5.4 Расчёт фнч второго порядка с мос

На рис. 5.1 представлена схема фильтра нижних частот второго порядка с МОС. Для устранения шунтирования входа ОУ его полное входное сопротивление должно быть как минимум на порядок превосходить сопротивление R_экв, определяемое для данной схемы следующим образом:

.

Рис. 5.1. ФНЧ второго порядка с МОС

Частотная передаточная функция фильтра определяется выражением

,

где Y₁… Y₅ – проводимости соответствующих элементов фильтра (резисторов и конденсаторов). При этом .

Последняя формула является универсальной и может использоваться для расчета передаточной функции как ФНЧ, так и ФВЧ и ПФ.

После подстановки проводимостей Y₁,...,Y₅ и последующего преобразования выражения получаем

.

Используя приведенную формулу, можно проверить правильность расчета фильтра в любой программе, позволяющей выполнять математические расчеты, например, в Mathcad.

Для расчёта ФНЧ второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого порядка необходимо выполнить следующие действия.

1) Выбрать коэффициент усиления фильтра или звена K.

2) Из табл. 5.1…5.8 определить передаточную функцию фильтра или звена второго порядка, рассчитать пару комплексно-сопряжённых полюсов передаточной функции фильтра или звена и параметры, характеризующие пару полюсов: собственную нормированную частоту _p, добротность Q_p и коэффициент затухания d_p.

3) Выбрать номинальное значение ёмкости С₁, близкое к значению

,

взятому в мкФ.

4) Выбрать номинальное значение ёмкости С₂, удовлетворяющее условию

.

Предпочтительным является наибольшее номинальное значение ёмкости.

5) Вычислить значения сопротивлений

,

,

.

6) Выбрать номинальные значения сопротивлений, наиболее близкие к вычисленным значениям и реализовать фильтр или звено второго порядка в соответствии с рис. 5.1.

5.5 Расчёт фнч второго порядка на инун

На рис. 5.2 представлена схема ФНЧ на ИНУН второго порядка.

Рис. 5.2. ФНЧ на ИНУН второго порядка

Частотная передаточная функция фильтра определяется выражением

.

Для расчёта фильтра или звена второго порядка необходимо выполнить следующие действия.

1) Выбрать коэффициент усиления фильтра или звена K.

2) Из табл. 5.1…5.8 определить передаточную функцию фильтра или звена второго порядка, рассчитать пару комплексно-сопряжённых полюсов передаточной функции фильтра или звена и параметры, характеризующие пару полюсов: собственную нормированную частоту _p, добротность Q_p и коэффициент затухания d_p.

3) Выбрать номинальное значение ёмкости С₂, близкое к значению

,

взятому в мкФ.

4) Выбрать номинальное значение ёмкости С₁, удовлетворяющее условию

.

Предпочтительным является наибольшее возможное номинальное значение.

5) Вычислить значения сопротивлений

а) Если K > 1

,

,

,

.

б) Если K = 1, то сопротивления R₁ и R₂ имеют значения, определённые в пункте а, сопротивление R₃ заменяется разомкнутой, а R₄ – короткозамкнутой цепью.

6) Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр или звено второго порядка в соответствии со схемой, показанной на рис. 5.2.