3.1.3 Расчет выходного каскада усилителя

Расчет должен содержать:

• расчет усилителя по постоянному и переменному токам;

• расчет элементов принципиальной схемы;

• расчет нагрузки первого каскада.

Исходные данные для расчета:

• транзистор МП42;

• амплитуда напряжения входного сигнала u_вх m = 20 мВ;

• амплитуда напряжения выходного сигнала u_вых m = 1 В;

• диапазон частот усиливаемого сигнала f_н…f_в = 300 Гц…10 кГц;

• коэффициенты допустимых частотных искажений М_н3 = 1,12; М_в2 = 1,19;

• допустимый коэффициент температурной нестабильности S_i ≤ 5;

• сопротивление нагрузки R_н = 1 кОм;

• емкость нагрузки С_н = 10⁴ пФ.

Расчет усилителя по постоянному и переменному токам

Графический расчет выходного каскада усилителя состоит из:

1) выбора рабочей точки;

2) расчета сопротивления резистора коллекторной нагрузки;

3) расчета сопротивления резистора в эмиттерной цепи;

4) построения выходной динамической характеристики по постоянному току;

5) определения статических параметров транзистора в выбранной рабочей точке;

6) построения выходной динамической характеристики по переменному току;

7) графического определения коэффициента усиления;

8) аналитического определения коэффициента усиления.

Для графического расчета выходного каскада (рис. 3.2) (обозначения элементов соответствует их обозначениям на рис. 3.1) усилителя необходимо воспользоваться входными и выходными статическими характеристиками транзистора МП42 (рис. 3.3 и 3.4).

Рис. 3.2. Принципиальная схема выходного каскада усилителя

Рис. 3.3. Графический расчет входной цепи

Рис. 3.4. Графический расчет выходной цепи

Сначала производится расчет усилителя по постоянному току. Он начинается с выбора рабочей точки.

1) Выбор рабочей точки.

Рабочая точка выбирается таким образом, чтобы обеспечить наибольший коэффициент усиления при максимальной экономичности и при минимальных нелинейных искажениях. Для этого необходимо выполнить следующие условия:

• ток в рабочей точке I_к0 должен быть больше переменной составляющей коллекторного тока i_к т, т. е.

I_к0 > (1,1…1,5) i_к т;

• переменная составляющая коллекторного тока i_к т должна быть в 2…3 раза больше тока нагрузки (для уменьшения шунтирующего действия нагрузки),

i_н т = u_вых m / R_н = 1 В / 1 кОм = 1 мА;

выбираем i_к т = 2 ∙ i_н т = 2 мА; тогда I_к0 = 1,5 ∙ i_к т = 1,5 ∙ 2 мА = 3 мА;

• входной сигнал должен полностью располагаться на линейном участке входной динамической характеристики.

Анализ значения i_к т показывает, что рабочую точку необходимо выбирать на нижнем линейном участке входной динамической характеристики, которая практически совпадает со статической входной характеристикой, снятой при U_к-э = -5 В (см. рис. 3.3). С учетом величины амплитуды входного сигнала u_вх m = 20 мВ и I_к0 = 3 мА выбираем рабочую точку при I_б0 = 50 мкА и U_б-э0 = 90 мВ.

2) Расчет резистора коллекторной нагрузки.

Если сопротивление нагрузки усилителя R_н мало, то сопротивление R₆ выбирают из условия R₆ = (5…10) R_н. При достаточно больших значениях сопротивления нагрузки (как в данном примере R_н = 1 кОм) сопротивление постоянному току определяется по упрощенной формуле:

R₆ ≈ 0,4 ∙ Е_п / I_к0,

где должно соблюдаться условие:│Е_п│<│U_к-э max│.

Для транзистора МП42 │U_к-э max│= 15 В.

Задаемся напряжением источника питания Е_п = 14 В и рассчитываем:

R₆ ≈ 0,4 ∙ 14 / 3 ∙ 10^-3 = 1,87 кОм.

Выбираем по ряду Е24 стандартное значение R₆ = 1,8 кОм.

3) Расчет сопротивления резистора в эмиттерной цепи.

Сопротивление резистора R₇ в эмиттерной цепи определяется как

R₇ = (0,1…0,3) ∙ R₆ = (0,1…0,3) ∙ 1,8 = (0,18…0,54) кОм.

Так как задан сравнительно малый коэффициент температурной нестабильности S_i ≤ 5, то выбираем по ряду Е24 стандартное значение, например, R₇ = 510 Ом.

4) Построение выходной динамической характеристики по постоянному току.

Выходная динамическая характеристика строится по двум точкам. Согласно второму закону Кирхгофа для выходной цепи можно записать:

U_к-э = Е_п  I_к ∙ (R₆ + R₇).

Первая точка определяется на оси абсцисс при I_к = 0, U_к-э = Е_п.

U_к-э = 14 В.

Вторая точка определяется на оси ординат при U_к-э = 0, I_к = Е_п / (R₆ + R₇).

I_к = 14 / (1,8 + 0,51) ∙ 10³ = 6,06 мА.

Уточним параметры усилителя в режиме усиления постоянного тока по построенной характеристике:

I_к0 = 3,1 мА, I_б0 = 50 мкА, U_к-э0 = 7 В, U_б-э0 = 90 мВ.

5) Определение статических параметров транзистора в выбранной рабочей точке.

Входное сопротивление:

, при U_к-э = const, .

Коэффициент усиления по току:

, при U_к-э = const, .

Выходная проводимость:

, при I_б = const, .

Выходное сопротивление:

R_i = 1 / h_22Э = 1 / 5 ∙ 10^-5 = 20 кОм.

Проходная проводимость:

y₂₁ = h_21Э / h_11Э = 80 / 571 = 0,14 См.

6) Построение выходной динамической характеристики по переменному току.

Предварительно определим выходное сопротивление усилителя переменному току:

.

Для построения динамической характеристики (рис. 3.4) запишем согласно законам Кирхгофа уравнения, характеризующие работу усилителя в режиме переменного тока:

i_к = I_к0 + i_к т, u'_к-э = │U_к-э0│– i_к т ∙ R_к~.

Найдем только одну вспомогательную точку, второй точкой является рабочая. Для нахождения вспомогательной точки на оси абсцисс:

I_к = 0, i_к т = – I_к0

u'_к-э = │U_к-э0│+ i_к т ∙ R_к~ = 7 + 3,1 ∙ 10^-3 ∙ 643 = 9 В.

Проводим линию выходной динамической характеристики по переменному току через рабочую точку и точку, лежащую на оси абсцисс при u'_к-э = 9 В (пунктирная прямая на рис. 3.4).

7) Графическое определение коэффициента усиления.

Так как перед входным каскадом усилителя стоит эмиттерный повторитель, то можно считать, что напряжение источника входного сигнала не шунтируется и напряжение на входе каскада равно u_вх m = 20 мВ. Следовательно, переменная составляющая тока базы относительно рабочей точки равна i_б т = 35 мкА (рис. 3.3). По i_б т определяем переменную составляющую тока коллектора i_к т и переменное напряжение на коллекторе транзистора (рис. 3.4), которое является выходным напряжением в области средних частот u_{к т},

i_к т = 2,5 мА, u_к т = u_вых т = 1,7 В.

Тогда коэффициент усиления усилителя в области средних частот равен:

К_u = u_вых т / u_вх m = 1,7 / 20∙10^-3 = 85.

Анализ К_u показывает, что графический расчет выполнен правильно, так как необходимо было обеспечить коэффициент усиления К = 62,5, а в результате расчета получен К_u = 85.

8) Аналитическое определение коэффициента усиления.

Для аналитического определения коэффициента усиления можно воспользоваться формулой:

К_u = y₂₁ ∙ R₀,

где ,

Учитывая, что y₂₁ = 0,14 См, R₀ = 625 Ом, получим:

К_u = 0,14 ∙ 625 = 87,5.

Далее необходимо проверить, удовлетворяет ли полученное значение R₀ допустимым частотным искажениям в области верхних частот (учтем значение коэффициента М_в2):

,

где С₀ = С_к + С_м + С_н – паразитная емкость. Здесь:

С_к = 20…60 пФ – емкость коллекторного перехода транзистора;

С_м = 20…50 пФ – емкость монтажа;

С_н = 1∙10⁴ пФ – емкость нагрузки.

С₀ = 20 + 50 + 10⁴ ≈ 10⁴ пФ.

Следовательно .

Так как R_0доп = 1,2 кОм > R₀ = 625 Ом, можно утверждать, что рассчитанные параметры усилителя удовлетворяют заданию.

Расчет элементов принципиальной схемы усилителя

Расчет элементов схемы состоит из нескольких этапов.

1) Расчет параметров делителя R₄, R₅.

Сначала вычисляется значение резистора R₅:

,

где I_д – ток, протекающий через делитель R₄, R₅.

Согласно рис. 3.3 U_б-э0 = 90 мВ.

Величину тока через делитель обычно рекомендуют выбирать равной I_д = (5…10) · I_б0. Однако для обеспечения заданной малой температурной нестабильности S_i ≤ 5 ток делителя следует выбрать несколько большим: I_д = (10…30) · I_б0.

Выбираем I_д = 20 · I_б0 = 20 · 50 · 10^-6 = 1 мА.

Напряжение U_э02 = I_э0 · R₇ = (I_к0 + I_б0) · R₇.

Токи I_к0 = 3,1 мА и I_б0 = 50 мкА вычислены ранее. Тогда

U_э02 = (3,1 + 0,05) · 10^-3 · 510 = 1,6 В.

Вычисляем сопротивление . По ряду Е24 выбираем стандартное значение R₅ = 1,6 кОм.

Сопротивление резистора R₄ определяется по формуле:

,

где .

Вычисляем сопротивление . По ряду Е24 выбираем стандартное значение R₄ = 12 кОм.

Проверяем, обеспечивают ли рассчитанные значения R₇, R₄ и R₅ заданный коэффициент температурной нестабильности.

,

где .

.

Тогда .

Как видно из полученного значения S_i, выбранные значения R₇, R₄ и R₅ обеспечивают заданный коэффициент температурной нестабильности с запасом. Если в задании требуется решить вопрос экономичности по потреблению, ток делителя можно выбрать несколько меньшим в пределах заданного S_i.

2) Расчет емкости конденсатора в цепи эмиттера.

Для исключения обратной отрицательной связи по переменному току через резистор R₇ его шунтируют конденсатором большой емкости С₄, так чтобы С₄ не влиял на амплитудно-частотную характеристику усилителя. Следовательно, С₄ необходимо выбрать из условия:

.

Откуда .

3) Расчет емкости конденсатора на выходе усилителя.

Конденсатор С₃ влияет на амплитудно-частотную характеристику усилителя в области нижних частот. Поэтому его емкость рассчитывается из допустимых частотных искажений в области нижних частот М_н3.

Емкость конденсатора на выходе усилителя должна удовлетворять следующему условию:

,

где .

Тогда .

По ряду Е24 выбираем стандартное значение С₃ = 0,68 мкФ.

Примечание. Если расчет усилительного каскада производится без указания допустимых частотных искажений в области нижних частот, то выбор емкости конденсатора производится исходя из условия , где X_C – реактивное сопротивление конденсатора на наименьшей рабочей частоте f_н, Z_н – комплексное сопротивление нагрузки на наименьшей рабочей частоте f_н. Отсюда

, ,

.

.

По ряду E24 ближайшее большее значение С₃ = 11 мкФ.

Расчет нагрузки первого каскада

Нагрузкой первого каскада (ЭП) являются входное сопротивление R_вх2 и входная динамическая емкость С_вх2 второго (усилительного выходного) каскада.

1) Расчет входного сопротивления выходного каскада.

Входное сопротивление выходного каскада R_вх2 определяется параллельным соединением R_вхЭ (h_11Э), R₄ и R₅. Следовательно

,

Таким образом, R_вх2 = 0,406 кОм.

2) Расчет входной динамической емкости выходного каскада.

Входная динамическая емкость усилителя вычисляется по формуле:

.

Из справочных данных транзистора и проведенных расчетов имеем:

С_к = 60 ∙ 10^-12 Ф, f_α = 2 МГц,  = 80, К₀₂ = 85.

Рассчитаем R_вхБ:

.

Следовательно

.