4. Контрольні запитання та завдання

1. Опишіть алгоритм визначення перетину поліліній.

2. Як обчислюється площа полігону?

3. У чому полягає невизначеність під час розташування точки на кордоні об'єкта?

4. Як визначається розташування центроїда полігона?

5. Опишіть схему отримання скелета полігону.

6. Розкрийте зв'язок оверлеїв полігонів з операціями теорії множин.

7. Наведіть приклад оверлею полігонів в моделі "дуга-вузол".

5 Моделювання поверхонь

План лекції. Растрові цифрові моделі місцевості. Нерегулярні тріангуляційні мережі (TIN).

На відміну від цифрових представлень точкових, лінійних і майданних об'єктів, тривимірні об'єкти вимагають особливих форм представлення, тому що їх місце розташування описується не тільки двовимірними, але і висотними координатами. До найбільш розповсюдженого типу тривимірних об'єктів відноситься топографічний рельєф земної поверхні. За допомогою тривимірних об'єктів можуть бути також змодельовані карти щільності населення, атмосферного тиску, вологості і т.п. Однак тривимірні моделі традиційно пов'язують з цифровими моделями рельєфу (digital elevation model – DEM).

Цифрові моделі рельєфу дозволяють по кінцевому набору вибіркових точок визначати висоту, крутизну схилу, напрямок ската в довільній точці на місцевості. Можливе виявлення особливостей місцевості – басейнів річок, дренажних мереж, піків, западин і т.п. Такі моделі широко застосовуються в багатьох процедурах ГІС-аналізу: при виборі місця будівництва будівель та комунікацій, в аналізі дренажних мереж, в аналізі видимості, при виборі маршруту руху по пересіченій місцевості. Особливо широко цифрові моделі рельєфу застосовуються в гідрології.

Поверхні є безперервними феноменами в протилежність дискретним об'єктам (точки, лінії і полігони). Але існують способи представлення поверхонь, в яких використовується кінцева кількість точок. Різні підходи до вибору вузлових точок, у яких відомо значення висоти поверхні, визначають дві найбільш поширені моделі даних. У геоінформаційних системах поверхні зазвичай описуються за допомогою растрових моделей і тріангуляційних мереж. У растрових моделях вибіркові точки розташовані у вузлах регулярної растрової решітки, а в тріангуляційних мережах – розташовуються нерегулярно так, щоб найкращим чином "обігнути" поверхню (звідси назва – triangulated irregular networks – TIN).

При моделюванні безперервних поверхонь також є важливими питання оцінки висоти поверхні в довільній точці. У растрових моделях використовується білінійна інтерполяція, а у тріангуляційних мережах висота визначається з рівняння площини, заданої вершинами трикутника.

В обох моделях можуть бути обчислені похідні до поверхонь, з яких найбільш часто використовуються кут і експозиція схилу. Кут нахилу поверхні в деякій точці зазвичай вимірюють у градусах або відсотках. Плоскі регіони мають нульову крутизну схилів. Чим крутіше гори, тим більший кут нахилу. Експозиція схилу характеризує напрям найбільшого кута нахилу в деякій точці поверхні. Слід пам'ятати, що подібні вимірювання мають сенс тільки для прямокутних систем координат, а для системи координат широта/довгота результати будуть неточні (особливо в північних широтах).

Вихідними даними для створення цифрових моделей рельєфу можуть бути дані польових вимірювань, ізолінії рельєфу топографічних карт, профілі фотограмметричних стерео-зображень, гідрографічні та гіпсометричні карти і т.п. Зворотна операція також можлива. На основі растрових DEM або тріангуляційних мереж можна побудувати карти рельєфу в ізолініях, розрахувати профілі поверхні між заданими точками.