигнала проявляется в минимальной степени.

1.2.2 Каскад со смещением рт от источника напряжения

Схема каскада со смещением РТ от источника напряжения приведена на рис. 1.9 и отличается от первого варианта наличием делителя напряжения, с помощью которого к эмиттерному переходу прикладывается необходимое напряжение смещения U_б-э0.

Рис. 1.9. Каскад со смещением Рт от источника напряжения

Важным элементом этой схемы является делитель напряжения R₁, R₂, свойства и возможности которого рассмотрим отдельно от транзистора (рис. 1.10).

Рис. 1.10. Делитель напряжения

Согласно схеме, приведенной на рис. 1.10, можно записать:

Е_п = R₁ I_н + R₁ I_дел + U_н; (1.19)

. (1.20)

После подстановки (1.20) в (1.19) можно определить U_н:

,

, (1.21)

где – напряжение на выходе делителя в режиме холостого хода (R_н = ).

Выражение (1.21) может быть преобразовано к виду:

, (1.22)

где – максимальное значение тока в нагрузке при коротком замыкании выхода делителя (R_н = 0).

Выражение (1.22) – это уравнение внешней характеристики, т. е. ВАХ делителя как вторичного источника постоянного напряжения U_н < Е_п. График зависимости U_н от I_н приведен на рис. 1.11.

Рис. 1.11. ВАХ делителя напряжения

Соотношения (1.21) и (1.22) могут быть представлены и в другой форме, для чего следует воспользоваться соотношением :

, откуда

, (1.23)

где – внутреннее сопротивление генератора .

Последний результат можно получить, используя метод эквивалентного источника напряжения (см. рис. 1.12). Здесь приведены альтернативные варианты обозначений Е_экв, R_экв.

Рис. 1.12. Эквивалентная схема делителя напряжения

На основании вышесказанного можно сделать выводы:

1. Делитель напряжения при расчетах может быть заменен источником напряжения с параметрами:

; (1.24а)

. (1.24б)

2. Обеспечить снижение выходного напряжения нагруженного делителя, не превышающее ∆U_н (рис. 1.11), можно только за счет соответствующего выбора R_б.

Рассмотрим задачу расчета делителя в следующей формулировке: заданы значения , ∆I_н = I_н max, . Рассчитать значения R₁, R₂.

Заметим, что всегда δU_н < 0, так как выходное напряжение с ростом токовой нагрузки может только уменьшаться.

Выражение для ∆U_н легко найти, если выражение (1.22) записать в приращениях:

, откуда (1.25)

или (1.26)

. (1.27)

Объединяя (1.27) и (1.24а), получим систему уравнений:

(1.28)

Решение системы позволяет определить значения сопротивлений:

, (1.29)

, (1.30)

. (1.31)

Соотношения (1.29) и (1.30) с учетом (1.31) можно записать в более компактном виде:

; (1.29а)

. (1.30а)

В литературе часто встречается рекомендация по выбору тока делителя: ток делителя I_дел должен в k раз превышать ток базы ∆I_н = I_н max, который для делителя является током нагрузки. Типовое значение k лежит в пределах 3…10.

Для обоснования выбора этого коэффициента необходимо найти ток делителя в общем виде , используя выражения (1.29) и (1.30):

, (1.32)

отсюда определим значение коэффициента:

. (1.33)

Очевидно, что значение k сильно зависит от выбранного значения . Рассмотрим это на двух небольших примерах.

Пример 1. Дано: Е_п = 15 В,  = 5 В, ∆I_н = 1 мА,  = -0,02.

Используя выражения (1.29), (1.30), (1.31), (1.32), рассчитаем:

R₁ = 300 Ом, R₂ = 150 Ом, R_б = 100 Ом, I_дел = 33,33 мА.

Пример 2. Дано: Е_п = 15 В,  = 5 В, ∆I_н = 0,1 мА,  = -0,05.

R₁ = 7,5 кОм, R₂ = 3,75 кОм, R_б = 2,5 кОм, I_дел = 1,33 мА.

В обоих случаях коэффициент оказался больше рекомендуемого максимального значения.

Главной причиной является жесткое требование к постоянству выходного напряжения. Гарантированно обеспечить точность 2% при использовании резисторов ряда Е24 (5%) невозможно, поэтому следует выбирать исходные данные для расчета так, чтобы требуемое значение укладывалось в интервал 0,07…0,15.

Второй причиной является то, что в рассмотренных примерах ток нагрузки изменяется в максимально широких пределах: от 0 до I_н max. При использовании делителя в схеме по рис. 1.9 такой режим не возникает, так как ток базы не может быть равен нулю. Поэтому расчет делителя напряжения целесообразно рассмотреть в другой постановке: задать и при токах нагрузки соответственно I₁ и I₂. Относительная нестабильность в этом случае определится выражением:

С учетом принятых обозначений выражение (1.21) примет вид:

,

, откуда

, а .

Первое и последнее выражения образуют систему уравнений:

Из решения этой системы несложно найти выражения для расчета сопротивлений резисторов.

, (1.34)

, (1.35)

. (1.36)

Рассмотрим пример:

Дано: Е_п = 15 В, U₁ = 5 В, U₂ = 4,75 В, I₁ = 0,05 мА, I₂ = 0,1 мА.

=0,05; ∆I_н = I₂ – I₁ = 0,05 мА;

R₁ = 14,29 кОм, R₂ = 7,69 кОм, R_б = 5 кОм.

Округлять в сторону больших значений нежелательно, так как это приведет к увеличению нестабильности . Если выбрать ближайшие стандартные значения R₁ = 13 кОм, R₂ = 6,8 кОм, то значение R_б уменьшится до R_б = 4,46 кОм, что позволяет выполнить требования к стабильности с запасом. Фактическое значение U₁ будет несколько отличаться от заданного:

.

Кроме того, следует обратить внимание на пример 1. При токе нагрузки равным 1 мА ток делителя оказался равным 33,33 мА, следовательно, мощность, потребляемая делителем от источника питания, составляет 0,5 Вт, что может оказаться неприемлемым с точки зрения экономичности. Снижение I_дел возможно только за счет ухудшения точности поддержания выходного напряжения, поэтому при использовании делителя напряжения в электронных устройствах стремятся к максимально возможному снижению тока нагрузки.